Finite Group Databasebeta

← #17007895

Subgroups — #17007895

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527720C214yesmaximal, complemented
6#14527714C214yesmaximal, complemented
7#14527273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D68C2211yescharacteristic
11C2×#10587594—21no—
12C22×#63228—21no—
13#11763554—22no—
14#11763514—21no—
15#11763465—21no—
16#11763459—21no—
17#11763453—22no—
18#11763453—21no—
19#11763435—21no—
20#11763426—21no—
21#11763404C2212yescomplemented
22#11763397—21no—
23#11763388—21no—
24#11763386C2212yescomplemented
25C2×#10587561—21no—
26#11763320C2211yescharacteristic
27C2×#10587610C2211yescharacteristic
28#11762962—21no—
29#11762962C2212yescomplemented
30#11762945—21no—
31#11762945C2212yescomplemented
32#11762942—22no—
33#11762942C2214yes—
34#11762815—21no—
35C2×#10587480—21no—
36C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
37#11762727C2214yescomplemented
38#11762711—21no—
39#11762664—22no—
40#11762545C2212yescomplemented
41#11762542C2212yescomplemented
42#11762534C2214yescomplemented
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#327C2214yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×#63254—21no—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63252D411yescharacteristic
54C22×D68—21no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—44no—
60C22×D68C2312yes—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121D412yes—
66C17×#121C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17—21no—
71#10587639—22no—
72#10587639—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17D412yes—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—22no—
80#10587622—21no—
81#10587622—22no—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—22no—
87C2×#63228—24no—
88C2×#63228—44no—
89#10587616D411yescharacteristic
90#10587616C2311yescharacteristic
91#10587615—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C2×#63227—24no—
96C2×#63227—24no—
97#10587612D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99#10587610—22no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610D411yescharacteristic
105#10587610C2311yescharacteristic
106C2×#63225C2312yes—
107C22×#3622—21no—
108#10587594—44no—
109C2×D136—22no—
110C2×#63219—22no—
111#10587583—21no—
112#10587582—22no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114#10587575—22no—
115#10587574—21no—
116#10587573—21no—
117#10587571—22no—
118#10587570—22no—
119#10587569—22no—
120#10587565—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587561—44no—
126C17×C22⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128C17×#95C2312yes—
129C22⋊#3622—21no—
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—22no—
132#10587492—22no—
133#10587480—24no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—22no—
137C23×D17—44no—
138C23×D17—41no—
139C23×D17—41no—
140C23×D17—44no—
141C23×D17—82no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17—82no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166#63254—82no—
167#63254—84no—
168#63252—42no—
169C2×D68—24no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—24no—
174C2×D68—44no—
175C2×D68—44no—
176C2×D68—44no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—41no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190M16×C17—42no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C42×C17—42no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63228—48no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—48no—
212#63227—84no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—42no—
229D136—44no—
230#63219—44no—
231#18260—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17—81no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—24no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—44no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—44no—
250C22×D17—816no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—44no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—82no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—81no—
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—82no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—82no—
287C2×Dic17—82no—
288D68—24no—
289D68—24no—
290D68—41no—
291D68—42no—
292D68—42no—
293D68—44no—
294D68—44no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—82no—
297Dic34—42no—
298Dic34—41no—
299Dic34—81no—
300Dic34—82no—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3536—171no—
304#3003—171no—
305C2×#447—171no—
306#2435—171no—
307#1598—174no—
308#1597—174no—
309#1507D1711yescharacteristic, complemented
310#1501—171no—
311#1472—171no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—162no—
324C22×C17#45412yes—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17#57612yes—
327C2×D17—48no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—44no—
332C2×D17—84no—
333C2×D17—88no—
334C2×D17—88no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—82no—
342C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348C23×D4—171no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
350C22×D8—341no—
351#562—342no—
352#554—341no—
353#548—341no—
354#547—341no—
355#546—342no—
356#546—341no—
357#543—341no—
358#542—341no—
359#539—172no—
360#538—341no—
361#537—172no—
