Finite Group Databasebeta

← #17007967

Subgroups — #17007967

Order 4352.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C214yesmaximal, complemented
5#14527809C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587621—22no—
11C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
12#11763142—22no—
13#11763142C2212yes—
14#11763142C2214yes—
15#11763137—21no—
16#11763125C2212yes—
17#11763120—21no—
18#11762852—21no—
19C2×#10587478—21no—
20#11762810—21no—
21C2×#10587506—21no—
22#11762773C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
24#11762745C2214yes—
25#11762712—21no—
26#11762678—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yes—
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762533C2214yes—
32C17×#562—22no—
33C17×#554—21no—
34C17×#548—21no—
35C17×#547—21no—
36C17×#546—21no—
37C17×#546—22no—
38C17×#543C2212yes—
39C17×#542—21no—
40C17×#539—21no—
41C17×#538C2212yes—
42C17×#537—21no—
43C17×#537—21no—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—21no—
49C2×#41×C17D411yescharacteristic
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17D412yes—
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×#126—22no—
57C17×#125—22no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—22no—
60C17×#124—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×#123—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—21no—
65C17×#123—22no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8D412yes—
76C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C17×C22⋊Q8C2312yes—
78C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#121—21no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121D411yescharacteristic
90C17×#121C2311yescharacteristic
91C17×#120—21no—
92C17×#120—22no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—22no—
99C17×#117D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C17—21no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C17—21no—
105C2×C22⋊C4×C17—22no—
106C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—24no—
109#10587621—48no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114C2×C4⋊Dic17—21no—
115C2×C4⋊Dic17C2312yes—
116C2×#63225—24no—
117C2×C4×Dic17—21no—
118C2×#63223—21no—
119C22×#3622—21no—
120#10587506—24no—
121#10587506—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502C2312yes—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587479—22no—
129#10587478—24no—
130#10587478—22no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C24×C17C2×D412yes—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—84no—
135#41×C17—82no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—44no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—42no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—44no—
170C22×Dic17—41no—
171C22×Dic17—41no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—22no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—48no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17—41no—
208#63225—48no—
209C4×Dic17—42no—
210#63223—42no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—42no—
214#18267—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17—22no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—24no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17#12011yescharacteristic
224C23×C17#12011yescharacteristic
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—82no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—82no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic17—24no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—44no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—82no—
269C2×Dic17—82no—
270#3622—42no—
271#3622—42no—
272#3536D1711yescharacteristic
273#3092—171no—
274C2×#484—171no—
275#2501—171no—
276#1618—174no—
277#1614—174no—
278#1508—171no—
279#1501—171no—
280#1471—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—44no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—84no—
296C22×C17#45312yes—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17#57812yes—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17#45812yes—
309Dic17—44no—
310Dic17—82no—
311#562—22no—
312#554—21no—
313#548—21no—
314#547—21no—
315#546—22no—
316#546—21no—
317#543C2×D1712yes—
318#542—21no—
319#539—21no—
320#538C2×D1712yes—
321#537—21no—
322#537—21no—
323#525C2×D1711yescharacteristic
324C2×#123—342no—
325C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
326C2×#121C2×D1711yescharacteristic
327C22×C4⋊C4—171no—
328#484—174no—
329#484—172no—
330#484—342no—
331#483—341no—
332#481—172no—
333#480—341no—
334#428—341no—
335C2×#107—341no—
336#417—341no—
337C2×#103—341no—
338#407—171no—
339C2×C22⋊C8—171no—
340#399—174no—
341#390—341no—
342#384—341no—
343C4×C22⋊C4—171no—
344#328—172no—
345#328—174no—
346#327—172no—
347#323—174no—
348C2×C17—22no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—41no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17#301111yescharacteristic
354C2×C17C2×#45311yescharacteristic
355C2×C17C2×#45811yescharacteristic
356C2×#41—22no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
359C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×D4C22⋊D1712yes—
361C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
362C23×C4—341no—
363C23×C4C22×D1711yescharacteristic
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—21no—
367#126—22no—
368#125—22no—
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—21no—
376#123—22no—
377#123—688no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
388C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
389C22⋊Q8C22×D1712yes—
390C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#121—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121C22⋊D1711yescharacteristic
402#121C22×D1711yescharacteristic
403#120—21no—
404#120—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—22no—
411#117C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—172no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—344no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—344no—
427C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
428C2×C42—341no—
429#107—344no—
430#107—342no—
431#106—342no—
432#103—344no—
433#103—342no—
434#102—342no—
435C22⋊C8—172no—
436C22⋊C8—172no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#95—172no—
440C17#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D1712yes—
443#41—42no—
444#41—84no—
445#41—82no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482M16—682no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—682no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—688no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—688no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—682no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23#1058763911yescharacteristic
533C23#1058763911yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539D4—41no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—344no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4#1058763911yescharacteristic
576C2×C4#1058763911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—682no—
580C8—682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—84no—
596C22#1176297712yes—
597C22C2×#1058763911yescharacteristic
598C22#1176362412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—684no—
609C4—1362no—
610C4#1176299912yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2#1453807911yescharacteristic
617C2C2×#1176297711yescharacteristic
618C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18267
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. C2×#11763142C2semidirect
3. #14533256C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527809C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527144C2semidirect
440. C17#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117631422
#145332562
#145278322
#145278092
#145273042
#145272752
#145271442
C17×#35362
#1826717