Finite Group Databasebeta

← #17007874

Subgroups — #17007874

Order 4352.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527724C214yesmaximal, complemented
5#14527713C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic
11C2×#10587635—21no—
12C22×#63230—21no—
13C2×#10587633—21no—
14#11762959—21no—
15#11762959—22no—
16#11762959C2212yes—
17#11762959C2214yes—
18#11762942—21no—
19#11762942C2212yes—
20#11762813—21no—
21C2×#10587480—21no—
22#11762773C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
24#11762726C2214yes—
25#11762710—21no—
26#11762664—22no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762546C2214yescomplemented
30#11762543C2212yescomplemented
31#11762535C2214yescomplemented
32C17×#563—22no—
33C17×#552—21no—
34C17×#552—21no—
35C17×#551—22no—
36D4×Q8×C17—21no—
37D4×Q8×C17—21no—
38C17×#544—21no—
39C17×#544C2212yescomplemented
40C17×#541—21no—
41C17×#539—21no—
42C17×#539C2212yescomplemented
43C17×#536—21no—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47C24×D17—21no—
48C2×#41×C17D411yescharacteristic
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×D68—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—44no—
59C22×D68C2312yes—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#124—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—21no—
78C17×#123—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—22no—
91C17×C22⋊Q8D412yes—
92C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C17×C22⋊Q8C2312yes—
94C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C17×#121D411yescharacteristic
96C17×#121C2311yescharacteristic
97C17×#120—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—22no—
104C17×#117—21no—
105C17×#117—22no—
106C17×#117—22no—
107C17×#117D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C17—21no—
109C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17D412yes—
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115#10587635—44no—
116#10587633—44no—
117C2×#63230—24no—
118C2×#63230—22no—
119C2×#63230—44no—
120C2×#63228—22no—
121C2×#63227—24no—
122C2×#63227—24no—
123C2×C4×Dic17—21no—
124C2×#63223—21no—
125C22×#3622—21no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587480—24no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—22no—
136C23×D17—44no—
137C23×D17—41no—
138C23×D17—41no—
139C23×D17—44no—
140C23×D17—82no—
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—82no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—22no—
169C2×D68—24no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—24no—
174C2×D68—44no—
175C2×D68—44no—
176C2×D68—44no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—41no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C22⋊Dic17—42no—
219#63230—48no—
220#63230—44no—
221#63228—44no—
222#63227—48no—
223#63227—84no—
224C4×Dic17—42no—
225#63223—42no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—42no—
229#18258—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—24no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—816no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—81no—
254Q8×C17—82no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—81no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—24no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17—81no—
277C2×C4×C17—82no—
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285D68—24no—
286D68—24no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—44no—
290D68—44no—
291#3622—42no—
292#3622—42no—
293#3538D1711yescharacteristic, complemented
294#3003—171no—
295C2×#450—171no—
296#2435—171no—
297#1599—174no—
298#1597—174no—
299#1508—171no—
300#1501—171no—
301#1472—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17#45412yes—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17#57712yes—
316C2×D17—48no—
317C2×D17—44no—
318C2×D17—84no—
319C2×D17—88no—
320C2×D17—88no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—82no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
334Dic17—82no—
335C23×D4—171no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
337C22×SD16—341no—
338#563—22no—
339#552—21no—
340#552—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8—21no—
343D4×Q8—21no—
344#544—21no—
345#544C2×D1712yescomplemented
346#541—21no—
347#539—21no—
348#539C2×D1712yescomplemented
349#536—21no—
350C2×#124—341no—
351#525C2×D1711yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
354#450—174no—
355#450—172no—
356#450—342no—
357#450—341no—
358#447—172no—
359#447—341no—
360#418—341no—
361C2×#102—341no—
362#407—171no—
363C2×C22⋊C8—171no—
364#394—174no—
365#390—341no—
366#379—342no—
367C4×C22⋊C4—171no—
368#328—174no—
369#328—172no—
370#327—172no—
371#324—174no—
372C2×C17—22no—
373C2×C17—22no—
374C2×C17—41no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17#301011yescharacteristic
377C2×C17C2×#45411yescharacteristic
378C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D17—84no—
380C25—341no—
381C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C22×D4—172no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—341no—
391C22×D4—684no—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—684no—
394C2×SD16—344no—
395C2×SD16—342no—
396C2×SD16—684no—
397C2×D8—342no—
398C2×M16—341no—
399C22×C8—341no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#125—21no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—684no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
433C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
434C22⋊Q8C22×D1712yes—
435C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
436#121C22⋊D1711yescharacteristic
437#121C22×D1711yescharacteristic
438#120—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445#117—21no—
446#117—22no—
447#117—22no—
448#117C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—344no—
456C2×C22⋊C4—344no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
458C2×C42—341no—
459#102—344no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462C22⋊C8—172no—
463C22⋊C8—172no—
464C22⋊C8—341no—
465C22⋊C8—341no—
466#95—172no—
467C17#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—342no—
469C24—684no—
470C24—684no—
471C24—681no—
472C24—681no—
473C24—1362no—
474C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—344no—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—344no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—682no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—684no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4C23×D1711yescharacteristic
516SD16—688no—
517SD16—684no—
518D8—684no—
519M16—682no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—682no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—688no—
556C22⋊C4—682no—
557C22⋊C4—1364no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—682no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—344no—
568C23—684no—
569C23—684no—
570C23—682no—
571C23—684no—
572C23—682no—
573C23—684no—
574C23—1362no—
575C23—1362no—
576C23—1362no—
577C23—13616no—
578C23—1362no—
579C23#1058763911yescharacteristic
580C23#1058763911yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—344no—
593D4—344no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—684no—
597D4—684no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4#1058763911yescharacteristic
621C2×C4#1058763911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
624C8—682no—
625C8—682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—688no—
638C22—684no—
639C22—1364no—
640C22—1368no—
641C22—1368no—
642C22—1362no—
643C22—1362no—
644C22#1176298212yes—
645C22C2×#1058763911yescharacteristic
646C22#1176361712yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—1362no—
658C4#1176299612yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—1364no—
664C2#1453807011yescharacteristic
665C2C2×#1176298211yescharacteristic
666C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3538C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538010C2
hypercenter#3538D17
hypocenterC17#18258
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762959C2semidirect
3. #14532436C2semidirect
4. #14527724C2semidirect
5. #14527713C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527148C2semidirect
9. C17×#3538C2semidirect
28. #11762546C22semidirect
29. #11762546C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762535C22semidirect
39. C17×#544C22semidirect
42. C17×#539C22semidirect
293. #3538D17semidirect
345. #544C2×D17semidirect
348. #539C2×D17semidirect
467. C17#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380102
C2×#117629592
#145324362
#145277242
#145277132
#145273042
#145272752
#145271482
C17×#35382
#1825817