Finite Group Databasebeta

← #17007870

Subgroups — #17007870

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527722C214yesmaximal, complemented
5#14527710C214yesmaximal, complemented
6#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3003C211yesmaximal, characteristic
10C22×#63229—21no—
11#11763562—22no—
12#11763499—21no—
13#11763499—21no—
14#11763490—22no—
15D4×Dic34—21no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763438—21no—
18#11763438C2212yescomplemented
19#11763421—21no—
20#11763404—21no—
21#11763404C2212yescomplemented
22#11763380—21no—
23C2×#10587622—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11762960—22no—
27#11762960C2214yes—
28C2×#10587503—21no—
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762723C2214yes—
31#11762712—21no—
32#11762665—22no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yescomplemented
35#11762546C2212yescomplemented
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762534C2214yescomplemented
38C23×D4×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
40C17×#525C2211yescharacteristic
41C17×#450—21no—
42C17×#450C2212yes—
43C17×#447—21no—
44C17×#447C2212yes—
45C17×#418—21no—
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C2×#41×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—44no—
55C22×D4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C2×SD16×C17—22no—
62C2×D8×C17—22no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×#123—21no—
65C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C17×#121C2311yescharacteristic
69C17×#120—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—24no—
76C2×C22⋊Dic17—24no—
77C2×C22⋊Dic17D412yes—
78#10587630—22no—
79#10587622—22no—
80#10587622—44no—
81#10587621—22no—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87C2×#63229—24no—
88C2×#63229—44no—
89#10587612—21no—
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610D412yes—
101#10587610C2312yes—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225C2312yes—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C22×#3622—21no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587574—22no—
111#10587574—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587563—22no—
121#10587563—22no—
122#10587556—21no—
123#10587555—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×#102—22no—
127C17×#102—22no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×C22⋊C8C2312yes—
130#10587503—24no—
131#10587502C2312yes—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134C24×C17—22no—
135C24×C17—44no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—41no—
138C24×C17—41no—
139C24×C17—82no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—44no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—82no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182SD16×C17—44no—
183D8×C17—44no—
184M16×C17—42no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—48no—
204C22⋊Dic17—42no—
205C22⋊Dic17—84no—
206#63229—48no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—42no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—42no—
229#18258—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—24no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—44no—
236C23×C17—44no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—44no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—44no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17—82no—
243C23×C17—82no—
244C23×C17—816no—
245C23×C17—82no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—24no—
251D4×C17—24no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—44no—
259D4×C17—81no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—24no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17—82no—
286Dic34—42no—
287Dic34—42no—
288Dic34—42no—
289Dic34—81no—
290Dic34—82no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3538—171no—
294#3003D1711yescharacteristic
295C2×#450—171no—
296#2435—171no—
297#1599—174no—
298#1597—174no—
299#1508—171no—
300#1501—171no—
301#1472—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—48no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—44no—
315C22×C17—84no—
316C22×C17—88no—
317C22×C17—88no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17#45412yes—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17#57712yes—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—41no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—42no—
334Dic17—82no—
335C23×D4C2×D1711yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
337C22×SD16—341no—
338#563—342no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#551—342no—
342D4×Q8—341no—
343D4×Q8—341no—
344#544—172no—
345#544—341no—
346#541—341no—
347#539—172no—
348#539—341no—
349#536—341no—
350C2×#124—341no—
351#525C2×D1711yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×C22⋊Q8—171no—
354#450—21no—
355#450—174no—
356#450—342no—
357#450C2×D1712yes—
358#447—21no—
359#447C2×D1712yes—
360#418—21no—
361C2×#102—341no—
362#407C2×D1711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—171no—
364#394—174no—
365#390—341no—
366#379—342no—
367C4×C22⋊C4—171no—
368#328—172no—
369#328—174no—
370#327—172no—
371#324—174no—
372C2×C17—22no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—41no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17—84no—
377C2×C17#301011yescharacteristic
378C2×C17C2×#45411yescharacteristic
379C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C25—21no—
381C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—44no—
391C22×D4C22×D1712yes—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—44no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—344no—
396C2×SD16—684no—
397C2×D8—22no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—341no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—342no—
402C4⋊Q8—342no—
403C4⋊Q8—342no—
404#126—342no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—341no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125—342no—
413#124—342no—
414#124—684no—
415#123—21no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—172no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
436#121C22⋊D1711yescharacteristic
437#121C22×D1711yescharacteristic
438#120—21no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445#117—342no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448#117C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—172no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—172no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—344no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—344no—
458C2×C42—341no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—344no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—172no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8C22×D1712yes—
466#95—172no—
467C17#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—22no—
469C24—44no—
470C24—44no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—82no—
474C24D4×D1711yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516SD16—44no—
517SD16—688no—
518D8—44no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—682no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—688no—
557C22⋊C4—1364no—
558C42—21no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42—342no—
562C42—682no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—816no—
578C23—82no—
579C23#1058762311yescharacteristic
580C23#1058762311yescharacteristic
581C23C2×D4×D1711yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—682no—
584Q8—682no—
585Q8—682no—
586Q8—1361no—
587Q8—1362no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—81no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—344no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—1361no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4#1058762311yescharacteristic
621C2×C4#1058762311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—44no—
639C22—84no—
640C22—88no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22#1176298012yes—
645C22C2×#1058762311yescharacteristic
646C22#1176361912yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—682no—
656C4—682no—
657C4—1362no—
658C4#1176299512yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—81no—
664C2#1453806911yescharacteristic
665C2C2×#1176298011yescharacteristic
666C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3003C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3003D17
hypocenterC17#18258
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543033C2semidirect
2. C2×#11762960C2semidirect
3. #14532431C2semidirect
4. #14527722C2semidirect
5. #14527710C2semidirect
6. #14527305C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527149C2semidirect
18. #11763438C22semidirect
21. #11763404C22semidirect
34. #11762547C22semidirect
35. #11762546C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762534C22semidirect
467. C17#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430332
C2×#117629602
#145324312
#145277222
#145277102
#145273052
#145272752
#145271492
C17×#30032
#1825817