Finite Group Databasebeta

← #17007857

Subgroups — #17007857

Order 4352.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527731C214yesmaximal, complemented
6#14527708C214yesmaximal, complemented
7#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic
11C2×#10587635—21no—
12C22×#63219—21no—
13#11763556—22no—
14#11763516—21no—
15#11763468—21no—
16#11763463—21no—
17#11763455—21no—
18#11763446—22no—
19#11763434C2212yescomplemented
20#11763430—21no—
21#11763408—21no—
22#11763396C2212yescomplemented
23#11763387—21no—
24#11763386—21no—
25C2×#10587560—21no—
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28C2×#10587568—22no—
29#11762962—22no—
30#11762962C2214yes—
31#11762959—21no—
32#11762959C2212yes—
33#11762942—21no—
34#11762942C2212yes—
35#11762813—21no—
36C2×#10587492—21no—
37#11762773C2211yescharacteristic
38#11762719C2214yes—
39#11762711—21no—
40#11762545C2214yescomplemented
41#11762532C2214yescomplemented
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#328C2212yescomplemented
46C17×#327C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17D412yes—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—24no—
59C22×D68—44no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×D68C2312yes—
62C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
63C22×C8×C17—21no—
64C17×#123—21no—
65C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic, complemented
68C17×#121C2311yescharacteristic
69C17×#120—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587635—44no—
77#10587632—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—22no—
83#10587623—22no—
84D4×Dic17—22no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C2×#63227—24no—
92C2×#63227C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610D412yescomplemented
100#10587610C2312yes—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63223—21no—
103C2×#63219—24no—
104C2×#63219—44no—
105#10587584—22no—
106#10587583—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587580—22no—
110#10587576—22no—
111#10587572—22no—
112#10587572—22no—
113#10587571—22no—
114#10587571—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587568—48no—
118#10587567—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587561—21no—
123#10587560—44no—
124C4×D68—21no—
125#10587555—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#95C2312yes—
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587492—24no—
133#10587480—22no—
134#10587480—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—22no—
137C23×D17—44no—
138C23×D17—41no—
139C23×D17—41no—
140C23×D17—44no—
141C23×D17—82no—
142C23×D17C2×D412yes—
143#41×C17—42no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—44no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167#63254—84no—
168#63252—82no—
169C2×D68—24no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—24no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—44no—
177C2×D68—44no—
178C2×D68—44no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68—41no—
183C2×D68—41no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68—48no—
186C2×D68—48no—
187C2×D68—84no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194C2×C8×C17—22no—
195C2×C8×C17—42no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—24no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—42no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211#63230—44no—
212#63228—44no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—48no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231#63223—42no—
232C2×#3622—22no—
233#63219—48no—
234#18256—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—24no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—24no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—44no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—816no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258Q8×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—81no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—24no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17—82no—
291D68—24no—
292D68—24no—
293D68—42no—
294D68—42no—
295D68—44no—
296D68—44no—
297D68—42no—
298D68—81no—
299D68—816no—
300C4×D17—82no—
301C4×D17—82no—
302Dic34—42no—
303Dic34—42no—
304Dic34—82no—
305C8×C17—42no—
306#3622—42no—
307#3536—171no—
308#3003—171no—
309C2×#450—171no—
310#2433—171no—
311#1600—174no—
312#1596—174no—
313#1508—171no—
314#1501D1711yescharacteristic, complemented
315#1471—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—44no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17#45312yes—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#57712yes—
330C2×D17—48no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—44no—
335C2×D17—84no—
336C2×D17—88no—
337C2×D17—88no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—82no—
340C2×D17—84no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—44no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352C23×D4—171no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
354C22×SD16—341no—
355#562—342no—
356#554—341no—
357#548—341no—
358#547—341no—
359#546—341no—
360#546—342no—
361#543—172no—
362#542—341no—
363#539—341no—
364#538—172no—
365#537—341no—
366#537—341no—
367C2×#127—341no—
368#525C2×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×#121—171no—
371C2×#120—342no—
372#450—172no—
373#450—174no—
374#450—342no—
375#450—341no—
376#447—172no—
377#447—341no—
378#418—341no—
379C2×#102—341no—
