Finite Group Databasebeta

← #17007885

Subgroups — #17007885

Order 4352.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic
2#14538021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527760C214yesmaximal, complemented
6#14527749C214yesmaximal, complemented
7#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527276C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic34C2211yescharacteristic
11C2×#10587595—21no—
12C22×Dic68—21no—
13#11763560—22no—
14#11763501—21no—
15#11763494—21no—
16#11763485—22no—
17Q8×C22⋊D17—21no—
18#11763472—21no—
19#11763440C2212yes—
20#11763438—21no—
21#11763419—21no—
22#11763408—21no—
23#11763406C2212yes—
24#11763382—21no—
25C2×#10587630—21no—
26#11763320C2211yescharacteristic
27C2×#10587610C2211yescharacteristic
28#11762967—21no—
29#11762967—22no—
30#11762967C2214yes—
31#11762967C2212yes—
32#11762950—21no—
33#11762950C2212yes—
34#11762819—21no—
35C2×#10587487—21no—
36#11762729C2214yes—
37#11762714—21no—
38#11762681—22no—
39C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762547C2214yes—
41#11762547C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#324C2214yes—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C2×Q8×D17—21no—
51C2×#63252D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—44no—
58C22×Dic34D411yescharacteristic
59C22×Dic34C2312yes—
60C2×M16×C17—21no—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17D412yes—
69#10587639—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—22no—
77#10587630—44no—
78#10587616D411yescharacteristic
79#10587616C2311yescharacteristic
80#10587615—22no—
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612—22no—
86#10587612D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88#10587610—22no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610D412yes—
92#10587610D411yescharacteristic
93#10587610C2312yes—
94#10587610C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—24no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98#10587595—44no—
99C2×Dic68—24no—
100C2×Dic68—22no—
101C2×Dic68—44no—
102C2×#63219—22no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587582—22no—
107#10587580—22no—
108#10587578—21no—
109#10587576—21no—
110#10587576—22no—
111#10587576—22no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587574—22no—
115#10587574—22no—
116#10587573—21no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587569—22no—
120#10587567—22no—
121#10587565—22no—
122#10587565—22no—
123#10587564—22no—
124#10587563—22no—
125C17×C22⋊C8—21no—
126C17×C22⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129#10587502—24no—
130#10587502C2312yes—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—24no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—44no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157Q8×D17—82no—
158#63252—42no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—24no—
163C2×Dic34—24no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34—44no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180M16×C17—42no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—21no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—48no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—42no—
223Dic68—48no—
224Dic68—44no—
225#63219—44no—
226#18259—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17#12011yescharacteristic
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17—81no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—81no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—81no—
268D68—41no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—24no—
272Dic34—24no—
273Dic34—42no—
274Dic34—42no—
275Dic34—44no—
276Dic34—44no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—41no—
280Dic34—82no—
281C8×C17—42no—
282C8×C17—42no—
283#3538—171no—
284#3004—171no—
285C2×#451—171no—
286#2434—171no—
287#1605—174no—
288#1603—174no—
289#1508—171no—
290#1501—171no—
291#1472D1711yescharacteristic, complemented
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—44no—
300C22×C17#45612yes—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#57812yes—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
312Dic17—44no—
313Dic17—41no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—44no—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319C23×Q8—171no—
320C2×#137—341no—
321C22×Q16—341no—
322#563—342no—
323#552—341no—
324#552—341no—
325#551—342no—
326D4×Q8—341no—
327D4×Q8—341no—
328#544—172no—
329#544—341no—
330#541—341no—
331#539—172no—
332#539—341no—
333#536—341no—
334C2×C4⋊Q8—341no—
335#525—171no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
338#451—174no—
339#451—172no—
340#451—342no—
341#451—341no—
342#448—172no—
343#448—341no—
344#419—341no—
345C2×#103—341no—
346#407C2×D1711yescharacteristic
347C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#395—174no—
349#391—341no—
350#385—342no—
351C4×C22⋊C4—171no—
352#328—174no—
353#328—172no—
354#327—172no—
355#324C2×D1714yes—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—22no—
358C2×C17—41no—
359C2×C17#301111yescharacteristic
360C2×C17C2×#45611yescharacteristic
361C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362D17—81no—
363C2×#41—171no—
364C22×Q8—171no—
365C22×Q8—172no—
366C22×Q8—341no—
367C22×Q8—341no—
368C22×Q8—341no—
369C22×Q8—341no—
370C22×Q8—341no—
371C22×Q8—341no—
372C22×Q8—684no—
373C22×Q8D6811yescharacteristic
374C23×C4—341no—
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376#137—684no—
377C2×Q16—344no—
378C2×Q16—342no—
379C2×Q16—684no—
380C2×SD16—342no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—342no—
387C4⋊Q8—684no—
388#126—342no—
389#126—342no—
390#126—342no—
391#126—342no—
392#125—342no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125—341no—
396#125—342no—
397#124—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—341no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—172no—
408C22⋊Q8—171no—
409C22⋊Q8—172no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419#121—171no—
420#121—171no—
421#120—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—341no—
428#117—171no—
429#117—342no—
430#117—341no—
431#117—342no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—344no—
435C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4D6812yes—
440C2×C42—341no—
441#103—344no—
442#103—342no—
443#103—342no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8C22×D1712yes—
447C22⋊C8C22×D1712yes—
448#95—172no—
449#95—344no—
450C17#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24C2×D6811yescharacteristic
452#41—682no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—344no—
459C2×Q8—342no—
460C2×Q8—344no—
461C2×Q8—344no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—682no—
466C2×Q8—682no—
467C2×Q8—682no—
468C2×Q8—682no—
469C2×Q8—684no—
470C2×Q8—684no—
471C2×Q8—684no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—1362no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—684no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4C2×D6812yes—
490C22×C4C2×D6811yescharacteristic
491C22×C4C2×D6812yes—
492C22×C4D4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497Q16—688no—
498Q16—684no—
499SD16—684no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—688no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—344no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—341no—
542C42—682no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—341no—
547C23#1058756811yescharacteristic
548C23#1058756811yescharacteristic
549C23C22×D6811yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—344no—
553Q8—344no—
554Q8—682no—
555Q8—681no—
556Q8—682no—
557Q8—682no—
558Q8—684no—
559Q8—684no—
560Q8—682no—
561Q8—1362no—
562D4—681no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—1361no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—344no—
577C2×C4—344no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—684no—
586C2×C4—684no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4#1058756811yescharacteristic
594C2×C4#1058756811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22#1176299412yes—
611C22C2×#1058756811yescharacteristic
612C22#1176362612yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—684no—
619C4—681no—
620C4—682no—
621C4—681no—
622C4—684no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4#1176299712yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—1361no—
630C2#1453808111yescharacteristic
631C2C2×#1176299411yescharacteristic
632C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763320C22
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#18259
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762967C2semidirect
4. #14532429C2semidirect
5. #14527760C2semidirect
6. #14527749C2semidirect
7. #14527305C2semidirect
9. C17×#1472C2semidirect
291. #1472D17semidirect
450. C17#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145380212
C2×#117629672
#145324292
#145277602
#145277492
#145273052
#145272762
C17×#14722
#1825917