Finite Group Databasebeta

← #17007892

Subgroups — #17007892

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527719C214yesmaximal, complemented
5#14527713C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic
11C2×#10587635—21no—
12C22×#63228—21no—
13C2×#10587633—21no—
14#11762959—21no—
15#11762959C2212yescomplemented
16#11762942—21no—
17#11762942—22no—
18#11762942C2214yes—
19#11762942C2212yescomplemented
20#11762813—21no—
21C2×#10587480—21no—
22#11762773C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
24#11762726C2214yescomplemented
25#11762710—21no—
26#11762664—22no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762543C2212yescomplemented
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762535C2214yescomplemented
32C17×#562—22no—
33C17×#554—21no—
34C17×#548—21no—
35C17×#547—21no—
36C17×#546—22no—
37C17×#546—21no—
38C17×#543—21no—
39C17×#542—21no—
40C17×#539C2212yescomplemented
41C17×#538—21no—
42C17×#537—21no—
43C17×#537C2212yescomplemented
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C24×D17—21no—
48C2×#41×C17—21no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17D411yescharacteristic
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—44no—
61C22×D68C2312yes—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×#126—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—21no—
72C17×#123—22no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121D412yes—
95C17×#121D411yescharacteristic
96C17×#121C2312yes—
97C17×#121C2311yescharacteristic
98C17×#120—22no—
99C17×#120—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C17×#117D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C17—21no—
108C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C17—22no—
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17D412yes—
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115#10587635—44no—
116#10587633—44no—
117C2×#63230—22no—
118C2×#63228—24no—
119C2×#63228—22no—
120C2×#63228—44no—
121C2×#63227—24no—
122C2×#63227—24no—
123C2×C4×Dic17—21no—
124C2×#63223—21no—
125C22×#3622—21no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622C2312yes—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587480—22no—
132#10587480—22no—
133#10587480—24no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—22no—
137C23×D17—44no—
138C23×D17—41no—
139C23×D17—41no—
140C23×D17—44no—
141C23×D17—82no—
142#41×C17—42no—
143#41×C17—84no—
144#41×C17—82no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—82no—
160C2×D4×C17C2×D412yes—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—42no—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C22×Dic17—22no—
177C2×D68—24no—
178C2×D68—24no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—24no—
182C2×D68—44no—
183C2×D68—44no—
184C2×D68—44no—
185C2×D68—42no—
186C2×D68—42no—
187C2×D68—42no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68—41no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C22⋊Dic17—42no—
221#63230—44no—
222#63228—48no—
223#63228—44no—
224#63227—48no—
225#63227—84no—
226C4×Dic17—42no—
227#63223—42no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—42no—
231#18260—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17—81no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—24no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—44no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—44no—
250C22×D17—816no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—42no—
257Q8×C17—81no—
258Q8×C17—82no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—44no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—81no—
267D4×C17—82no—
268D4×C17—82no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—24no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17—82no—
286C2×C4×C17—82no—
287C2×C4×C17—82no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295D68—24no—
296D68—24no—
297D68—42no—
298D68—42no—
299D68—44no—
300D68—44no—
301#3622—42no—
302#3622—42no—
303#3536D1711yescharacteristic, complemented
304#3003—171no—
305C2×#447—171no—
306#2435—171no—
307#1598—174no—
308#1597—174no—
309#1507—171no—
310#1501—171no—
311#1472—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—162no—
327C22×C17#45412yes—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#57612yes—
330C2×D17—48no—
331C2×D17—44no—
332C2×D17—84no—
333C2×D17—88no—
334C2×D17—88no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
347Dic17—82no—
348C23×D4—171no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
350C22×D8—341no—
351#562—22no—
352#554—21no—
353#548—21no—
354#547—21no—
355#546—21no—
356#546—22no—
357#543—21no—
358#542—21no—
359#539C2×D1712yescomplemented
360#538—21no—
361#537—21no—
362#537C2×D1712yescomplemented
363C2×#124—341no—
364#525C2×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#121C2×D1711yescharacteristic
367#450—172no—
368#450—341no—
369#447—174no—
370#447—172no—
371#447—342no—
372#447—341no—
373#418—341no—
374C2×#102—341no—
375#407—171no—
376C2×C22⋊C8—171no—
377#394—174no—
378#390—341no—
379#379—342no—
380C4×C22⋊C4—171no—
381#328—172no—
382#327—174no—
383#327—172no—
384#324—174no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#300811yescharacteristic
391C2×C17C2×#45411yescharacteristic
392C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393D17—84no—
394C25—341no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
398C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406C22×D4—684no—
407C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—684no—
410C2×SD16—342no—
411C2×D8—344no—
412C2×D8—342no—
413C2×D8—684no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—21no—
417#126—22no—
418#125—22no—
419#124—22no—
420#124—21no—
421#124—22no—
422#124—684no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—21no—
427#123—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
440C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
441#121—21no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121C22⋊D1712yes—
450#121C22⋊D1711yescharacteristic
451#121C22×D1712yes—
452#121C22×D1711yescharacteristic
453#120—22no—
454#120—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461#117C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—344no—
470C2×C22⋊C4—344no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
472C2×C42—341no—
473#102—344no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476C22⋊C8—172no—
477C22⋊C8—172no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480#95—172no—
481C17#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483C24—342no—
484C24—684no—
485C24—684no—
486C24—681no—
487C24—681no—
488C24—1362no—
489C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—84no—
492#41—82no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—344no—
509C2×D4—344no—
510C2×D4—344no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
535C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538SD16—684no—
539D8—688no—
540D8—684no—
541M16—682no—
542C2×C8—342no—
543C2×C8—342no—
544C2×C8—682no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—688no—
574C22⋊C4—682no—
575C22⋊C4—1364no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—682no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—344no—
588C23—684no—
589C23—684no—
590C23—682no—
591C23—684no—
592C23—682no—
593C23—684no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23—1362no—
597C23—13616no—
598C23—1362no—
599C23#1058763911yescharacteristic
600C23#1058763911yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—344no—
617D4—344no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—684no—
621D4—684no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—682no—
644C2×C4#1058763911yescharacteristic
645C2×C4#1058763911yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
648C8—682no—
649C8—682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—162no—
665C22—688no—
666C22—684no—
667C22—1364no—
668C22—1368no—
669C22—1368no—
670C22—1362no—
671C22—1362no—
672C22#1176298212yes—
673C22C2×#1058763911yescharacteristic
674C22#1176361212yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—1362no—
685C4#1176299612yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—1364no—
692C2#1453805211yescharacteristic
693C2C2×#1176298211yescharacteristic
694C2C2×#1176299611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18260
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538010C2semidirect
2. C2×#11762942C2semidirect
3. #14532436C2semidirect
4. #14527719C2semidirect
5. #14527713C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527148C2semidirect
9. C17×#3536C2semidirect
15. #11762959C22semidirect
19. #11762942C22semidirect
24. #11762726C22semidirect
28. #11762546C22semidirect
29. #11762543C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762535C22semidirect
40. C17×#539C22semidirect
43. C17×#537C22semidirect
303. #3536D17semidirect
359. #539C2×D17semidirect
362. #537C2×D17semidirect
481. C17#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380102
C2×#117629422
#145324362
#145277192
#145277132
#145273002
#145272752
#145271482
C17×#35362
#1826017