Finite Group Databasebeta

← #17007879

Subgroups — #17007879

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527756C214yesmaximal, complemented
5#14527744C214yesmaximal, complemented
6#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic
8#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3004C211yesmaximal, characteristic
10C22×#63231—21no—
11#11763562—22no—
12#11763499—21no—
13#11763499—21no—
14#11763490—22no—
15D4×Dic34—21no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763438—21no—
18#11763438C2212yes—
19#11763421—21no—
20#11763404—21no—
21#11763404C2212yes—
22#11763380—21no—
23C2×#10587630—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11762965—22no—
27#11762965C2214yes—
28C2×#10587506—21no—
29C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762728C2214yes—
31#11762716—21no—
32#11762682—22no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762534C2214yes—
38C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×#137—21no—
40C17×#525C2211yescharacteristic
41C17×#451—21no—
42C17×#451C2212yes—
43C17×#448—21no—
44C17×#448C2212yes—
45C17×#419—21no—
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×Q8×C17—21no—
52C22×Q8×C17—21no—
53C22×Q8×C17—44no—
54C22×Q8×C17C2312yes—
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C17×#137—44no—
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×#123—21no—
65C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C17×#121C2311yescharacteristic
69C17×#120—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D412yes—
76#10587630—22no—
77#10587630—44no—
78C2×#63231—24no—
79C2×#63231—44no—
80#10587622—22no—
81#10587621—22no—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87#10587612—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610D412yes—
99#10587610C2312yes—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—24no—
102C2×#63225C2312yes—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C22×#3622—21no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587574—22no—
110#10587574—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563—22no—
121#10587556—21no—
122#10587555—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C17×#103—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129#10587506—24no—
130#10587502—24no—
131#10587502C2312yes—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—24no—
137C2×Q8×C17—24no—
138C2×Q8×C17—24no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—44no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17—42no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×Q8×C17—44no—
146C2×Q8×C17—44no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17—44no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—82no—
179C2×Dic34C2×D412yes—
180Q16×C17—44no—
181SD16×C17—44no—
182M16×C17—42no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—24no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202#63231—48no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—48no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—42no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—42no—
226#18259—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234Q8×C17—24no—
235Q8×C17—24no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—44no—
240Q8×C17—44no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—81no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—24no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—44no—
257C2×C4×C17—44no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—82no—
276Dic34—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—81no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—42no—
282#3622—42no—
283#3538—171no—
284#3004D1711yescharacteristic
285C2×#451—171no—
286#2434—171no—
287#1605—174no—
288#1603—174no—
289#1508—171no—
290#1501—171no—
291#1472—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—44no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17#45612yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17#57812yes—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—44no—
313C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
314Dic17—44no—
315Dic17—42no—
316Dic17—42no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
320C2×#137—21no—
321C22×Q16—341no—
322#563—342no—
323#552—341no—
324#552—341no—
325#551—342no—
326D4×Q8—341no—
327D4×Q8—341no—
328#544—172no—
329#544—341no—
330#541—341no—
331#539—172no—
332#539—341no—
333#536—341no—
334C2×C4⋊Q8—341no—
335#525C2×D1711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×C22⋊Q8—171no—
338#451—21no—
339#451—174no—
340#451—342no—
341#451C2×D1712yes—
342#448—21no—
343#448C2×D1712yes—
344#419—21no—
345C2×#103—341no—
346#407C2×D1711yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—171no—
348#395—174no—
349#391—341no—
350#385—342no—
351C4×C22⋊C4—171no—
352#328—172no—
353#328—174no—
354#327—172no—
355#324—174no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—41no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#301111yescharacteristic
361C2×C17C2×#45611yescharacteristic
362C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—44no—
370C22×Q8—171no—
371C22×Q8—171no—
372C22×Q8—341no—
373C22×Q8C22×D1712yes—
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376#137—44no—
377C2×Q16—22no—
378C2×Q16—344no—
379C2×Q16—684no—
380C2×SD16—22no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—342no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—684no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#126—342no—
391#126—342no—
392#125—341no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#124—342no—
398#123—21no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403C22⋊Q8—172no—
404C22⋊Q8—172no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#121C22⋊D1711yescharacteristic
420#121C22×D1711yescharacteristic
421#120—21no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428#117—342no—
429#117—342no—
430#117—341no—
431#117C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—172no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—344no—
437C2×C22⋊C4—172no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—341no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—344no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—172no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8C22×D1712yes—
448#95—172no—
449#95—344no—
450C17#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24D4×D1711yescharacteristic
452#41—42no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1362no—
474C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—688no—
499SD16—44no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—682no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—688no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—344no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C42—21no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42—682no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#1058762311yescharacteristic
548C23#1058762311yescharacteristic
549C23C2×D4×D1711yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—682no—
558Q8—682no—
559Q8—682no—
560Q8—1361no—
561Q8—1362no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—344no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—344no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4#1058762311yescharacteristic
594C2×C4#1058762311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1176299012yes—
611C22C2×#1058762311yescharacteristic
612C22#1176362512yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—44no—
619C4—41no—
620C4—684no—
621C4—682no—
622C4—682no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4#1176299512yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#1453807811yescharacteristic
631C2C2×#1176299011yescharacteristic
632C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3004C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#3004D17
hypocenterC17#18259
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762965C2semidirect
3. #14532424C2semidirect
4. #14527756C2semidirect
5. #14527744C2semidirect
6. #14527305C2semidirect
8. #14527149C2semidirect
450. C17#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430332
C2×#117629652
#145324242
#145277562
#145277442
#145273052
#145272752
#145271492
C17×#30042
#1825917