Finite Group Databasebeta

← #17007873

Subgroups — #17007873

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C211yesmaximal, characteristic
3#14532431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527722C214yesmaximal, complemented
5#14527712C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587618—21no—
11#11763560—22no—
12#11763501—21no—
13#11763494—21no—
14#11763485—22no—
15Q8×C22⋊D17—21no—
16#11763472—21no—
17#11763440—21no—
18#11763438C2212yescomplemented
19#11763419—21no—
20#11763408C2212yescomplemented
21#11763406—21no—
22#11763382—21no—
23C2×#10587622—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11762960—21no—
27#11762960C2212yes—
28#11762943—21no—
29#11762943C2212yes—
30#11762814—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic
32#11762723C2214yes—
33#11762712—21no—
34#11762665—22no—
35C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yescomplemented
37#11762546C2214yescomplemented
38#11762544C2212yescomplemented
39#11762534C2214yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C17—21no—
42C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#450—22no—
44C17×#450C2214yes—
45C2×C17×#102—21no—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—44no—
55C22×D4×C17C2312yes—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×SD16×C17—24no—
61C2×SD16×C17—44no—
62C22×C8×C17—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yes—
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70#10587639—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—24no—
73C2×C22⋊Dic17—24no—
74C2×C22⋊Dic17D412yes—
75#10587632—21no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79#10587630—22no—
80#10587622—44no—
81C2×#63229—22no—
82#10587618—44no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587616C2311yescharacteristic
86#10587615—22no—
87#10587615—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587612—22no—
92#10587612D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94#10587610—22no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610D411yescharacteristic
100#10587610C2311yescharacteristic
101C2×#63225C2312yes—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×#63223—21no—
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587583—21no—
107#10587582—22no—
108#10587580—22no—
109#10587578—21no—
110#10587576—21no—
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587573—21no—
118#10587572—22no—
119#10587571—22no—
120#10587569—22no—
121#10587567—22no—
122#10587565—22no—
123#10587565—22no—
124#10587564—22no—
125#10587563—22no—
126C17×#102—24no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129#10587503—22no—
130#10587503—22no—
131#10587502C2312yes—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134C24×C17—22no—
135C24×C17—44no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—41no—
138C24×C17—41no—
139C24×C17—82no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—44no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172Q8×D17—82no—
173#63252—42no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182SD16×C17—48no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—42no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—48no—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—84no—
199#63229—44no—
200#63228—44no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227#63223—42no—
228C2×#3622—22no—
229#18258—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—24no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—44no—
235C23×C17—44no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—44no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—44no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17—82no—
243C23×C17—816no—
244C23×C17—82no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—42no—
251D4×C17—24no—
252D4×C17—24no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—44no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—81no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284D68—41no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—42no—
288Dic34—41no—
289Dic34—81no—
290Dic34—82no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3538—171no—
294#3003—171no—
295C2×#450D1711yescharacteristic, complemented
296#2435—171no—
297#1599—174no—
298#1597—174no—
299#1508—171no—
300#1501—171no—
301#1472—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—48no—
311C22×C17—44no—
312C22×C17—84no—
313C22×C17—88no—
314C22×C17—88no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17#45412yes—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17#57712yes—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332Dic17—42no—
333Dic17—41no—
334Dic17—82no—
335C23×D4C2×D1711yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
337C22×SD16—21no—
338#563—342no—
339#552—341no—
340#552—341no—
341#551—342no—
342D4×Q8—341no—
343D4×Q8—341no—
344#544—172no—
345#544—341no—
346#541—341no—
347#539—172no—
348#539—341no—
349#536—341no—
350C2×#124—341no—
351#525—171no—
352C2×C22⋊Q8—171no—
353C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
354#450—22no—
355#450—172no—
356#450—341no—
357#450C2×D1714yes—
358#447—172no—
359#447—341no—
360#418—341no—
361C2×#102—21no—
362#407—171no—
363C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364#394—174no—
365#390—341no—
366#379—342no—
367C4×C22⋊C4—171no—
368#328—174no—
369#328—172no—
370#327—172no—
371#324—174no—
372C2×C17—22no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—41no—
375C2×C17—84no—
376C2×C17#301011yescharacteristic
377C2×C17C2×#45411yescharacteristic
378C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D17—81no—
380C25—21no—
381C2×#41—171no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8—341no—
384C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—44no—
391C22×D4C22×D1712yes—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—684no—
394C2×SD16—24no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—342no—
397C2×D8—342no—
398C2×M16—341no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—342no—
401C4⋊Q8—342no—
402C4⋊Q8—341no—
403C4⋊Q8—342no—
404#126—342no—
405#126—342no—
406#126—342no—
407#126—342no—
408#125—342no—
409#125—342no—
410#125—341no—
411#125—342no—
412#125—342no—
413#124—342no—
414#124—684no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—341no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—171no—
423C22⋊Q8—171no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—341no—
434C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
435C22⋊Q8C22×D1712yes—
436#121—171no—
437#121—171no—
438#120—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445#117—171no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448#117—342no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—172no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—172no—
455C2×C22⋊C4—344no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—344no—
458C2×C42—341no—
459#102—24no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—172no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8C22×D1712yes—
466#95—172no—
467C17#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—22no—
469C24—44no—
470C24—44no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—82no—
474C24D4×D1711yescharacteristic
475#41—682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—171no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—1362no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—171no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516SD16—48no—
517SD16—684no—
518D8—684no—
519M16—682no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—342no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—682no—
556C22⋊C4—688no—
557C22⋊C4—1364no—
558C42—342no—
559C42—342no—
560C42—342no—
561C42—341no—
562C42—682no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—341no—
579C23#1058762311yescharacteristic
580C23#1058762311yescharacteristic
581C23C2×D4×D1711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—681no—
585Q8—682no—
586Q8—1361no—
587Q8—1362no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—681no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—1361no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—344no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4#1058762311yescharacteristic
621C2×C4#1058762311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22#1176298012yes—
645C22C2×#1058762311yescharacteristic
646C22#1176361512yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—682no—
653C4—681no—
654C4—681no—
655C4—681no—
656C4—682no—
657C4—1362no—
658C4#1176299512yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—1361no—
664C2#1453806611yescharacteristic
665C2C2×#1176298011yescharacteristic
666C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#450C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538011C2
hypercenterC2×#450D17
hypocenterC17#18258
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543029C2semidirect
3. #14532431C2semidirect
4. #14527722C2semidirect
5. #14527712C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
7. #14527276C2semidirect
8. #14527147C2semidirect
9. C2×C17×#450C2semidirect
18. #11763438C22semidirect
20. #11763408C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
37. #11762546C22semidirect
38. #11762544C22semidirect
39. #11762534C22semidirect
295. C2×#450D17semidirect
467. C17#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145380112
#145324312
#145277222
#145277122
#145273042
#145272762
#145271472
C2×C17×#4502
#1825817