Finite Group Databasebeta

← #17007900

Subgroups — #17007900

Order 4352.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic
2#14538018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527751C214yesmaximal, complemented
5#14527744C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587628—21no—
11#11763554—22no—
12#11763514—21no—
13#11763465—21no—
14#11763459—21no—
15#11763453—22no—
16#11763453—21no—
17#11763435—21no—
18#11763426—21no—
19#11763404C2212yes—
20#11763397—21no—
21#11763388—21no—
22#11763386C2212yes—
23C2×#10587630—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11762965—21no—
27#11762965C2212yescomplemented
28#11762948—21no—
29#11762948C2212yescomplemented
30#11762818—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic
32#11762728C2214yescomplemented
33#11762716—21no—
34#11762682—22no—
35C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yescomplemented
37#11762544C2212yescomplemented
38#11762543C2214yes—
39#11762534C2214yescomplemented
40C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C17—21no—
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C17×#448—22no—
44C17×#448C2214yes—
45C2×C17×#103—21no—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×Q8×C17—21no—
52C22×Q8×C17—44no—
53C22×Q8×C17C2312yes—
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×#63254—21no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×SD16×C17—24no—
63C2×SD16×C17—44no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121D412yes—
68C17×#121C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71#10587639—22no—
72#10587639—21no—
73C2×C22⋊Dic17—22no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D412yes—
76#10587630—44no—
77C2×#63231—22no—
78#10587628—44no—
79C2×#63230—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—21no—
84#10587624—22no—
85#10587622—21no—
86#10587622—22no—
87#10587621—22no—
88#10587621—22no—
89#10587621—22no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587616D411yescharacteristic
93#10587616C2311yescharacteristic
94#10587615—21no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100#10587610—22no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610D411yescharacteristic
106#10587610C2311yescharacteristic
107C2×#63225—24no—
108C2×#63225C2312yes—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×#63223—21no—
111#10587583—21no—
112#10587582—22no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114#10587575—22no—
115#10587574—21no—
116#10587573—21no—
117#10587571—22no—
118#10587570—22no—
119#10587569—22no—
120#10587565—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125C17×#103—24no—
126C17×C22⋊C8—21no—
127C17×C22⋊C8C2312yes—
128#10587506—22no—
129#10587506—22no—
130#10587502—24no—
131#10587502C2312yes—
132C22⋊#3622—21no—
133C22⋊#3622C2312yes—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—24no—
137C2×Q8×C17—24no—
138C2×Q8×C17—24no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—44no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17—42no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×Q8×C17—44no—
146C2×Q8×C17—44no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—82no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17—44no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177#63254—82no—
178#63254—84no—
179#63252—42no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188SD16×C17—48no—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—42no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205#63231—44no—
206#63230—44no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—22no—
220#63225—21no—
221#63225—22no—
222#63225—48no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—42no—
226#63223—42no—
227C2×#3622—22no—
228#18261—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—81no—
235C23×C17—81no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240Q8×C17—24no—
241Q8×C17—24no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—44no—
245Q8×C17—44no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—82no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—24no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—44no—
260C2×C4×C17—44no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—81no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—81no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—24no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—82no—
283C2×Dic17—82no—
284D68—41no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—42no—
288Dic34—41no—
289Dic34—81no—
290Dic34—82no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3536—171no—
294#3004—171no—
295C2×#448D1711yescharacteristic, complemented
296#2434—171no—
297#1604—174no—
298#1603—174no—
299#1507—171no—
300#1501—171no—
301#1472—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—162no—
314C22×C17#45612yes—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17#57712yes—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—44no—
325C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
326Dic17—44no—
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
333C2×#137—341no—
334C22×SD16—21no—
335#562—342no—
336#554—341no—
337#548—341no—
338#547—341no—
339#546—342no—
340#546—341no—
341#543—341no—
342#542—341no—
343#539—172no—
344#538—341no—
345#537—172no—
346#537—341no—
347C2×C4⋊Q8—341no—
348#525—171no—
349C2×C22⋊Q8—171no—
350C2×#121C2×D1711yescharacteristic
351#451—172no—
352#451—341no—
353#448—22no—
354#448—172no—
355#448—341no—
356#448C2×D1714yes—
357#419—341no—
358C2×#103—21no—
359#407—171no—
360C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361#395—174no—
362#391—341no—
363#385—342no—
364C4×C22⋊C4—171no—
365#328—172no—
366#327—174no—
367#327—172no—
368#324—174no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—41no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17#300911yescharacteristic
374C2×C17C2×#45611yescharacteristic
375C2×C17C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D17—81no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—341no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—44no—
386C22×Q8—171no—
387C22×Q8C22×D1712yes—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392#137—684no—
393C2×Q16—342no—
394C2×SD16—24no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—342no—
397C2×M16—341no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8—684no—
401#126—342no—
402#125—342no—
403#124—342no—
404#124—341no—
405#124—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—341no—
411C22⋊Q8—171no—
412C22⋊Q8—171no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—342no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—171no—
427#121—171no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121C22⋊D1712yes—
435#121C22×D1712yes—
436#120—342no—
437#120—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444#117—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—172no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—344no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—172no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C42—341no—
455#103—24no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—172no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8C22×D1712yes—
462#95—172no—
463#95—344no—
464C17#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—21no—
466C24D4×D1711yescharacteristic
467#41—682no—
468#41—1364no—
469#41—1362no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—171no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—682no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—171no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4D4×D1711yescharacteristic
514C22×C4D4×D1711yescharacteristic
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4C23×D1711yescharacteristic
519Q16—684no—
520SD16—48no—
521SD16—684no—
522M16—682no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—342no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—688no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—341no—
553C22⋊C4—341no—
554C22⋊C4—341no—
555C22⋊C4—341no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42—682no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—341no—
567C23#1058762311yescharacteristic
568C23#1058762311yescharacteristic
569C23C2×D4×D1711yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—681no—
577Q8—682no—
578Q8—1361no—
579Q8—1362no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—681no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—1361no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—344no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—1362no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4#1058762311yescharacteristic
618C2×C4#1058762311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—681no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22#1176299012yes—
639C22C2×#1058762311yescharacteristic
640C22#1176361512yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—684no—
647C4—682no—
648C4—681no—
649C4—681no—
650C4—681no—
651C4—682no—
652C4#1176299512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—1361no—
658C2#1453805711yescharacteristic
659C2C2×#1176299011yescharacteristic
660C2C2×#1176299511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#448C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543006C2
hypercenterC2×#448D17
hypocenterC17#18261
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538018C2semidirect
3. #14532424C2semidirect
4. #14527751C2semidirect
5. #14527744C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527276C2semidirect
8. #14527147C2semidirect
9. C2×C17×#448C2semidirect
27. #11762965C22semidirect
29. #11762948C22semidirect
32. #11762728C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
37. #11762544C22semidirect
39. #11762534C22semidirect
295. C2×#448D17semidirect
464. C17#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145380182
#145324242
#145277512
#145277442
#145273002
#145272762
#145271472
C2×C17×#4482
#1826117