Finite Group Databasebeta

← #17007940

Subgroups — #17007940

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C214yesmaximal, complemented
5#14527770C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
11#11763142—21no—
12#11763137C2212yescomplemented
13#11763125—21no—
14#11763120—22no—
15#11763120C2212yescomplemented
16#11763120C2214yescomplemented
17#11762852—21no—
18C2×#10587478—21no—
19#11762810—21no—
20C2×#10587503—21no—
21#11762773C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
23#11762734C2214yescomplemented
24#11762712—21no—
25#11762689—22no—
26#11762674—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762543C2212yescomplemented
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#560—22no—
33C17×#553—21no—
34C17×#553—21no—
35D42×C17—22no—
36D42×C17—21no—
37D42×C17—21no—
38C17×#540—21no—
39C17×#538—21no—
40C17×#538C2212yes—
41C17×#535—21no—
42C17×#534—21no—
43C17×#534C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17D412yes—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17—21no—
57C17×#127—22no—
58C17×#127—21no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125—21no—
62C17×#124—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—21no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#121—22no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121D412yes—
85C17×#121D411yescharacteristic
86C17×#121C2312yes—
87C17×#121C2311yescharacteristic
88C17×#120—22no—
89C17×#120—22no—
90C17×#120—22no—
91C17×#120—21no—
92C17×#120—22no—
93C17×#120—22no—
94C17×#120—22no—
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—22no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—24no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114C2×C4⋊Dic17C2312yes—
115C2×C4×Dic17—21no—
116C2×#63223—21no—
117C22×#3622—21no—
118#10587506—22no—
119#10587503—24no—
120#10587503—22no—
121#10587502—24no—
122#10587502C2312yes—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587479—22no—
128#10587478—24no—
129#10587478—22no—
130C24×C17—22no—
131C24×C17—21no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C24×C17C2×D412yes—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—82no—
155C2×D4×C17—82no—
156C2×D4×C17—84no—
157C2×D4×C17—84no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—42no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—41no—
175C22×Dic17—41no—
176C22×Dic17—82no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C42×C17—22no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—42no—
204C22⋊Dic17—84no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4×Dic17—42no—
210#63223—42no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—42no—
214#18264—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—24no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—81no—
226C23×C17—81no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17#12011yescharacteristic
231C23×C17#12011yescharacteristic
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—44no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—81no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17—82no—
248D4×C17—82no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—82no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—81no—
265C2×C4×C17—82no—
266C2×C4×C17—82no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—44no—
276C2×Dic17—82no—
277C2×Dic17—82no—
278#3622—42no—
279#3622—42no—
280#3537D1711yescharacteristic
281#3092—171no—
282C2×#480—171no—
283#2504—171no—
284#1612—174no—
285#1607—174no—
286#1507—171no—
287#1501—171no—
288#1471—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—84no—
307C22×C17—162no—
308C22×C17—164no—
309C22×C17#45512yes—
310C22×C17C2×#12011yescharacteristic
311C22×C17#57612yes—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17#45812yes—
321Dic17—82no—
322Dic17—82no—
323#560—22no—
324#553—21no—
325#553—21no—
326D42—22no—
327D42—21no—
328D42—21no—
329#540—21no—
330#538—21no—
331#538C2×D1712yes—
332#535—21no—
333#534—21no—
334#534C2×D1712yes—
335#525C2×D1711yescharacteristic
336C2×#121C2×D1711yescharacteristic
337C2×#121C2×D1711yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—171no—
339#484—341no—
340#483—172no—
341#481—341no—
342#480—174no—
343#480—172no—
344#480—342no—
345#428—341no—
346C2×#107—341no—
347#417—341no—
348C2×#102—341no—
349#407—171no—
350C2×C22⋊C8—171no—
351#397—174no—
352#390—341no—
353#386—342no—
354#382—341no—
355C4×C22⋊C4—171no—
356#328—172no—
357#327—172no—
358#327—174no—
359#323—174no—
360C2×C17—22no—
361C2×C17—22no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17#300811yescharacteristic
367C2×C17C2×#45511yescharacteristic
368C2×C17C2×#45811yescharacteristic
369C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
370C22×D4—22no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4C22⋊D1712yes—
375C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
377C23×C4—341no—
378C23×C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×M16—341no—
380C22×C8—341no—
381#127—22no—
382#127—21no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#124—22no—
387#123—22no—
388#123—21no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
393C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121C22⋊D1712yes—
409#121C22⋊D1711yescharacteristic
410#121C22×D1712yes—
411#121C22×D1711yescharacteristic
412#120—22no—
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—21no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425#117—21no—
426#117C22⋊D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—172no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—344no—
438C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
439C2×C42—341no—
440#107—344no—
441#107—342no—
442#106—342no—
443#103—342no—
444#102—344no—
445#102—342no—
446C22⋊C8—172no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450#95—172no—
451#95—344no—
452C17#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D1712yes—
457#41—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—1362no—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500M16—682no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—682no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—682no—
533C22⋊C4—1364no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—682no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23#1058763911yescharacteristic
553C23#1058763911yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058763911yescharacteristic
597C2×C4#1058763911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
600C8—682no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22#1176298712yes—
623C22C2×#1058763911yescharacteristic
624C22#1176361212yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—1362no—
634C4—1362no—
635C4#1176299912yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2#1453805211yescharacteristic
643C2C2×#1176298711yescharacteristic
644C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3537C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3537D17
hypocenterC17#18264
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. C2×#11763120C2semidirect
3. #14533277C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527770C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
10. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
12. #11763137C22semidirect
15. #11763120C22semidirect
16. #11763120C22semidirect
21. #11762773C22semidirect
22. C2×C22⋊#3622C22semidirect
23. #11762734C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
28. #11762546C22semidirect
29. #11762543C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
452. C17#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117631202
#145332772
#145277982
#145277702
#145273002
#145272752
#145271442
C17×#35372
#1826417