Finite Group Databasebeta

← #17007893

Subgroups — #17007893

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527720C214yesmaximal, complemented
6#14527716C214yesmaximal, complemented
7#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic
11C2×#10587635—21no—
12C22×D136—21no—
13#11763556—22no—
14#11763516—21no—
15#11763468—21no—
16#11763463—21no—
17#11763455—21no—
18#11763446—22no—
19#11763434—21no—
20#11763430—21no—
21#11763408C2212yescomplemented
22#11763396—21no—
23#11763387—21no—
24#11763386C2212yescomplemented
25C2×#10587561—21no—
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28#11762959—21no—
29#11762959C2212yescomplemented
30#11762945—22no—
31#11762945C2214yes—
32#11762942—21no—
33#11762942C2212yescomplemented
34#11762813—21no—
35C2×#10587492—21no—
36#11762773C2211yescharacteristic
37#11762727C2214yescomplemented
38#11762711—21no—
39#11762664—22no—
40#11762542C2214yescomplemented
41#11762534C2214yescomplemented
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#328C2212yescomplemented
46C17×#327C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C2×#41×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—44no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×D68C2312yes—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C22×C8×C17—21no—
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#121D411yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C17×#120—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C17×#117D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D412yes—
75#10587635—44no—
76#10587632—22no—
77C2×#63230—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—22no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63228—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616D412yes—
89#10587616C2312yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—24no—
92C2×#63227—24no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101C2×#63225C2312yes—
102C2×#63223—21no—
103C2×D136—24no—
104C2×D136—44no—
105#10587584—22no—
106#10587583—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587580—22no—
110#10587576—22no—
111#10587572—22no—
112#10587572—22no—
113#10587571—22no—
114#10587571—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587561—21no—
122#10587561—44no—
123C4×D68—21no—
124#10587555—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×C22⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#95C2312yes—
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—24no—
132#10587480—22no—
133#10587480—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—22no—
136C23×D17—21no—
137C23×D17—44no—
138C23×D17—41no—
139C23×D17—41no—
140C23×D17—44no—
141C23×D17—82no—
142#41×C17—42no—
143C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—82no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166#63254—84no—
167#63252—82no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—24no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—24no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—44no—
175C2×D68—44no—
176C2×D68—44no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68C2×D412yes—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—42no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—42no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207#63230—44no—
208#63228—44no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—48no—
216#63227—84no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17C2×D412yes—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227C4×Dic17—22no—
228#63223—42no—
229C2×#3622—22no—
230D136—48no—
231#18260—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—24no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—81no—
249C22×D17—81no—
250C22×D17—816no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255Q8×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—81no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—81no—
287C2×Dic17—82no—
288D68—24no—
289D68—24no—
290D68—42no—
291D68—42no—
292D68—42no—
293D68—44no—
294D68—44no—
295D68—42no—
296C4×D17—82no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—42no—
299Dic34—81no—
300Dic34—82no—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3536—171no—
304#3003—171no—
305C2×#447—171no—
306#2435—171no—
307#1598—174no—
308#1597—174no—
309#1507—171no—
310#1501D1711yescharacteristic, complemented
311#1472—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17#45412yes—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17#57612yes—
326C2×D17—48no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—44no—
331C2×D17—84no—
332C2×D17—88no—
333C2×D17—88no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—162no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—82no—
344C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348C23×D4—171no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
350C22×D8—341no—
351#562—342no—
352#554—341no—
353#548—341no—
354#547—341no—
355#546—342no—
356#546—341no—
357#543—341no—
358#542—341no—
359#539—172no—
360#538—341no—
361#537—172no—
362#537—341no—
363C2×#124—341no—
