Finite Group Databasebeta

← #17007942

Subgroups — #17007942

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic
2#14538709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527800C214yesmaximal, complemented
6#14527772C214yesmaximal, complemented
7#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763547—22no—
11#11763511—21no—
12#11763507—21no—
13#11763443—21no—
14D4×C22⋊D17—22no—
15D4×C22⋊D17—21no—
16#11763412—21no—
17#11763397C2212yes—
18#11763396—21no—
19#11763375—21no—
20#11763371C2212yes—
21#11763367—21no—
22#11763320C2211yescharacteristic
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
25#11763145—21no—
26#11763140C2212yescomplemented
27#11763128—21no—
28#11763123—22no—
29#11763123C2212yescomplemented
30#11763123C2214yescomplemented
31#11762851—21no—
32C2×#10587489—21no—
33#11762811—21no—
34C2×#10587492—21no—
35#11762734C2214yescomplemented
36#11762712—21no—
37#11762689—22no—
38#11762674—21no—
39C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
40#11762547C2212yescomplemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762544C2214yescomplemented
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#323C2214yescomplemented
47C22×D4×C17D412yes—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—22no—
52C23×Dic17—21no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×D4×D17—21no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×D68D411yescharacteristic
57C2×M16×C17—21no—
58C22×C8×C17—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65#10587639—21no—
66#10587639—22no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—24no—
69#10587626—22no—
70#10587626—21no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587625—22no—
74#10587624—21no—
75#10587624—22no—
76#10587623—22no—
77#10587623—22no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616D412yes—
85#10587616D411yescharacteristic
86#10587616C2312yes—
87#10587616C2311yescharacteristic
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2312yes—
101#10587610D411yescharacteristic
102#10587610C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104#10587584—22no—
105#10587581—21no—
106#10587580—22no—
107#10587579—21no—
108#10587578—21no—
109#10587576—21no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587565—22no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122#10587502—24no—
123#10587502C2312yes—
124#10587492—24no—
125#10587492—22no—
126#10587489—24no—
127#10587489—22no—
128#10587488—22no—
129#10587487—22no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C24×C17C2×D412yes—
132C23×D17—21no—
133C23×D17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17—44no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—82no—
158C2×C22⋊D17—84no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165C22×Dic17—82no—
166D4×D17—82no—
167D4×D17—84no—
168#63252—42no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68C2×D412yes—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177M16×C17—42no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—42no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—84no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—21no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—22no—
209#63225—21no—
210#63225—21no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214#18264—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—24no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C23×C17#12011yescharacteristic
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—81no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233D4×C17—44no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—82no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—81no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—82no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—42no—
272D68—41no—
273D68—42no—
274D68—82no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—42no—
279C8×C17—42no—
280#3537—171no—
281#3092—171no—
282C2×#480—171no—
283#2504—171no—
284#1612—174no—
285#1607—174no—
286#1507—171no—
287#1501—171no—
288#1471D1711yescharacteristic, complemented
289C22×C17—21no—
290C22×C17—21no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—84no—
301C22×C17#45512yes—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17#57612yes—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—162no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17#45812yes—
317Dic17—42no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—82no—
322Dic17—82no—
323#560—342no—
324#553—341no—
325#553—341no—
326D42—341no—
327D42—342no—
328D42—341no—
329#540—341no—
330#538—172no—
331#538—341no—
332#535—341no—
333#534—172no—
334#534—341no—
335#525—171no—
336C2×#121—171no—
337C2×#121C2×D1711yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—171no—
339#484—341no—
340#483—172no—
341#481—341no—
342#480—174no—
343#480—172no—
344#480—342no—
345#428—341no—
346C2×#107—341no—
347#417—341no—
348C2×#102—341no—
349#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
350C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#397—174no—
352#390—341no—
353#386—342no—
354#382—341no—
355C4×C22⋊C4—171no—
356#328—172no—
357#327—172no—
358#327—174no—
359#323C2×D1714yescomplemented
360C2×C17—22no—
361C2×C17—22no—
362C2×C17—41no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#300811yescharacteristic
365C2×C17C2×#45511yescharacteristic
366C2×C17C2×#45811yescharacteristic
367D17—82no—
368D17—81no—
369C2×#41—171no—
370C22×D4—171no—
371C22×D4—342no—
372C22×D4—341no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—342no—
375C22×D4D6812yes—
376C22×D4D6811yescharacteristic
377C23×C4—341no—
378C23×C4C22×D1711yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C22×C8—21no—
381#127—342no—
382#127—341no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—341no—
386#124—342no—
387#123—342no—
388#123—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—341no—
392C22⋊Q8—171no—
393C22⋊Q8—171no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—172no—
399#121—171no—
400#121—172no—
401#121—171no—
402#121—342no—
403#121—341no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121—342no—
411#121—341no—
412#120—342no—
413#120—342no—
414#120—342no—
415#120—342no—
416#120—342no—
417#120—341no—
418#120—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—341no—
425#117—171no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—172no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—344no—
438C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
439C2×C42—341no—
440#107—344no—
441#107—342no—
442#106—342no—
443#103—342no—
444#102—344no—
445#102—342no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C22×D1712yes—
449C22⋊C8C22×D1712yes—
450#95—172no—
451#95—344no—
452C17#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—342no—
454C24—341no—
455C24C2×D6811yescharacteristic
456C24C2×D6812yes—
457#41—682no—
458C2×Q8—171no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—171no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—1362no—
480C2×D4—1364no—
481C2×D4—1362no—
482C2×D4—1364no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—1362no—
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4C2×D6812yes—
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—172no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—341no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—682no—
533C22⋊C4—1364no—
534C42—342no—
535C42—341no—
536C42—682no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—342no—
545C23—341no—
546C23—682no—
547C23—1361no—
548C23—1361no—
549C23—1362no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552C23#1058756811yescharacteristic
553C23#1058756811yescharacteristic
554C23C22×D6811yescharacteristic
555Q8—681no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—682no—
561D4—681no—
562D4—682no—
563D4—684no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—2722no—
615C22—2724no—
616C22—682no—
617C22—681no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—682no—
622C22#1176298912yes—
623C22C2×#1058756811yescharacteristic
624C22#1176361412yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—1362no—
634C4—1362no—
635C4#1176300012yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—1362no—
641C2—1361no—
642C2#1453805411yescharacteristic
643C2C2×#1176298911yescharacteristic
644C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1471C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543019C2
hypercenter#1471D17
hypocenterC17#18264
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538709C2semidirect
3. C2×#11763123C2semidirect
4. #14533277C2semidirect
5. #14527800C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527301C2semidirect
8. #14527276C2semidirect
9. C17×#1471C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
26. #11763140C22semidirect
29. #11763123C22semidirect
30. #11763123C22semidirect
35. #11762734C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
40. #11762547C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
44. C17×#407C22semidirect
45. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
46. C17×#323C22semidirect
288. #1471D17semidirect
349. #407C2×D17semidirect
350. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
359. #323C2×D17semidirect
452. C17#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145387092
C2×#117631232
#145332772
#145278002
#145277722
#145273012
#145272762
C17×#14712
#1826417