Finite Group Databasebeta

← #17007939

Subgroups — #17007939

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527795C214yesmaximal, complemented
5#14527768C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763547—22no—
11#11763511—21no—
12#11763507—21no—
13#11763443—21no—
14D4×C22⋊D17—21no—
15D4×C22⋊D17—22no—
16#11763412—21no—
17#11763397—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763375—21no—
20#11763371—21no—
21#11763367C2212yes—
22#11763320C2211yescharacteristic
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763144—21no—
25#11763139C2212yescomplemented
26#11763127—21no—
27#11763122C2212yescomplemented
28#11762849—21no—
29#11762808—21no—
30#11762773C2211yescharacteristic, complemented
31#11762735C2214yescomplemented
32#11762710—21no—
33#11762688—22no—
34#11762674—21no—
35C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
36#11762547C2212yescomplemented
37#11762544C2212yescomplemented
38#11762543C2214yescomplemented
39#11762532C2214yescomplemented
40C2×C17×#121C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#480—22no—
43C17×#480C2214yescomplemented
44C2×C17×#107—21no—
45C2×C17×#102—21no—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—22no—
52C22×C22⋊D17D412yes—
53C2×D4×D17—21no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×C8×C17—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121D412yes—
61C17×#121C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70#10587639—22no—
71#10587639—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587626—22no—
74#10587626—21no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—22no—
80#10587623—22no—
81#10587623—22no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—22no—
85#10587616—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616D411yescharacteristic
91#10587616C2311yescharacteristic
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C2×#63227—24no—
97C2×#63227C2312yes—
98#10587612D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100#10587610D411yescharacteristic
101#10587610C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×#63223—21no—
104#10587584—22no—
105#10587581—21no—
106#10587580—22no—
107#10587579—21no—
108#10587578—21no—
109#10587576—21no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587565—22no—
118C17×#107—24no—
119C17×#102—24no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122#10587502—24no—
123#10587502C2312yes—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587481—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C24×C17—21no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C23×D17—22no—
133C23×D17C2×D412yes—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—82no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17—82no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—44no—
162C2×C22⋊D17—84no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166D4×D17—82no—
167D4×D17—84no—
168#63252—42no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—42no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—42no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198#63227—21no—
199#63227—22no—
200#63227—84no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—22no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—42no—
212#63223—42no—
213C2×#3622—22no—
214#18264—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—81no—
221C23×C17—81no—
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C23×C17#12011yescharacteristic
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—24no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—82no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17—81no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—42no—
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—81no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—41no—
272D68—42no—
273D68—81no—
274D68—82no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280#3537—171no—
281#3092—171no—
282C2×#480D1711yescharacteristic, complemented
283#2504—171no—
284#1612—174no—
285#1607—174no—
286#1507—171no—
287#1501—171no—
288#1471—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—162no—
301C22×C17#45512yes—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17#57612yes—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—84no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17#45812yes—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—82no—
323#560—342no—
324#553—341no—
325#553—341no—
326D42—341no—
327D42—342no—
328D42—341no—
329#540—341no—
330#538—172no—
331#538—341no—
332#535—341no—
333#534—172no—
334#534—341no—
335#525—171no—
336C2×#121—171no—
337C2×#121C2×D1711yescharacteristic
338C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#484—341no—
340#483—172no—
341#481—341no—
342#480—22no—
343#480—172no—
344#480C2×D1714yescomplemented
345#428—341no—
346C2×#107—21no—
347#417—341no—
348C2×#102—21no—
349#407—171no—
350C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#397—174no—
352#390—341no—
353#386—342no—
354#382—341no—
355C4×C22⋊C4—171no—
356#328—172no—
357#327—174no—
358#327—172no—
359#323—174no—
360C2×C17—22no—
361C2×C17—22no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#300811yescharacteristic
365C2×C17C2×#45511yescharacteristic
366C2×C17C2×#45811yescharacteristic
367D17—82no—
368D17—81no—
369C2×#41—171no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—172no—
372C22×D4—171no—
373C22×D4—342no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×M16—341no—
380C22×C8—21no—
381#127—342no—
382#127—341no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—341no—
386#124—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—341no—
391#123—342no—
392C22⋊Q8—171no—
393C22⋊Q8—171no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—171no—
397#121—171no—
398#121—342no—
399#121—341no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121C22⋊D1712yes—
411#121C22×D1712yes—
412#120—342no—
413#120—342no—
414#120—342no—
415#120—342no—
416#120—342no—
417#120—341no—
418#120—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425#117—171no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—172no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—344no—
439C2×C42—341no—
440#107—24no—
441#107—342no—
442#106—342no—
443#103—342no—
444#102—24no—
445#102—342no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8C22×D1712yes—
450#95—172no—
451#95—344no—
452C17#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454C24—172no—
455C24—342no—
456C24D4×D1711yescharacteristic
457#41—682no—
458C2×Q8—171no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—1362no—
480C2×D4—1364no—
481C2×D4—1364no—
482C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500M16—682no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—342no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—682no—
533C22⋊C4—1364no—
534C42—342no—
535C42—341no—
536C42—682no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—341no—
545C23—342no—
546C23—344no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552C23#1058762311yescharacteristic
553C23#1058762311yescharacteristic
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—681no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—681no—
561D4—684no—
562D4—682no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—1361no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058762311yescharacteristic
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—2724no—
615C22—682no—
616C22—681no—
617C22—682no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—682no—
621C22—1364no—
622C22#1176298512yes—
623C22C2×#1058762311yescharacteristic
624C22#1176361012yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—681no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—1362no—
635C4#1176299812yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—1361no—
641C2—1362no—
642C2#1453804811yescharacteristic
643C2C2×#1176298511yescharacteristic
644C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#480C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543019C2
hypercenterC2×#480D17
hypocenterC17#18264
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. #14533272C2semidirect
4. #14527795C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527276C2semidirect
8. #14527143C2semidirect
9. C2×C17×#480C2semidirect
25. #11763139C22semidirect
27. #11763122C22semidirect
30. #11762773C22semidirect
31. #11762735C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
37. #11762544C22semidirect
38. #11762543C22semidirect
39. #11762532C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C17C22semidirect
43. C17×#480C22semidirect
46. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
282. C2×#480D17semidirect
338. C22×C4⋊C4C2×D17semidirect
344. #480C2×D17semidirect
350. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
452. C17#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145387072
#145332722
#145277952
#145277682
#145273002
#145272762
#145271432
C2×C17×#4802
#1826417