Finite Group Databasebeta

← #17007891

Subgroups — #17007891

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527717C214yesmaximal, complemented
5#14527710C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587618—21no—
11#11763554—22no—
12#11763514—21no—
13#11763465—21no—
14#11763459—21no—
15#11763453—22no—
16#11763453—21no—
17#11763435—21no—
18#11763426—21no—
19#11763404C2212yescomplemented
20#11763397—21no—
21#11763388—21no—
22#11763386C2212yescomplemented
23C2×#10587622—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11762960—21no—
27#11762960C2212yescomplemented
28#11762943—21no—
29#11762943C2212yescomplemented
30#11762814—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic
32#11762723C2214yescomplemented
33#11762712—21no—
34#11762665—22no—
35C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yescomplemented
37#11762544C2212yescomplemented
38#11762543C2214yescomplemented
39#11762534C2214yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic
41C22×D8×C17—21no—
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C17×#447—22no—
44C17×#447C2214yes—
45C2×C17×#102—21no—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—44no—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17C2312yes—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63254—21no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×D8×C17—24no—
63C2×D8×C17—44no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121D412yes—
68C17×#121C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71#10587639—22no—
72#10587639—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—24no—
76C2×C22⋊Dic17—24no—
77C2×C22⋊Dic17D412yes—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—22no—
83#10587622—21no—
84#10587622—22no—
85#10587622—44no—
86#10587621—22no—
87#10587621—22no—
88#10587621—22no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—22no—
91C2×#63229—22no—
92#10587618—44no—
93C2×#63228—22no—
94#10587616D411yescharacteristic
95#10587616C2311yescharacteristic
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100#10587612D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102#10587610—22no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610D411yescharacteristic
108#10587610C2311yescharacteristic
109C2×#63225C2312yes—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×#63223—21no—
112#10587583—21no—
113#10587582—22no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587575—22no—
116#10587574—21no—
117#10587573—21no—
118#10587571—22no—
119#10587570—22no—
120#10587569—22no—
121#10587565—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126C17×#102—24no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129#10587503—22no—
130#10587503—22no—
131#10587502C2312yes—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134C24×C17—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—44no—
138C24×C17—41no—
139C24×C17—41no—
140C24×C17—82no—
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—44no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—82no—
160C2×D4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17C2×D412yes—
178C22×Dic17C2×D412yes—
179#63254—82no—
180#63254—84no—
181#63252—42no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190D8×C17—48no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—42no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—48no—
207C22⋊Dic17—42no—
208C22⋊Dic17—84no—
209#63229—44no—
210#63228—44no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—42no—
229#63223—42no—
230C2×#3622—22no—
231#18260—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—24no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—44no—
238C23×C17—44no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—44no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—44no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—81no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17—82no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17—816no—
250C23×C17—82no—
251C23×C17#12011yescharacteristic
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×D17—21no—
255D4×C17—24no—
256D4×C17—24no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—44no—
261D4×C17—44no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—44no—
264D4×C17—82no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—81no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—24no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—82no—
293C2×Dic17—82no—
294D68—41no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—82no—
297Dic34—42no—
298Dic34—41no—
299Dic34—81no—
300Dic34—82no—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3536—171no—
304#3003—171no—
305C2×#447D1711yescharacteristic, complemented
306#2435—171no—
307#1598—174no—
308#1597—174no—
309#1507—171no—
310#1501—171no—
311#1472—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—48no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—44no—
325C22×C17—84no—
326C22×C17—88no—
327C22×C17—88no—
328C22×C17—82no—
329C22×C17—82no—
330C22×C17—162no—
331C22×C17#45412yes—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17#57612yes—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—82no—
348C23×D4C2×D1711yescharacteristic
349C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
350C22×D8—21no—
351#562—342no—
352#554—341no—
353#548—341no—
354#547—341no—
355#546—342no—
356#546—341no—
357#543—341no—
358#542—341no—
359#539—172no—
360#538—341no—
361#537—172no—
362#537—341no—
363C2×#124—341no—
364#525—171no—
365C2×C22⋊Q8—171no—
366C2×#121C2×D1711yescharacteristic
367#450—172no—
368#450—341no—
369#447—22no—
370#447—172no—
371#447—341no—
372#447C2×D1714yes—
373#418—341no—
374C2×#102—21no—
375#407—171no—
376C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377#394—174no—
378#390—341no—
379#379—342no—
380C4×C22⋊C4—171no—
381#328—172no—
382#327—174no—
383#327—172no—
384#324—174no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—84no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#300811yescharacteristic
391C2×C17C2×#45411yescharacteristic
392C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393D17—81no—
394C25—21no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—341no—
398C22×Q8—171no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
407C22×D4C22×D1712yes—
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—684no—
410C2×SD16—342no—
411C2×D8—24no—
412C2×D8—44no—
413C2×D8—342no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—341no—
417#126—342no—
418#125—342no—
419#124—342no—
420#124—341no—
421#124—342no—
422#124—684no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—171no—
429C22⋊Q8—171no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—342no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—171no—
444#121—171no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121C22⋊D1712yes—
452#121C22×D1712yes—
453#120—342no—
454#120—341no—
455C4×Q8—341no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461#117—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—172no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—172no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—344no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—344no—
472C2×C42—341no—
473#102—24no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—172no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8C22×D1712yes—
480#95—172no—
481C17#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—22no—
483C24—21no—
484C24—44no—
485C24—44no—
486C24—41no—
487C24—41no—
488C24—82no—
489C24D4×D1711yescharacteristic
490#41—682no—
491#41—1364no—
492#41—1362no—
493C2×Q8—171no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—682no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—171no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538SD16—684no—
539D8—48no—
540D8—684no—
541M16—682no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—682no—
574C22⋊C4—688no—
575C22⋊C4—1364no—
576C42—342no—
577C42—341no—
578C42—682no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—816no—
597C23—82no—
598C23—341no—
599C23#1058762311yescharacteristic
600C23#1058762311yescharacteristic
601C23C2×D4×D1711yescharacteristic
602Q8—681no—
603Q8—682no—
604Q8—1361no—
605Q8—1362no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—681no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—1361no—
620D4—1362no—
621D4—1362no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—344no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4#1058762311yescharacteristic
645C2×C4#1058762311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22—681no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22#1176298012yes—
673C22C2×#1058762311yescharacteristic
674C22#1176361012yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—682no—
680C4—681no—
681C4—681no—
682C4—681no—
683C4—682no—
684C4—1362no—
685C4#1176299512yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—82no—
691C2—1361no—
692C2#1453804811yescharacteristic
693C2C2×#1176298011yescharacteristic
694C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#447C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#447D17
hypocenterC17#18260
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543006C2semidirect
2. #14538011C2semidirect
3. #14532431C2semidirect
4. #14527717C2semidirect
5. #14527710C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527276C2semidirect
8. #14527147C2semidirect
9. C2×C17×#447C2semidirect
19. #11763404C22semidirect
22. #11763386C22semidirect
27. #11762960C22semidirect
29. #11762943C22semidirect
32. #11762723C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
37. #11762544C22semidirect
38. #11762543C22semidirect
39. #11762534C22semidirect
305. C2×#447D17semidirect
481. C17#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145380112
#145324312
#145277172
#145277102
#145273002
#145272762
#145271472
C2×C17×#4472
#1826017