Finite Group Databasebeta

← #17007966

Subgroups — #17007966

Order 4352.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C214yesmaximal, complemented
5#14527807C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763555—22no—
11#11763517—21no—
12#11763470—21no—
13#11763460—21no—
14#11763450—21no—
15#11763449—22no—
16#11763434C2212yes—
17#11763432—21no—
18#11763406—21no—
19#11763399C2212yes—
20#11763390—21no—
21#11763389—21no—
22#11763320C2211yescharacteristic
23C2×#10587615—22no—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25#11763144C2212yes—
26#11763139—21no—
27#11763127C2212yes—
28#11763122—21no—
29#11762849—21no—
30#11762808—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic
32#11762744C2214yes—
33#11762710—21no—
34#11762678—21no—
35C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yes—
37#11762546C2214yes—
38#11762544C2212yes—
39#11762532C2214yes—
40C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#484—22no—
43C17×#484C2214yes—
44C2×C17×#107—21no—
45C2×C17×#103—21no—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17D412yes—
51C2×#63256—21no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252D411yescharacteristic
54C22×D68D411yescharacteristic
55C22×C8×C17—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8D412yes—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69#10587639—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587633—21no—
72#10587633—22no—
73#10587632—21no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616D411yescharacteristic
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—22no—
84#10587615—21no—
85#10587615—48no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×#63227—24no—
90C2×#63227C2312yes—
91#10587612D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93#10587610D411yescharacteristic
94#10587610C2311yescharacteristic
95C2×#63225—24no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×#63223—21no—
98#10587584—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587581—21no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110#10587575—22no—
111#10587574—21no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587564—22no—
120C17×#107—24no—
121C17×#103—24no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587481—22no—
128#10587480—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C23×D17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—44no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157#63256—82no—
158#63252—42no—
159#63252—84no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—42no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—48no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—48no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—42no—
212#63223—42no—
213C2×#3622—22no—
214#18267—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C23×C17#12011yescharacteristic
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—21no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—24no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—42no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—81no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259D68—41no—
260D68—42no—
261D68—81no—
262D68—82no—
263D68—82no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—41no—
269Dic34—82no—
270C8×C17—42no—
271#3622—42no—
272#3536—171no—
273#3092—171no—
274C2×#484D1711yescharacteristic, complemented
275#2501—171no—
276#1618—174no—
277#1614—174no—
278#1508—171no—
279#1501—171no—
280#1471—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—44no—
289C22×C17#45312yes—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17#57812yes—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—84no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—82no—
305C4×C17#45812yes—
306Dic17—44no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311#562—342no—
312#554—341no—
313#548—341no—
314#547—341no—
315#546—342no—
316#546—341no—
317#543—172no—
318#542—341no—
319#539—341no—
320#538—172no—
321#537—341no—
322#537—341no—
323#525—171no—
324C2×#123—342no—
325C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
326C2×#121—171no—
327C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
328#484—22no—
329#484—172no—
330#484C2×D1714yes—
331#483—341no—
332#481—172no—
333#480—341no—
334#428—341no—
335C2×#107—21no—
336#417—341no—
337C2×#103—21no—
338#407—171no—
339C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340#399—174no—
341#390—341no—
342#384—341no—
343C4×C22⋊C4—171no—
344#328—174no—
345#328—172no—
346#327—172no—
347#323—174no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—41no—
351C2×C17#301111yescharacteristic
352C2×C17C2×#45311yescharacteristic
353C2×C17C2×#45811yescharacteristic
354D17—81no—
355D17—82no—
356C2×#41—171no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×D4—172no—
361C22×D4—171no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D1711yescharacteristic
364C2×M16—341no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—341no—
367#126—342no—
368#125—342no—
369#124—342no—
370#124—341no—
371#124—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—341no—
376#123—342no—
377#123—688no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—171no—
381C22⋊Q8—171no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
390C22⋊Q8C22×D1712yes—
391#121—171no—
392#121—171no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#121—341no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—342no—
404#120—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411#117—171no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—344no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—172no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—344no—
428C2×C42—341no—
429#107—24no—
430#107—342no—
431#106—342no—
432#103—24no—
433#103—342no—
434#102—342no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—172no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8C22×D1712yes—
439#95—172no—
440C17#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—172no—
442C24D4×D1711yescharacteristic
443#41—682no—
444#41—1364no—
445#41—1362no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—684no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482M16—682no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—342no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—688no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—688no—
521C42—342no—
522C42—341no—
523C42—682no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—342no—
528C23—341no—
529C23—344no—
530C23—682no—
531C23—682no—
532C23#1058762311yescharacteristic
533C23#1058762311yescharacteristic
534C23C2×D4×D1711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—681no—
538Q8—1362no—
539D4—681no—
540D4—684no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—1361no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548D4—1361no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—344no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4#1058762311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—681no—
590C22—682no—
591C22—681no—
592C22—682no—
593C22—681no—
594C22—682no—
595C22—1364no—
596C22#1176297512yes—
597C22C2×#1058762311yescharacteristic
598C22#1176362212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—684no—
606C4—681no—
607C4—682no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4#1176299812yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—1362no—
615C2—1361no—
616C2#1453807511yescharacteristic
617C2C2×#1176297511yescharacteristic
618C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#484C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenterC2×#484D17
hypocenterC17#18267
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. #14533251C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
7. #14527276C2semidirect
8. #14527143C2semidirect
9. C2×C17×#484C2semidirect
274. C2×#484D17semidirect
440. C17#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145387072
#145332512
#145278312
#145278072
#145273042
#145272762
#145271432
C2×C17×#4842
#1826717