380#407—171no—
381C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
382#392—174no—
383#390—341no—
384C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
385#328—174no—
386#328C2×D1712yescomplemented
387#327C2×D1712yescomplemented
388#323—174no—
389C2×C17—22no—
390C2×C17—22no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#301011yescharacteristic
394C2×C17C2×#45311yescharacteristic
395C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396D17—82no—
397D17—84no—
398C25—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—342no—
401C2×#41D6811yescharacteristic, complemented
402C22×Q8—171no—
403C22×D4—172no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—172no—
406C22×D4—344no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—684no—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—684no—
415C2×SD16—344no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—684no—
418C2×D8—342no—
419C2×M16—341no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—341no—
422#127—684no—
423#126—342no—
424#125—342no—
425#124—341no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428#123—21no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433C22⋊Q8—172no—
434C22⋊Q8—172no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
445C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121D6811yescharacteristic, complemented
457#121C22×D1711yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—342no—
460#120—688no—
461C4×Q8—341no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467#117D6811yescharacteristic, complemented
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—172no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—344no—
477C2×C42—21no—
478#102—344no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8C22×D1712yes—
485#95C22×D1712yes—
486C17#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—172no—
488C24—342no—
489C24—684no—
490C24—684no—
491C24—681no—
492C24—681no—
493C24—1362no—
494C24D4×D1711yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—1362no—
497#41—1364no—
498C2×Q8—172no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—344no—
507C2×D4—344no—
508C2×D4—344no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—688no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—684no—
525C2×D4—688no—
526C2×D4—684no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—1364no—
530C2×D4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—172no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4C2×D6811yescharacteristic
541C22×C4C2×D6811yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546SD16—688no—
547SD16—684no—
548D8—684no—
549M16—682no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—342no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—172no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—688no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—342no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—344no—
591C23—342no—
592C23—344no—
593C23—684no—
594C23—684no—
595C23—684no—
596C23—682no—
597C23—682no—
598C23—682no—
599C23—682no—
600C23—684no—
601C23—1362no—
602C23—1362no—
603C23—1362no—
604C23—13616no—
605C23—1362no—
606C23#1058756811yescharacteristic
607C23#1058756811yescharacteristic
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—682no—
611Q8—682no—
612Q8—1362no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—344no—
618D4—344no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—684no—
622D4—684no—
623D4—684no—
624D4—682no—
625D4—1361no—
626D4—13616no—
627D4—1362no—
628D4—1362no—
629D4—1362no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1361no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4#1058756811yescharacteristic
653C2×C4#1058756811yescharacteristic
654C2×C4C22×D6811yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—688no—
670C22—682no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—684no—
674C22—1364no—
675C22—1364no—
676C22—1368no—
677C22—1368no—
678C22—1362no—
679C22—1362no—
680C22#1176297812yes—
681C22C2×#1058756811yescharacteristic
682C22#1176361612yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—682no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4#1176299712yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—1364no—
699C2—1362no—
700C2#1453807311yescharacteristic
701C2C2×#1176297811yescharacteristic
702C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1501C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1501D17
hypocenterC17#18256
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543011C2semidirect
2. #14538010C2semidirect
3. C2×#11762962C2semidirect
4. #14532421C2semidirect
5. #14527731C2semidirect
6. #14527708C2semidirect
7. #14527303C2semidirect
8. #14527143C2semidirect
9. C17×#1501C2semidirect
19. #11763434C22semidirect
22. #11763396C22semidirect
40. #11762545C22semidirect
41. #11762532C22semidirect
45. C17×#328C22semidirect
46. C17×#327C22semidirect
48. C2×#41×C17D4semidirect
62. C22×Dic34D4semidirect
65. C17×C22⋊Q8D4semidirect
67. C17×#121D4semidirect
72. C17×#117D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
99. #10587610D4semidirect
314. #1501D17semidirect
386. #328C2×D17semidirect
387. #327C2×D17semidirect
401. C2×#41D68semidirect
444. C22⋊Q8D68semidirect
456. #121D68semidirect
467. #117D68semidirect
486. C17#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145380102
C2×#117629622
#145324212
#145277312
#145277082
#145273032
#145271432
C17×#15012
#1825617