Finite Group Databasebeta

← #17007866

Subgroups — #17007866

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic
2#14538017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527765C214yesmaximal, complemented
6#14527742C214yesmaximal, complemented
7#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11C2×#10587637—21no—
12C22×Dic68—21no—
13#11763556—22no—
14#11763516—21no—
15#11763468—21no—
16#11763463—21no—
17#11763455—21no—
18#11763446—22no—
19#11763434C2212yes—
20#11763430—21no—
21#11763408—21no—
22#11763396C2212yes—
23#11763387—21no—
24#11763386—21no—
25C2×#10587561—21no—
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28#11762967—22no—
29#11762967C2214yes—
30#11762964—21no—
31#11762964C2212yes—
32#11762947—21no—
33#11762947C2212yes—
34#11762817—21no—
35C2×#10587487—21no—
36#11762773C2211yescharacteristic
37#11762722C2214yes—
38#11762715—21no—
39#11762686—22no—
40#11762545C2214yes—
41#11762532C2214yes—
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#328C2212yes—
46C17×#327C2212yes—
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17D412yes—
50C23×Dic17—21no—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—44no—
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C22×Dic34C2312yes—
62C22×C8×C17—21no—
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#121D411yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C17×#120—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C17×#117D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75#10587637—44no—
76#10587632—22no—
77C2×#63231—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—22no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63229—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90C2×#63227—24no—
91C2×#63227C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610D412yes—
99#10587610C2312yes—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63223—21no—
102C2×Dic68—24no—
103C2×Dic68—44no—
104#10587584—22no—
105#10587583—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587580—22no—
109#10587576—22no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587561—21no—
121#10587561—44no—
122C4×D68—21no—
123#10587555—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2312yes—
128#10587502—24no—
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587487—24no—
132#10587481—22no—
133#10587481—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D412yes—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—44no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—44no—
161C22×Dic17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164#63254—84no—
165#63252—82no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×Dic34—24no—
172C2×Dic34—24no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—44no—
179C2×Dic34—44no—
180C2×Dic34—44no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—41no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×C8×C17—22no—
189C2×C8×C17—42no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—42no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—42no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205#63231—44no—
206#63229—44no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—48no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224C4×Dic17—22no—
225#63223—42no—
226C2×#3622—22no—
227Dic68—48no—
228#18257—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—24no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240Q8×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—81no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—44no—
263C22⋊D17—82no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C2×Dic17—24no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—81no—
277C2×Dic17—82no—
278D68—42no—
279D68—81no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282Dic34—24no—
283Dic34—24no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286Dic34—44no—
287Dic34—44no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—82no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3536—171no—
294#3004—171no—
295C2×#451—171no—
296#2436—171no—
297#1606—174no—
298#1602—174no—
299#1508—171no—
300#1501D1711yescharacteristic, complemented
301#1471—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17#45512yes—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17#57812yes—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—84no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—82no—
327C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—44no—
331Dic17—42no—
332C23×Q8—171no—
333C2×#137—341no—
334C22×Q16—341no—
335#562—342no—
336#554—341no—
337#548—341no—
338#547—341no—
339#546—341no—
340#546—342no—
341#543—172no—
342#542—341no—
343#539—341no—
344#538—172no—
345#537—341no—
346#537—341no—
347C2×#124—341no—
348#525C2×D1711yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—171no—
350C2×#121—171no—
351#451—172no—
352#451—174no—
353#451—342no—
354#451—341no—
355#448—172no—
356#448—341no—
357#419—341no—
358C2×#103—341no—
359#407—171no—
360C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361#393—174no—
362#391—341no—
363#386—342no—
364C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365#328—174no—
366#328C2×D1712yes—
367#327C2×D1712yes—
368#323—174no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#301111yescharacteristic
374C2×C17C2×#45511yescharacteristic
375C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D17—82no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41D6811yescharacteristic
380C22×Q8—171no—
381C22×Q8—172no—
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—684no—
388C22×D4—172no—
389C22×D4—171no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392#137—684no—
393C2×Q16—344no—
394C2×Q16—342no—
395C2×Q16—684no—
396C2×SD16—342no—
397C2×M16—341no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—341no—
400#126—342no—
401#125—342no—
402#124—341no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—684no—
406#123—21no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—172no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8D6811yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
424#121—342no—
425#121—341no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121D6811yescharacteristic
435#121C22×D1711yescharacteristic
436#120—21no—
437#120—342no—
438C4×Q8—341no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—342no—
444#117D6811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—172no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—344no—
454C2×C42—21no—
455#103—344no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8C22×D1712yes—
462#95—344no—
463#95C22×D1712yes—
464C17#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—172no—
466C24D4×D1711yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—1362no—
469#41—1364no—
470C2×Q8—172no—
471C2×Q8—344no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—344no—
474C2×Q8—344no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—682no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—684no—
483C2×Q8—684no—
484C2×Q8—684no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—682no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4C2×D6811yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—684no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—688no—
520Q16—684no—
521SD16—684no—
522M16—682no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—342no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—172no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—688no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—342no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—342no—
564C23—344no—
565C23—682no—
566C23—682no—
567C23#1058756811yescharacteristic
568C23#1058756811yescharacteristic
569C23C2×D4×D1711yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—344no—
572Q8—344no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575Q8—682no—
576Q8—684no—
577Q8—684no—
578Q8—682no—
579Q8—1362no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—684no—
585D4—682no—
586D4—1361no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1361no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4C22×D6811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—1364no—
638C22#1176298812yes—
639C22C2×#1058756811yescharacteristic
640C22#1176362312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—682no—
649C4—682no—
650C4—684no—
651C4—682no—
652C4#1176299712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—1362no—
658C2#1453808211yescharacteristic
659C2C2×#1176298811yescharacteristic
660C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543011C2
hypercenter#1501D17
hypocenterC17#18257
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538017C2semidirect
3. C2×#11762967C2semidirect
4. #14532442C2semidirect
5. #14527765C2semidirect
6. #14527742C2semidirect
7. #14527303C2semidirect
8. #14527143C2semidirect
9. C17×#1501C2semidirect
300. #1501D17semidirect
464. C17#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145380172
C2×#117629672
#145324422
#145277652
#145277422
#145273032
#145271432
C17×#15012
#1825717