Finite Group Databasebeta

← #17007964

Subgroups — #17007964

Order 4352.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C214yesmaximal, complemented
5#14527808C214yesmaximal, complemented
6#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763554—22no—
11#11763514—21no—
12#11763465—21no—
13#11763459—21no—
14#11763453—22no—
15#11763453—21no—
16#11763435C2212yes—
17#11763426—21no—
18#11763404—21no—
19#11763397C2212yes—
20#11763388—21no—
21#11763386—21no—
22#11763320C2211yescharacteristic
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24#11763144—22no—
25#11763144C2212yes—
26#11763144C2214yes—
27#11763139—21no—
28#11763127C2212yes—
29#11763122—21no—
30#11762849—21no—
31C2×#10587478—21no—
32#11762808—21no—
33C2×#10587481—21no—
34#11762773C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
36#11762545C2212yes—
37#11762545C2214yes—
38#11762542C2212yes—
39#11762533C2214yes—
40C2×C17×#123—22no—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#399C2214yes—
44C17×#390—21no—
45C17×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17D412yes—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×#63254—22no—
52C2×#63254—21no—
53C2×#63252D411yescharacteristic
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C17×#123—48no—
56C17×#121—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—24no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—24no—
70C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C42×C17—21no—
72#10587639—21no—
73#10587639—22no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587624—22no—
81#10587622—21no—
82#10587622—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587616C2311yescharacteristic
90#10587615—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94#10587612D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96#10587610—21no—
97#10587610—22no—
98#10587610—21no—
99#10587610D412yes—
100#10587610D411yescharacteristic
101#10587610C2312yes—
102#10587610C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×#63223—21no—
105C22×#3622—21no—
106#10587583—21no—
107#10587582—22no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587573—21no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120C17×#95C2312yes—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622C2312yes—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587481—24no—
126#10587481—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—24no—
130#10587478—22no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C24×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—44no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—44no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161#63254—82no—
162#63254—84no—
163#63252—42no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—48no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—48no—
183C42×C17—42no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—21no—
205#63225—22no—
206#63225—21no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210#63223—42no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—42no—
214#18267—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—24no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17#12011yescharacteristic
223C23×C17#12011yescharacteristic
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—21no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—81no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—44no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17—82no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—81no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17—82no—
262C2×Dic17—82no—
263D68—41no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—42no—
267Dic34—42no—
268Dic34—41no—
269Dic34—82no—
270#3622—42no—
271#3622—42no—
272#3536—171no—
273#3092—171no—
274C2×#484—171no—
275#2501D1711yescharacteristic, complemented
276#1618—174no—
277#1614—174no—
278#1508—171no—
279#1501—171no—
280#1471—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—44no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—84no—
293C22×C17#45312yes—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17#57812yes—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—44no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—82no—
305C4×C17#45812yes—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311#562—342no—
312#554—341no—
313#548—341no—
314#547—341no—
315#546—342no—
316#546—341no—
317#543—172no—
318#542—341no—
319#539—341no—
320#538—172no—
321#537—341no—
322#537—341no—
323#525—171no—
324C2×#123—22no—
325C2×C22⋊Q8—171no—
326C2×#121C2×D1711yescharacteristic
327C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
328#484—174no—
329#484—172no—
330#484—342no—
331#483—341no—
332#481—172no—
333#480—341no—
334#428—341no—
335C2×#107—341no—
336#417—341no—
337C2×#103—341no—
338#407—171no—
339C2×C22⋊C8—171no—
340#399C2×D1714yes—
341#390—21no—
342#384—21no—
343C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
344#328—172no—
345#328—174no—
346#327—172no—
347#323—174no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—41no—
351C2×C17—82no—
352C2×C17#301111yescharacteristic
353C2×C17C2×#45311yescharacteristic
354C2×C17C2×#45811yescharacteristic
355D17—81no—
356C2×#41—171no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—171no—
360C22×D4C22⋊D1712yes—
361C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D1711yescharacteristic
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367#126—342no—
368#125—342no—
369#124—342no—
370#124—341no—
371#124—342no—
372#123—48no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—341no—
378C22⋊Q8—172no—
379C22⋊Q8—171no—
380C22⋊Q8—172no—
381C22⋊Q8—171no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—342no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—171no—
396#121—171no—
397#121—342no—
398#121—341no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#120—341no—
404#120—342no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—342no—
411#117—171no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
428C2×C42—21no—
429#107—344no—
430#107—342no—
431#106—342no—
432#103—344no—
433#103—342no—
434#102—342no—
435C22⋊C8—172no—
436C22⋊C8—172no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#95C22×D1712yes—
440C17#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D1712yes—
443#41—682no—
444#41—1364no—
445#41—1362no—
446C2×Q8—171no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—682no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—341no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482M16—682no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—682no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C42—42no—
522C42—342no—
523C42—341no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—341no—
532C23#1058762311yescharacteristic
533C23#1058762311yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535Q8—682no—
536Q8—681no—
537Q8—682no—
538Q8—1362no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—681no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1361no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C8—682no—
580C8—682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176297612yes—
597C22C2×#1058762311yescharacteristic
598C22#1176362412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—681no—
606C4—682no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—682no—
610C4#1176299812yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—1361no—
616C2#1453807711yescharacteristic
617C2C2×#1176297611yescharacteristic
618C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543006C2
hypercenter#2501D17
hypocenterC17#18267
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. C2×#11763144C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527808C2semidirect
6. #14527303C2semidirect
7. #14527273C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
9. C17×#2501C2semidirect
275. #2501D17semidirect
440. C17#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145387072
C2×#117631442
#145278302
#145278082
#145273032
#145272732
#145271442
C17×#25012
#1826717