Finite Group Databasebeta

← #17007941

Subgroups — #17007941

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543023C211yesmaximal, characteristic
2#14538704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527801C214yesmaximal, complemented
6#14527771C214yesmaximal, complemented
7#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763549—22no—
11#11763505—21no—
12#11763505—21no—
13D4×D68—21no—
14D4×D68—21no—
15#11763441—22no—
16#11763414—21no—
17#11763399—21no—
18#11763399C2212yes—
19#11763373—21no—
20#11763367—21no—
21#11763367C2212yes—
22C2×#10587616C2211yescharacteristic
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
25#11763142—21no—
26#11763137C2212yescomplemented
27#11763125—21no—
28#11763123—22no—
29#11763123C2214yescomplemented
30#11763120C2212yescomplemented
31#11762852—21no—
32C2×#10587489—21no—
33#11762810—21no—
34C2×#10587492—21no—
35#11762773C2211yescharacteristic, complemented
36#11762736C2214yescomplemented
37#11762711—21no—
38#11762686—22no—
39#11762675—21no—
40#11762542C2214yescomplemented
41#11762532C2214yescomplemented
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#328C2212yescomplemented
46C17×#327C2212yescomplemented
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17D412yes—
51C23×Dic17—21no—
52C2×D4×D17—22no—
53C2×D4×D17—22no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68D411yescharacteristic
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×C8×C17—21no—
58C17×#123—21no—
59C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#121D411yescharacteristic
62C17×#121C2311yescharacteristic
63C17×#120—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C17×#117D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69#10587633—22no—
70#10587626—22no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587623—22no—
74#10587623—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84#10587616C2312yes—
85C2×#63227—24no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227C2312yes—
88#10587612—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2312yes—
97C2×#63223—21no—
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587581—22no—
101#10587581—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587570—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587560—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117#10587556—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95C2312yes—
121#10587506—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—24no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587492—24no—
127#10587489—24no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17—21no—
132C23×D17—22no—
133C23×D17C2×D412yes—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—44no—
156C2×C22⋊D17—82no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161C22×Dic17—82no—
162C22×Dic17C2×D412yes—
163D4×D17—84no—
164D4×D17—84no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—82no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—42no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—42no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—84no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211C4×Dic17—22no—
212#63223—42no—
213C2×#3622—22no—
214#18264—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17#12011yescharacteristic
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—24no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17—82no—
268C2×Dic17—82no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—42no—
272D68—81no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275D68—82no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280#3537—171no—
281#3092—171no—
282C2×#480—171no—
283#2504—171no—
284#1612—174no—
285#1607—174no—
286#1507—171no—
287#1501D1711yescharacteristic, complemented
288#1471—171no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17#45512yes—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#57612yes—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—84no—
310C2×D17—162no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—82no—
319C4×C17#45812yes—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—82no—
323#560—342no—
324#553—341no—
325#553—341no—
326D42—341no—
327D42—341no—
328D42—342no—
329#540—341no—
330#538—172no—
331#538—341no—
332#535—341no—
333#534—172no—
334#534—341no—
335#525C2×D1711yescharacteristic
336C2×#121—171no—
337C2×#121—171no—
338C22×C4⋊C4—171no—
339#484—341no—
340#483—172no—
341#481—341no—
342#480—172no—
343#480—174no—
344#480—342no—
345#428—341no—
346C2×#107—341no—
347#417—341no—
348C2×#102—341no—
349#407—171no—
350C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#397—174no—
352#390—341no—
353#386—342no—
354#382—341no—
355C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#328C2×D1712yescomplemented
357#327—174no—
358#327C2×D1712yescomplemented
359#323—174no—
360C2×C17—22no—
361C2×C17—22no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—81no—
364C2×C17#300811yescharacteristic
365C2×C17C2×#45511yescharacteristic
366C2×C17C2×#45811yescharacteristic
367D17—82no—
368D17—82no—
369C2×#41D6811yescharacteristic
370C22×D4—172no—
371C22×D4—171no—
372C22×D4—171no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—342no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4—341no—
377C23×C4—341no—
378C23×C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×M16—341no—
380C22×C8—21no—
381#127—341no—
382#127—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—341no—
386#124—342no—
387#123—21no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392C22⋊Q8D6811yescharacteristic
393C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394#121—172no—
395#121—172no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121D6811yescharacteristic
411#121C22×D1711yescharacteristic
412#120—21no—
413#120—342no—
414#120—342no—
415#120—342no—
416#120—342no—
417#120—342no—
418#120—342no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425#117—341no—
426#117D6811yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—172no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—172no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—344no—
439C2×C42—21no—
440#107—344no—
441#107—342no—
442#106—342no—
443#103—342no—
444#102—344no—
445#102—342no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8C22×D1712yes—
450#95—344no—
451#95C22×D1712yes—
452C17#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—172no—
454C24—342no—
455C24—341no—
456C24D4×D1711yescharacteristic
457#41—42no—
458C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—172no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—684no—
478C2×D4—1362no—
479C2×D4—1364no—
480C2×D4—1364no—
481C2×D4—1362no—
482C2×D4C2×D6811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—1362no—
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500M16—682no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—342no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—1364no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—342no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—342no—
542C23—342no—
543C23—344no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—1361no—
548C23—1361no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552C23#1058756811yescharacteristic
553C23#1058756811yescharacteristic
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—682no—
561D4—684no—
562D4—684no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—1361no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568D4—1362no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1361no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4C22×D6811yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2722no—
614C22—2724no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—1364no—
622C22#1176298812yes—
623C22C2×#1058756811yescharacteristic
624C22#1176361112yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—1362no—
635C4#1176300012yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—1362no—
641C2—1362no—
642C2#1453805511yescharacteristic
643C2C2×#1176298811yescharacteristic
644C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543023C2
hypercenter#1501D17
hypocenterC17#18264
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538704C2semidirect
3. C2×#11763123C2semidirect
4. #14533276C2semidirect
5. #14527801C2semidirect
6. #14527771C2semidirect
7. #14527299C2semidirect
8. #14527143C2semidirect
9. C17×#1501C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
26. #11763137C22semidirect
29. #11763123C22semidirect
30. #11763120C22semidirect
35. #11762773C22semidirect
36. #11762736C22semidirect
40. #11762542C22semidirect
41. #11762532C22semidirect
43. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
45. C17×#328C22semidirect
46. C17×#327C22semidirect
287. #1501D17semidirect
350. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
355. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
356. #328C2×D17semidirect
358. #327C2×D17semidirect
452. C17#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430232
#145387042
C2×#117631232
#145332762
#145278012
#145277712
#145272992
#145271432
C17×#15012
#1826417