Finite Group Databasebeta

← #17007948

Subgroups — #17007948

Order 4352.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C214yesmaximal, complemented
5#14527802C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763547—22no—
11#11763511—21no—
12#11763507—21no—
13#11763443—21no—
14D4×C22⋊D17—21no—
15D4×C22⋊D17—22no—
16#11763412—21no—
17#11763397—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763375—21no—
20#11763371—21no—
21#11763367C2212yes—
22#11763320C2211yescharacteristic
23C2×#10587615—22no—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25#11763144C2212yescomplemented
26#11763139—21no—
27#11763127C2212yescomplemented
28#11763122—21no—
29#11762849—21no—
30#11762808—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic, complemented
32#11762744C2214yescomplemented
33#11762710—21no—
34#11762678—21no—
35C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
36#11762547C2212yescomplemented
37#11762544C2212yescomplemented
38#11762543C2214yescomplemented
39#11762532C2214yescomplemented
40C2×C17×#121C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#481—22no—
43C17×#481C2214yescomplemented
44C2×C17×#106—21no—
45C2×C17×#102—21no—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—22no—
52C22×C22⋊D17D412yes—
53C2×D4×D17—21no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×C8×C17—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121D412yes—
61C17×#121C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70#10587639—22no—
71#10587639—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587626—22no—
74#10587626—21no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587624—22no—
80#10587623—22no—
81#10587623—22no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—22no—
85#10587616—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616D411yescharacteristic
91#10587616C2311yescharacteristic
92#10587615—21no—
93#10587615—48no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C2×#63227—24no—
98C2×#63227C2312yes—
99#10587612D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101#10587610D411yescharacteristic
102#10587610C2311yescharacteristic
103C2×#63225—24no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×#63223—21no—
106#10587584—22no—
107#10587581—21no—
108#10587580—22no—
109#10587579—21no—
110#10587578—21no—
111#10587576—21no—
112#10587572—22no—
113#10587572—22no—
114#10587571—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587565—22no—
120C17×#106—24no—
121C17×#102—24no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587481—22no—
128#10587480—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C24×C17—21no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17—22no—
134C23×D17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17—82no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17—44no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—44no—
163C2×C22⋊D17—84no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167D4×D17—82no—
168D4×D17—84no—
169#63252—42no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—42no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—22no—
201#63227—48no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—22no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—48no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214#63223—42no—
215C2×#3622—22no—
216#18265—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17—81no—
224C23×C17#12011yescharacteristic
225C23×C17#12011yescharacteristic
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—24no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—82no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—44no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—81no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C22⋊D17—82no—
262C22⋊D17—82no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—82no—
273D68—41no—
274D68—42no—
275D68—81no—
276D68—82no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—41no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3537—171no—
283#3092—171no—
284C2×#481D1711yescharacteristic, complemented
285#2501—171no—
286#1618—174no—
287#1613—174no—
288#1507—171no—
289#1501—171no—
290#1471—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—44no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—162no—
303C22×C17#45312yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17#57712yes—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—84no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—82no—
319C4×C17#45812yes—
320Dic17—44no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325#560—342no—
326#553—341no—
327#553—341no—
328D42—341no—
329D42—342no—
330D42—341no—
331#540—341no—
332#538—172no—
333#538—341no—
334#535—341no—
335#534—172no—
336#534—341no—
337#525—171no—
338C2×#123—342no—
339C2×#121—171no—
340C2×#121C2×D1711yescharacteristic
341C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
342#484—172no—
343#483—341no—
344#481—22no—
345#481—172no—
346#481C2×D1714yescomplemented
347#480—341no—
348#428—341no—
349C2×#106—21no—
350#417—341no—
351C2×#102—21no—
352#407—171no—
353C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#399—174no—
355#390—341no—
356#384—341no—
357C4×C22⋊C4—171no—
358#328—172no—
359#327—174no—
360#327—172no—
361#323—174no—
362C2×C17—22no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17—41no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17#300911yescharacteristic
367C2×C17C2×#45311yescharacteristic
368C2×C17C2×#45811yescharacteristic
369D17—82no—
370D17—81no—
371C2×#41—171no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—172no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—342no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—342no—
378C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×M16—341no—
382C22×C8—21no—
383#127—342no—
384#127—341no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#125—341no—
388#124—342no—
389#123—342no—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—341no—
393#123—342no—
394#123—688no—
395C22⋊Q8—171no—
396C22⋊Q8—171no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—171no—
400#121—171no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—341no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—341no—
413#121C22⋊D1712yes—
414#121C22×D1712yes—
415#120—342no—
416#120—342no—
417#120—342no—
418#120—342no—
419#120—342no—
420#120—341no—
421#120—342no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428#117—171no—
429#117—341no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—344no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—344no—
443C2×C42—341no—
444#107—342no—
445#106—24no—
446#106—342no—
447#103—342no—
448#102—24no—
449#102—342no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—172no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8C22×D1712yes—
454#95—172no—
455C17#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—21no—
457C24—172no—
458C24—342no—
459C24D4×D1711yescharacteristic
460#41—682no—
461C2×Q8—171no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—682no—
481C2×D4—684no—
482C2×D4—1362no—
483C2×D4—1364no—
484C2×D4—1364no—
485C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—172no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503M16—682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—688no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—688no—
538C42—342no—
539C42—341no—
540C42—682no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—341no—
549C23—342no—
550C23—344no—
551C23—682no—
552C23—682no—
553C23—1362no—
554C23—1362no—
555C23—1362no—
556C23#1058762311yescharacteristic
557C23#1058762311yescharacteristic
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—681no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—681no—
565D4—684no—
566D4—682no—
567D4—682no—
568D4—682no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1362no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058762311yescharacteristic
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—2724no—
619C22—682no—
620C22—681no—
621C22—682no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—1364no—
626C22#1176297512yes—
627C22C2×#1058762311yescharacteristic
628C22#1176361512yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—684no—
635C4—681no—
636C4—682no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4#1176299812yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—1361no—
645C2—1362no—
646C2#1453805711yescharacteristic
647C2C2×#1176297511yescharacteristic
648C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#481C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543019C2
hypercenterC2×#481D17
hypocenterC17#18265
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. #14533251C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527276C2semidirect
8. #14527143C2semidirect
9. C2×C17×#481C2semidirect
25. #11763144C22semidirect
27. #11763127C22semidirect
31. #11762773C22semidirect
32. #11762744C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
37. #11762544C22semidirect
38. #11762543C22semidirect
39. #11762532C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C17C22semidirect
43. C17×#481C22semidirect
46. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
284. C2×#481D17semidirect
341. C22×C4⋊C4C2×D17semidirect
346. #481C2×D17semidirect
353. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
455. C17#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145387072
#145332512
#145278292
#145278022
#145273002
#145272762
#145271432
C2×C17×#4812
#1826517