Finite Group Databasebeta

← #17007883

Subgroups — #17007883

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538017C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527758C214yesmaximal, complemented
5#14527747C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic
8#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3538C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11C2×#10587637—21no—
12C22×#63231—21no—
13C2×#10587630—21no—
14#11762964—21no—
15#11762964—22no—
16#11762964C2214yes—
17#11762964C2212yes—
18#11762947—21no—
19#11762947C2212yes—
20#11762817—21no—
21C2×#10587481—21no—
22#11762773C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
24#11762729C2214yes—
25#11762714—21no—
26#11762681—22no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762546C2214yes—
29#11762546C2212yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#563—22no—
33C17×#552—21no—
34C17×#552—21no—
35C17×#551—22no—
36D4×Q8×C17—21no—
37D4×Q8×C17—21no—
38C17×#544—21no—
39C17×#544C2212yes—
40C17×#541—21no—
41C17×#539—21no—
42C17×#539C2212yes—
43C17×#536—21no—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17—21no—
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—44no—
59C22×Dic34C2312yes—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#124—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—21no—
78C17×#123—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—22no—
91C17×C22⋊Q8D412yes—
92C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C17×C22⋊Q8C2312yes—
94C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C17×#121D411yescharacteristic
96C17×#121C2311yescharacteristic
97C17×#120—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—22no—
104C17×#117—21no—
105C17×#117—22no—
106C17×#117—22no—
107C17×#117D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C17—21no—
109C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17D412yes—
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115#10587637—44no—
116#10587630—44no—
117C2×#63231—24no—
118C2×#63231—22no—
119C2×#63231—44no—
120C2×#63229—22no—
121C2×#63225—24no—
122C2×C4×Dic17—21no—
123C2×#63223—21no—
124C22×#3622—21no—
125#10587502—24no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587481—24no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C2×Q8×C17—42no—
142C2×Q8×C17—82no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—44no—
165C22×Dic17—41no—
166C22×Dic17—41no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—24no—
172C2×Dic34—44no—
173C2×Dic34—44no—
174C2×Dic34—44no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—41no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C42×C17—22no—
213C42×C17—22no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—21no—
216C22⋊Dic17—24no—
217#63231—48no—
218#63231—44no—
219#63229—44no—
220#63225—48no—
221C4×Dic17—42no—
222#63223—42no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—42no—
226#18259—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—81no—
239Q8×C17—82no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—81no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—24no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic17—24no—
268C2×Dic17—24no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275Dic34—24no—
276Dic34—24no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—44no—
280Dic34—44no—
281#3622—42no—
282#3622—42no—
283#3538D1711yescharacteristic
284#3004—171no—
285C2×#451—171no—
286#2434—171no—
287#1605—174no—
288#1603—174no—
289#1508—171no—
290#1501—171no—
291#1472—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—44no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17#45612yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17#57812yes—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
317Dic17—44no—
318Dic17—44no—
319C23×Q8—171no—
320C2×#137—341no—
321C22×Q16—341no—
322#563—22no—
323#552—21no—
324#552—21no—
325#551—22no—
326D4×Q8—21no—
327D4×Q8—21no—
328#544—21no—
329#544C2×D1712yes—
330#541—21no—
331#539—21no—
332#539C2×D1712yes—
333#536—21no—
334C2×C4⋊Q8—341no—
335#525C2×D1711yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
338#451—174no—
339#451—172no—
340#451—342no—
341#451—341no—
342#448—172no—
343#448—341no—
344#419—341no—
345C2×#103—341no—
346#407—171no—
347C2×C22⋊C8—171no—
348#395—174no—
349#391—341no—
350#385—342no—
351C4×C22⋊C4—171no—
352#328—174no—
353#328—172no—
354#327—172no—
355#324—174no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—41no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#301111yescharacteristic
361C2×C17C2×#45611yescharacteristic
362C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—172no—
366C22×Q8—341no—
367C22×Q8—341no—
368C22×Q8—341no—
369C22×Q8—341no—
370C22×Q8—341no—
371C22×Q8—684no—
372C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
374C23×C4—341no—
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376#137—684no—
377C2×Q16—344no—
378C2×Q16—342no—
379C2×Q16—684no—
380C2×SD16—342no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—684no—
388#126—22no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—22no—
392#125—21no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—22no—
397#124—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
416C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
417C22⋊Q8C22×D1712yes—
418C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
419#121C22⋊D1711yescharacteristic
420#121C22×D1711yescharacteristic
421#120—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428#117—21no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—344no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
440C2×C42—341no—
441#103—344no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444C22⋊C8—172no—
445C22⋊C8—172no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448#95—172no—
449#95—344no—
450C17#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452#41—42no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—344no—
461C2×Q8—344no—
462C2×Q8—344no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—682no—
467C2×Q8—682no—
468C2×Q8—684no—
469C2×Q8—684no—
470C2×Q8—684no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—684no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497Q16—688no—
498Q16—684no—
499SD16—684no—
500M16—682no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—682no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—688no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—344no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—682no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#1058763911yescharacteristic
548C23#1058763911yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—344no—
557Q8—344no—
558Q8—682no—
559Q8—682no—
560Q8—684no—
561Q8—684no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—344no—
586C2×C4—344no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4#1058763911yescharacteristic
594C2×C4#1058763911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
597C8—682no—
598C8—682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1176299212yes—
611C22C2×#1058763911yescharacteristic
612C22#1176362412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—684no—
624C4—684no—
625C4#1176299612yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#1453807911yescharacteristic
631C2C2×#1176299211yescharacteristic
632C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3538C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#3538D17
hypocenterC17#18259
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762964C2semidirect
3. #14532429C2semidirect
4. #14527758C2semidirect
5. #14527747C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
8. #14527148C2semidirect
450. C17#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380172
C2×#117629642
#145324292
#145277582
#145277472
#145273042
#145272752
#145271482
C17×#35382
#1825917