362#537—341no—
363C2×#124—341no—
364#525—171no—
365C2×C22⋊Q8—171no—
366C2×#121C2×D1711yescharacteristic
367#450—172no—
368#450—341no—
369#447—174no—
370#447—172no—
371#447—341no—
372#447—342no—
373#418—341no—
374C2×#102—341no—
375#407C2×D1711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—171no—
377#394—174no—
378#390—341no—
379#379—342no—
380C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
381#328—172no—
382#327—172no—
383#327C2×D1714yescomplemented
384#324—174no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#300811yescharacteristic
390C2×C17C2×#45411yescharacteristic
391C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392D17—81no—
393D17—84no—
394C25—341no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—341no—
398C22×Q8—171no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406C22×D4—684no—
407C22×D4D6811yescharacteristic
408C23×C4C22×D1711yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—684no—
410C2×SD16—342no—
411C2×D8—342no—
412C2×D8—344no—
413C2×D8—684no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—341no—
417#126—342no—
418#125—342no—
419#124—342no—
420#124—341no—
421#124—342no—
422#124—684no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—171no—
429C22⋊Q8—171no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—342no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—171no—
444#121—171no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121D6812yes—
452#121C22×D1712yes—
453#120—342no—
454#120—341no—
455C4×Q8—341no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461#117—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—172no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—172no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—344no—
471C2×C22⋊C4—344no—
472C2×C42—21no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—344no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—172no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8C22×D1712yes—
480#95C22×D1712yes—
481C17#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483C24—342no—
484C24—684no—
485C24—684no—
486C24—681no—
487C24—681no—
488C24—1362no—
489C24D4×D1711yescharacteristic
490#41—682no—
491#41—1364no—
492#41—1362no—
493C2×Q8—171no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—682no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—344no—
505C2×D4—344no—
506C2×D4—344no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4C2×D6812yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4C2×D6811yescharacteristic
533C22×C4C2×D6811yescharacteristic
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C23×D1711yescharacteristic
538SD16—684no—
539D8—684no—
540D8—688no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—342no—
544C2×C8—682no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4C2×D6812yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—688no—
575C22⋊C4—1364no—
576C42—42no—
577C42—342no—
578C42—341no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—344no—
587C23—341no—
588C23—684no—
589C23—684no—
590C23—682no—
591C23—684no—
592C23—682no—
593C23—684no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23—1362no—
597C23—13616no—
598C23—1362no—
599C23#1058756811yescharacteristic
600C23#1058756811yescharacteristic
601C23C2×D4×D1711yescharacteristic
602Q8—681no—
603Q8—682no—
604Q8—1361no—
605Q8—1362no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—344no—
611D4—344no—
612D4—681no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—684no—
616D4—682no—
617D4—682no—
618D4—684no—
619D4—1361no—
620D4—1362no—
621D4—1362no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—344no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4#1058756811yescharacteristic
645C2×C4#1058756811yescharacteristic
646C2×C4C22×D6811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—162no—
662C22—688no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—681no—
666C22—684no—
667C22—1364no—
668C22—1368no—
669C22—1368no—
670C22—1362no—
671C22—1362no—
672C22#1176298312yes—
673C22C2×#1058756811yescharacteristic
674C22#1176361312yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—682no—
681C4—681no—
682C4—681no—
683C4—681no—
684C4—682no—
685C4#1176299712yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—1364no—
691C2—1361no—
692C2#1453805311yescharacteristic
693C2C2×#1176298311yescharacteristic
694C2C2×#1176299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1507C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1507D17
hypocenterC17#18260
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543006C2semidirect
2. #14538014C2semidirect
3. C2×#11762942C2semidirect
4. #14532435C2semidirect
5. #14527720C2semidirect
6. #14527714C2semidirect
7. #14527273C2semidirect
8. #14527149C2semidirect
9. C17×#1507C2semidirect
21. #11763404C22semidirect
24. #11763386C22semidirect
29. #11762962C22semidirect
31. #11762945C22semidirect
37. #11762727C22semidirect
40. #11762545C22semidirect
41. #11762542C22semidirect
42. #11762534C22semidirect
46. C17×#327C22semidirect
309. #1507D17semidirect
383. #327C2×D17semidirect
481. C17#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145380142
C2×#117629422
#145324352
#145277202
#145277142
#145272732
#145271492
C17×#15072
#1826017