Finite Group Databasebeta

← #17007949

Subgroups — #17007949

Order 4352.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C214yesmaximal, complemented
5#14527804C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587621—22no—
11C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
12#11763142C2212yescomplemented
13#11763137—21no—
14#11763125—22no—
15#11763125C2212yescomplemented
16#11763125C2214yescomplemented
17#11763120—21no—
18#11762852—21no—
19C2×#10587479—21no—
20#11762810—21no—
21C2×#10587503—21no—
22#11762773C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
24#11762745C2214yescomplemented
25#11762712—21no—
26#11762678—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762543C2212yescomplemented
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#560—22no—
33C17×#553—21no—
34C17×#553—21no—
35D42×C17—22no—
36D42×C17—21no—
37D42×C17—21no—
38C17×#540—21no—
39C17×#538—21no—
40C17×#538C2212yes—
41C17×#535—21no—
42C17×#534—21no—
43C17×#534C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17—22no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×D4×C17D412yes—
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17—21no—
57C17×#127—22no—
58C17×#127—21no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125—21no—
62C17×#124—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—21no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#121—22no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121D412yes—
85C17×#121D411yescharacteristic
86C17×#121C2312yes—
87C17×#121C2311yescharacteristic
88C17×#120—22no—
89C17×#120—22no—
90C17×#120—22no—
91C17×#120—21no—
92C17×#120—22no—
93C17×#120—22no—
94C17×#120—22no—
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—22no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—24no—
109#10587621—48no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114C2×C4⋊Dic17—21no—
115C2×C4⋊Dic17C2312yes—
116C2×#63225—24no—
117C2×C4×Dic17—21no—
118C2×#63223—21no—
119C22×#3622—21no—
120#10587506—22no—
121#10587503—24no—
122#10587503—22no—
123#10587502C2312yes—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587479—24no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17—21no—
133C24×C17C2×D411yescharacteristic
134C24×C17C2×D412yes—
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—82no—
156C2×D4×C17—82no—
157C2×D4×C17—84no—
158C2×D4×C17—84no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—42no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—44no—
176C22×Dic17—41no—
177C22×Dic17—41no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C42×C17—22no—
203C42×C17—21no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17—48no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17—41no—
210#63225—48no—
211C4×Dic17—42no—
212#63223—42no—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—42no—
216#18265—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—24no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—42no—
226C23×C17—42no—
227C23×C17—81no—
228C23×C17—81no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—82no—
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—44no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—44no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17—81no—
248D4×C17—82no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—82no—
251D4×C17—82no—
252D4×C17—82no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17—82no—
268C2×C4×C17—82no—
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic17—24no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17—82no—
280#3622—42no—
281#3622—42no—
282#3537D1711yescharacteristic
283#3092—171no—
284C2×#481—171no—
285#2501—171no—
286#1618—174no—
287#1613—174no—
288#1507—171no—
289#1501—171no—
290#1471—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—44no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—84no—
309C22×C17—162no—
310C22×C17—164no—
311C22×C17#45312yes—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17#57712yes—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17#45812yes—
323Dic17—44no—
324Dic17—82no—
325#560—22no—
326#553—21no—
327#553—21no—
328D42—22no—
329D42—21no—
330D42—21no—
331#540—21no—
332#538—21no—
333#538C2×D1712yes—
334#535—21no—
335#534—21no—
336#534C2×D1712yes—
337#525C2×D1711yescharacteristic
338C2×#123—342no—
339C2×#121C2×D1711yescharacteristic
340C2×#121C2×D1711yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—171no—
342#484—172no—
343#483—341no—
344#481—174no—
345#481—172no—
346#481—342no—
347#480—341no—
348#428—341no—
349C2×#106—341no—
350#417—341no—
351C2×#102—341no—
352#407—171no—
353C2×C22⋊C8—171no—
354#399—174no—
355#390—341no—
356#384—341no—
357C4×C22⋊C4—171no—
358#328—172no—
359#327—172no—
360#327—174no—
361#323—174no—
362C2×C17—22no—
363C2×C17—22no—
364C2×C17—41no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#300911yescharacteristic
369C2×C17C2×#45311yescharacteristic
370C2×C17C2×#45811yescharacteristic
371C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
372C22×D4—22no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4C22⋊D1712yes—
377C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
378C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
379C23×C4—341no—
380C23×C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383#127—22no—
384#127—21no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—21no—
388#124—22no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—688no—
395C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
396C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121C22⋊D1712yes—
412#121C22⋊D1711yescharacteristic
413#121C22×D1712yes—
414#121C22×D1711yescharacteristic
415#120—22no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—22no—
420#120—22no—
421#120—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428#117—21no—
429#117C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—172no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—344no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—344no—
442C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
443C2×C42—341no—
444#107—342no—
445#106—344no—
446#106—342no—
447#103—342no—
448#102—344no—
449#102—342no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8—172no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454#95—172no—
455C17#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—22no—
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D1712yes—
460#41—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—684no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503M16—682no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—682no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—688no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—688no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—682no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—24no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#1058763911yescharacteristic
557C23#1058763911yescharacteristic
558C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559Q8—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058763911yescharacteristic
601C2×C4#1058763911yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604C8—682no—
605C8—682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—162no—
625C22—164no—
626C22#1176297712yes—
627C22C2×#1058763911yescharacteristic
628C22#1176362012yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—684no—
638C4—1362no—
639C4#1176299912yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2#1453806111yescharacteristic
647C2C2×#1176297711yescharacteristic
648C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3537C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3537D17
hypocenterC17#18265
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. C2×#11763125C2semidirect
3. #14533256C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527804C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
11. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
12. #11763142C22semidirect
15. #11763125C22semidirect
16. #11763125C22semidirect
22. #11762773C22semidirect
23. C2×C22⋊#3622C22semidirect
24. #11762745C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
28. #11762546C22semidirect
29. #11762543C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
455. C17#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117631252
#145332562
#145278322
#145278042
#145273002
#145272752
#145271442
C17×#35372
#1826517