Finite Group Databasebeta

← #17007868

Subgroups — #17007868

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14538021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527767C214yesmaximal, complemented
6#14527742C214yesmaximal, complemented
7#14527273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11C2×#10587595—21no—
12C22×#63231—21no—
13#11763555—22no—
14#11763517—21no—
15#11763470—21no—
16#11763460—21no—
17#11763450—21no—
18#11763449—22no—
19#11763434C2212yes—
20#11763432—21no—
21#11763406—21no—
22#11763399C2212yes—
23#11763390—21no—
24#11763389—21no—
25C2×#10587561—21no—
26#11763320C2211yescharacteristic
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28#11762967—21no—
29#11762967C2212yes—
30#11762964—22no—
31#11762964C2214yes—
32#11762950—21no—
33#11762950C2212yes—
34#11762819—21no—
35C2×#10587481—21no—
36C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
37#11762722C2214yes—
38#11762715—21no—
39#11762686—22no—
40#11762545C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762532C2214yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#328C2214yes—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17D412yes—
50C23×Dic17—21no—
51C2×#63256—21no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252D411yescharacteristic
54C22×D68D411yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—44no—
61C22×Dic34C2312yes—
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yes—
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17—21no—
72#10587639—21no—
73#10587633—21no—
74#10587633—22no—
75#10587632—21no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—24no—
79C2×#63231—44no—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587616C2311yescharacteristic
87#10587615—22no—
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227—24no—
93C2×#63227C2312yes—
94#10587612D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96#10587610D411yescharacteristic
97#10587610C2311yescharacteristic
98C22×#3622—21no—
99#10587595—44no—
100C2×Dic68—22no—
101C2×#63219—22no—
102#10587584—22no—
103#10587583—22no—
104#10587583—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587581—21no—
108#10587581—22no—
109#10587581—22no—
110#10587580—22no—
111#10587580—22no—
112#10587579—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114#10587575—22no—
115#10587574—21no—
116#10587571—22no—
117#10587570—22no—
118#10587570—22no—
119#10587569—22no—
120#10587568—22no—
121#10587567—22no—
122C22⋊C4×D17—22no—
123#10587564—22no—
124#10587561—44no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2312yes—
128#10587502—24no—
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587481—24no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D412yes—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—44no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160#63256—82no—
161#63252—42no—
162#63252—84no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—24no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—44no—
180C2×Dic34—44no—
181C2×Dic34—44no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188M16×C17—42no—
189C2×C8×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C42×C17—42no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63231—48no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—48no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—42no—
226Dic68—44no—
227#63219—44no—
228#18257—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—24no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—42no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—44no—
262C22⋊D17—81no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274D68—41no—
275D68—42no—
276D68—81no—
277D68—82no—
278D68—82no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283Dic34—24no—
284Dic34—24no—
285Dic34—42no—
286Dic34—42no—
287Dic34—44no—
288Dic34—44no—
289Dic34—41no—
290Dic34—82no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3536—171no—
294#3004—171no—
295C2×#451—171no—
296#2436—171no—
297#1606—174no—
298#1602—174no—
299#1508D1711yescharacteristic, complemented
300#1501—171no—
301#1471—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17#45512yes—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#57812yes—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—84no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—82no—
326C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—44no—
331Dic17—41no—
332C23×Q8—171no—
333C2×#137—341no—
334C22×Q16—341no—
335#562—342no—
336#554—341no—
337#548—341no—
338#547—341no—
339#546—342no—
340#546—341no—
341#543—172no—
342#542—341no—
343#539—341no—
344#538—172no—
345#537—341no—
346#537—341no—
347C2×#124—341no—
348#525—171no—
349C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
350C2×#121—171no—
351#451—174no—
352#451—172no—
353#451—341no—
354#451—342no—
355#448—172no—
356#448—341no—
357#419—341no—
358C2×#103—341no—
359#407C2×D1711yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—171no—
361#393—174no—
362#391—341no—
363#386—342no—
364C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365#328—172no—
366#328C2×D1714yes—
367#327—172no—
368#323—174no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17#301111yescharacteristic
373C2×C17C2×#45511yescharacteristic
374C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—82no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—341no—
380C22×Q8—172no—
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—341no—
386C22×Q8—684no—
387C22×Q8D6811yescharacteristic
388C22×D4—172no—
389C22×D4—171no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392#137—684no—
393C2×Q16—342no—
394C2×Q16—344no—
395C2×Q16—684no—
396C2×SD16—342no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400#126—342no—
401#125—342no—
402#124—342no—
403#124—341no—
404#124—342no—
405#124—684no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—341no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—171no—
414C22⋊Q8—171no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8D6812yes—
423C22⋊Q8C22×D1712yes—
424#121—171no—
425#121—171no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—342no—
429#121—341no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436#120—342no—
437#120—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444#117—171no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—172no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—344no—
454C2×C42—21no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103—344no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8C22×D1712yes—
462#95—344no—
463#95C22×D1712yes—
464C17#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—172no—
466C24D4×D1711yescharacteristic
467#41—682no—
468#41—1364no—
469#41—1362no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—344no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—344no—
476C2×Q8—344no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—684no—
483C2×Q8—684no—
484C2×Q8—684no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8C2×D6812yes—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—684no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—684no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4D4×D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—684no—
520Q16—688no—
521SD16—684no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—682no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4C2×D6812yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—688no—
556C42—42no—
557C42—342no—
558C42—341no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—342no—
563C23—341no—
564C23—344no—
565C23—682no—
566C23—682no—
567C23#1058756811yescharacteristic
568C23#1058756811yescharacteristic
569C23C2×D4×D1711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—344no—
573Q8—344no—
574Q8—681no—
575Q8—682no—
576Q8—682no—
577Q8—684no—
578Q8—684no—
579Q8—1362no—
580D4—681no—
581D4—684no—
582D4—682no—
583D4—682no—
584D4—682no—
585D4—1361no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1361no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4#1058756811yescharacteristic
618C2×C4#1058756811yescharacteristic
619C2×C4C22×D6811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—681no—
632C22—682no—
633C22—681no—
634C22—682no—
635C22—681no—
636C22—682no—
637C22—1364no—
638C22#1176298812yes—
639C22C2×#1058756811yescharacteristic
640C22#1176362512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—681no—
648C4—682no—
649C4—681no—
650C4—684no—
651C4—681no—
652C4#1176299712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—1362no—
657C2—1361no—
658C2#1453808011yescharacteristic
659C2C2×#1176298811yescharacteristic
660C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1508C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenter#1508D17
hypocenterC17#18257
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538021C2semidirect
3. C2×#11762964C2semidirect
4. #14532442C2semidirect
5. #14527767C2semidirect
6. #14527742C2semidirect
7. #14527273C2semidirect
8. #14527145C2semidirect
9. C17×#1508C2semidirect
299. #1508D17semidirect
464. C17#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145380212
C2×#117629642
#145324422
#145277672
#145277422
#145272732
#145271452
C17×#15082
#1825717