Finite Group Databasebeta

← #17007898

Subgroups — #17007898

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14538018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527752C214yesmaximal, complemented
5#14527745C214yesmaximal, complemented
6#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587628—21no—
11C22×#63230—21no—
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434—21no—
19#11763432—21no—
20#11763406C2212yes—
21#11763399—21no—
22#11763390C2212yes—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11762965—21no—
27#11762965C2212yescomplemented
28#11762948—21no—
29#11762948—22no—
30#11762948C2214yes—
31#11762948C2212yescomplemented
32#11762818—21no—
33C2×#10587506—21no—
34#11762773C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
36#11762545C2212yescomplemented
37#11762542C2214yes—
38#11762542C2212yescomplemented
39#11762535C2214yescomplemented
40C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8—21no—
42C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#395C2214yescomplemented
44C17×#391—21no—
45C17×#385—22no—
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×Q8×C17—21no—
52C22×Q8×C17—44no—
53C22×Q8×C17D411yescharacteristic
54C22×Q8×C17C2312yes—
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C2×#63256—21no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×D68D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8—44no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—24no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17D412yes—
72C2×C42×C17—21no—
73#10587639—21no—
74#10587633—22no—
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—22no—
80#10587628—44no—
81C2×#63230—24no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—44no—
84#10587616—21no—
85#10587616—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616D412yes—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587616C2312yes—
90#10587616C2311yescharacteristic
91#10587615—22no—
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C2×#63227—21no—
97#10587612D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99#10587610D411yescharacteristic
100#10587610C2311yescharacteristic
101C2×#63223—21no—
102C22×#3622—21no—
103#10587584—22no—
104#10587583—22no—
105#10587583—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587581—21no—
109#10587581—22no—
110#10587581—22no—
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587579—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587575—22no—
116#10587574—21no—
117#10587571—22no—
118#10587570—22no—
119#10587570—22no—
120#10587569—22no—
121#10587568—22no—
122#10587567—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587564—22no—
125C17×#95—24no—
126C17×#95C2312yes—
127#10587506—24no—
128#10587506—22no—
129#10587506—22no—
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622C2312yes—
133C22⋊#3622C2312yes—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C2×Q8×C17—24no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—24no—
140C2×Q8×C17—24no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—44no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×Q8×C17—42no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—44no—
149C2×Q8×C17—44no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—42no—
155C22×C4×C17—44no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—82no—
172C22×Dic17—21no—
173#63256—82no—
174#63252—42no—
175#63252—84no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—48no—
193C22⋊C4×C17—24no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17—42no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63231—44no—
201#63230—48no—
202#63230—44no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224#63223—42no—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—42no—
228#18261—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17—81no—
240Q8×C17—24no—
241Q8×C17—24no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—44no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—44no—
247Q8×C17—81no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—24no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—24no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17—44no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—81no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—81no—
280D68—42no—
281D68—41no—
282D68—42no—
283D68—82no—
284D68—82no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289Dic34—41no—
290Dic34—82no—
291#3622—42no—
292#3622—42no—
293#3536—171no—
294#3004—171no—
295C2×#448—171no—
296#2434D1711yescharacteristic, complemented
297#1604—174no—
298#1603—174no—
299#1507—171no—
300#1501—171no—
301#1472—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17#45612yes—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#57712yes—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—162no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—44no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—44no—
327C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
333C2×#137—341no—
334C22×SD16—341no—
335#562—342no—
336#554—341no—
337#548—341no—
338#547—341no—
339#546—341no—
340#546—342no—
341#543—341no—
342#542—341no—
343#539—172no—
344#538—341no—
345#537—172no—
346#537—341no—
347C2×C4⋊Q8—21no—
348#525—171no—
349C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
350C2×#121—171no—
351#451—172no—
352#451—341no—
353#448—174no—
354#448—172no—
355#448—342no—
356#448—341no—
357#419—341no—
358C2×#103—341no—
359#407—171no—
360C2×C22⋊C8—171no—
361#395C2×D1714yescomplemented
362#391—21no—
363#385—22no—
364C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365#328—172no—
366#327—174no—
367#327—172no—
368#324—174no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17#300911yescharacteristic
373C2×C17C2×#45611yescharacteristic
374C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—82no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41—341no—
379C2×#41—342no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—44no—
386C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D1712yes—
388C22×D4—171no—
389C22×D4—341no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392#137—684no—
393C2×Q16—342no—
394C2×SD16—344no—
395C2×SD16—342no—
396C2×SD16—684no—
397C2×M16—341no—
398C22×C8—341no—
399C4⋊Q8—44no—
400C4⋊Q8—341no—
401#126—342no—
402#125—342no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—341no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—171no—
416C22⋊Q8—171no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—342no—
424#121—172no—
425#121—171no—
426#121—172no—
427#121—171no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—342no—
436#120—342no—
437#120—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—342no—
444#117—171no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—342no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
454C2×C42—21no—
455#103—344no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458C22⋊C8—172no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#95—24no—
463#95C22×D1712yes—
464C17#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—341no—
466C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467#41—682no—
468#41—1364no—
469#41—1362no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—171no—
487C2×Q8—342no—
488C2×D4—171no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—1362no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4D4×D1711yescharacteristic
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—684no—
520SD16—688no—
521SD16—684no—
522M16—682no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—682no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—172no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—341no—
556C42—42no—
557C42—342no—
558C42—341no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—342no—
563C23—341no—
564C23—682no—
565C23—1361no—
566C23—1361no—
567C23#1058762311yescharacteristic
568C23#1058762311yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—681no—
579Q8—1362no—
580D4—682no—
581D4—681no—
582D4—682no—
583D4—684no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—1362no—
587D4—1362no—
588D4—1362no—
589D4—1361no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—1362no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4#1058762311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C8—682no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—2722no—
632C22—681no—
633C22—682no—
634C22—681no—
635C22—682no—
636C22—681no—
637C22—682no—
638C22#1176299112yes—
639C22C2×#1058762311yescharacteristic
640C22#1176361712yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—682no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—681no—
652C4#1176299512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—1362no—
657C2—1361no—
658C2#1453805911yescharacteristic
659C2C2×#1176299111yescharacteristic
660C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2434C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenter#2434D17
hypocenterC17#18261
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538018C2semidirect
3. C2×#11762948C2semidirect
4. #14527752C2semidirect
5. #14527745C2semidirect
6. #14527299C2semidirect
7. #14527273C2semidirect
8. #14527148C2semidirect
9. C17×#2434C2semidirect
27. #11762965C22semidirect
31. #11762948C22semidirect
36. #11762545C22semidirect
38. #11762542C22semidirect
39. #11762535C22semidirect
43. C17×#395C22semidirect
296. #2434D17semidirect
361. #395C2×D17semidirect
464. C17#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145380182
C2×#117629482
#145277522
#145277452
#145272992
#145272732
#145271482
C17×#24342
#1826117