364#525C2×D1711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—171no—
366C2×#121—171no—
367#450—172no—
368#450—341no—
369#447—172no—
370#447—174no—
371#447—342no—
372#447—341no—
373#418—341no—
374C2×#102—341no—
375#407—171no—
376C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377#394—174no—
378#390—341no—
379#379—342no—
380C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
381#328C2×D1712yescomplemented
382#327—174no—
383#327C2×D1712yescomplemented
384#324—174no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17#300811yescharacteristic
390C2×C17C2×#45411yescharacteristic
391C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392D17—84no—
393D17—82no—
394C25—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41D6811yescharacteristic
398C22×Q8—171no—
399C22×D4—171no—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—684no—
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—684no—
410C2×SD16—342no—
411C2×D8—344no—
412C2×D8—342no—
413C2×D8—684no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—341no—
417#126—342no—
418#125—342no—
419#124—341no—
420#124—342no—
421#124—342no—
422#124—684no—
423#123—21no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8D6811yescharacteristic
440C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
441#121—172no—
442#121—172no—
443#121—342no—
444#121—341no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—341no—
450#121—341no—
451#121D6811yescharacteristic
452#121C22×D1711yescharacteristic
453#120—21no—
454#120—342no—
455C4×Q8—341no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461#117D6811yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—172no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—172no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—344no—
471C2×C22⋊C4—344no—
472C2×C42—21no—
473#102—344no—
474#102—342no—
475#102—342no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—172no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8C22×D1712yes—
480#95C22×D1712yes—
481C17#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—342no—
483C24—341no—
484C24—684no—
485C24—684no—
486C24—681no—
487C24—681no—
488C24—1362no—
489C24D4×D1711yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—1362no—
492#41—1364no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—344no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—344no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4C2×D6811yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4C2×D6811yescharacteristic
533C22×C4C2×D6811yescharacteristic
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538SD16—684no—
539D8—688no—
540D8—684no—
541M16—682no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—688no—
575C22⋊C4—1364no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—342no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—344no—
584C23—342no—
585C23—684no—
586C23—684no—
587C23—682no—
588C23—684no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—684no—
592C23—1361no—
593C23—1361no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23—1362no—
597C23—13616no—
598C23—1362no—
599C23#1058756811yescharacteristic
600C23#1058756811yescharacteristic
601C23C2×D4×D1711yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—682no—
604Q8—1361no—
605Q8—1362no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—344no—
611D4—344no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—684no—
616D4—684no—
617D4—684no—
618D4—682no—
619D4—1362no—
620D4—1362no—
621D4—1362no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—344no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4#1058756811yescharacteristic
645C2×C4#1058756811yescharacteristic
646C2×C4C22×D6811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—2722no—
662C22—688no—
663C22—682no—
664C22—682no—
665C22—682no—
666C22—684no—
667C22—1364no—
668C22—1368no—
669C22—1368no—
670C22—1362no—
671C22—1362no—
672C22#1176298312yes—
673C22C2×#1058756811yescharacteristic
674C22#1176361112yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—682no—
683C4—682no—
684C4—682no—
685C4#1176299712yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—1362no—
691C2—1364no—
692C2#1453805511yescharacteristic
693C2C2×#1176298311yescharacteristic
694C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1501C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1501D17
hypocenterC17#18260
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543011C2semidirect
2. #14538010C2semidirect
3. C2×#11762945C2semidirect
4. #14532435C2semidirect
5. #14527720C2semidirect
6. #14527716C2semidirect
7. #14527299C2semidirect
8. #14527147C2semidirect
9. C17×#1501C2semidirect
21. #11763408C22semidirect
24. #11763386C22semidirect
29. #11762959C22semidirect
33. #11762942C22semidirect
37. #11762727C22semidirect
40. #11762542C22semidirect
41. #11762534C22semidirect
45. C17×#328C22semidirect
46. C17×#327C22semidirect
310. #1501D17semidirect
381. #328C2×D17semidirect
383. #327C2×D17semidirect
481. C17#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145380102
C2×#117629452
#145324352
#145277202
#145277162
#145272992
#145271472
C17×#15012
#1826017