Finite Group Databasebeta

← #17007865

Subgroups — #17007865

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527764C214yesmaximal, complemented
5#14527741C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11C2×#10587637—21no—
12C22×#63231—21no—
13C2×#10587622—21no—
14#11762964—21no—
15#11762964—22no—
16#11762964C2214yes—
17#11762964C2212yes—
18#11762947—21no—
19#11762947C2212yes—
20#11762817—21no—
21C2×#10587481—21no—
22#11762773C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
24#11762721C2214yes—
25#11762714—21no—
26#11762689—22no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762546C2214yes—
29#11762546C2212yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762533C2214yes—
32C17×#562—22no—
33C17×#554—21no—
34C17×#548—21no—
35C17×#547—21no—
36C17×#546—21no—
37C17×#546—22no—
38C17×#543C2212yes—
39C17×#542—21no—
40C17×#539—21no—
41C17×#538C2212yes—
42C17×#537—21no—
43C17×#537—21no—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—21no—
49C2×#41×C17D411yescharacteristic
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C22×D4×C17D412yes—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—44no—
61C22×Dic34C2312yes—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×#126—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—21no—
72C17×#123—22no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8D412yes—
83C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C17×C22⋊Q8C2312yes—
85C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121D411yescharacteristic
97C17×#121C2311yescharacteristic
98C17×#120—21no—
99C17×#120—22no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C17×#117D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C17—21no—
108C2×C4⋊C4×C17—21no—
109C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C17—21no—
112C2×C22⋊C4×C17—22no—
113C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115C2×C22⋊Dic17—24no—
116#10587637—44no—
117C2×#63231—24no—
118C2×#63231—22no—
119C2×#63231—44no—
120#10587622—44no—
121C2×#63229—22no—
122C2×C4×Dic17—21no—
123C2×#63223—21no—
124C22×#3622—21no—
125#10587502—24no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587481—24no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C24×C17C2×D412yes—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—84no—
138#41×C17—82no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—42no—
142C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—44no—
173C22×Dic17—41no—
174C22×Dic17—41no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—24no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—24no—
180C2×Dic34—44no—
181C2×Dic34—44no—
182C2×Dic34—44no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34—41no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C22⋊Dic17—48no—
219C22⋊Dic17—42no—
220#63231—48no—
221#63231—44no—
222#63229—44no—
223C4×Dic17—42no—
224#63223—42no—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—42no—
228#18257—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—24no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—82no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—81no—
250D4×C17—82no—
251D4×C17—81no—
252D4×C17—82no—
253D4×C17—82no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic17—24no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—44no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285Dic34—24no—
286Dic34—24no—
287Dic34—42no—
288Dic34—42no—
289Dic34—44no—
290Dic34—44no—
291#3622—42no—
292#3622—42no—
293#3536D1711yescharacteristic
294#3004—171no—
295C2×#451—171no—
296#2436—171no—
297#1606—174no—
298#1602—174no—
299#1508—171no—
300#1501—171no—
301#1471—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—84no—
317C22×C17#45512yes—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17#57812yes—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
330Dic17—44no—
331Dic17—82no—
332C23×Q8—171no—
333C2×#137—341no—
334C22×Q16—341no—
335#562—22no—
336#554—21no—
337#548—21no—
338#547—21no—
339#546—22no—
340#546—21no—
341#543C2×D1712yes—
342#542—21no—
343#539—21no—
344#538C2×D1712yes—
345#537—21no—
346#537—21no—
347C2×#124—341no—
348#525C2×D1711yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
350C2×#121C2×D1711yescharacteristic
351#451—172no—
352#451—174no—
353#451—342no—
354#451—341no—
355#448—172no—
356#448—341no—
357#419—341no—
358C2×#103—341no—
359#407—171no—
360C2×C22⋊C8—171no—
361#393—174no—
362#391—341no—
363#386—342no—
364C4×C22⋊C4—171no—
365#328—172no—
366#328—174no—
367#327—172no—
368#323—174no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—82no—
374C2×C17#301111yescharacteristic
375C2×C17C2×#45511yescharacteristic
376C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×#41—22no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
380C22×Q8—172no—
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—341no—
386C22×Q8—684no—
387C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
389C22×D4C22⋊D1712yes—
390C23×C4—341no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392#137—684no—
393C2×Q16—344no—
394C2×Q16—342no—
395C2×Q16—684no—
396C2×SD16—342no—
397C2×M16—341no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—21no—
400#126—22no—
401#125—22no—
402#124—21no—
403#124—22no—
404#124—22no—
405#124—684no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
421C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C22⋊Q8C22×D1712yes—
423C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121C22⋊D1711yescharacteristic
435#121C22×D1711yescharacteristic
436#120—21no—
437#120—22no—
438C4×Q8—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—22no—
444#117C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—344no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
454C2×C42—341no—
455#103—344no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#95—172no—
463#95—344no—
464C17#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C24C2×C22⋊D1712yes—
467#41—42no—
468#41—84no—
469#41—82no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—344no—
474C2×Q8—344no—
475C2×Q8—344no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—682no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8—684no—
483C2×Q8—684no—
484C2×Q8—681no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—684no—
510C22×C4—681no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—688no—
520Q16—684no—
521SD16—684no—
522M16—682no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—682no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—688no—
555C22⋊C4—682no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—682no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23#1058763911yescharacteristic
568C23#1058763911yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—344no—
575Q8—344no—
576Q8—682no—
577Q8—682no—
578Q8—684no—
579Q8—684no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—344no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—684no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4#1058763911yescharacteristic
618C2×C4#1058763911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—682no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22#1176298712yes—
639C22C2×#1058763911yescharacteristic
640C22#1176362412yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—684no—
651C4—1362no—
652C4#1176299612yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—81no—
658C2#1453807911yescharacteristic
659C2C2×#1176298711yescharacteristic
660C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18257
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538017C2semidirect
2. C2×#11762964C2semidirect
3. #14532443C2semidirect
4. #14527764C2semidirect
5. #14527741C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
464. C17#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380172
C2×#117629642
#145324432
#145277642
#145277412
#145273042
#145272752
#145271442
C17×#35362
#1825717