Finite Group Databasebeta

← #17007976

Subgroups — #17007976

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527792C214yesmaximal, complemented
5#14527781C214yesmaximal, complemented
6#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic
8#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3538C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11#11763142—21no—
12#11763137—22no—
13#11763137C2214yes—
14#11763137C2212yes—
15#11763125—21no—
16#11763120C2212yes—
17#11762852—21no—
18C2×#10587479—21no—
19#11762810—21no—
20C2×#10587506—21no—
21#11762773C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
23#11762739C2214yes—
24#11762716—21no—
25#11762681—22no—
26#11762678—21no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762546C2214yes—
29#11762546C2212yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#563—22no—
33C17×#552—21no—
34C17×#552—21no—
35C17×#551—22no—
36D4×Q8×C17—21no—
37D4×Q8×C17—21no—
38C17×#544—21no—
39C17×#544C2212yes—
40C17×#541—21no—
41C17×#539—21no—
42C17×#539C2212yes—
43C17×#536—21no—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×Dic17—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—21no—
71C17×#123—22no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8D412yes—
85C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C17×C22⋊Q8C2312yes—
87C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C17×#121D411yescharacteristic
89C17×#121C2311yescharacteristic
90C17×#120—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—22no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117—22no—
99C17×#117—22no—
100C17×#117D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C22⋊C4×C17D412yes—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17C2312yes—
114C2×#63225—24no—
115C2×C4×Dic17—21no—
116C2×#63223—21no—
117C22×#3622—21no—
118#10587506—24no—
119#10587506—22no—
120#10587503—22no—
121#10587502—24no—
122#10587502C2312yes—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587479—24no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131#41×C17—42no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—82no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—41no—
161C22×Dic17—41no—
162C22×Dic17—82no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17—21no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204#63225—84no—
205C4×Dic17—42no—
206#63223—42no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—42no—
210#18268—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—81no—
223Q8×C17—82no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—81no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—44no—
256C2×Dic17—82no—
257C2×Dic17—82no—
258#3622—42no—
259#3622—42no—
260#3538D1711yescharacteristic
261#3092—171no—
262C2×#483—171no—
263#2502—171no—
264#1611—174no—
265#1609—174no—
266#1508—171no—
267#1501—171no—
268#1472—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—44no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17#45612yes—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17#57712yes—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17#45812yes—
294Dic17—44no—
295Dic17—82no—
296#563—22no—
297#552—21no—
298#552—21no—
299#551—22no—
300D4×Q8—21no—
301D4×Q8—21no—
302#544—21no—
303#544C2×D1712yes—
304#541—21no—
305#539—21no—
306#539C2×D1712yes—
307#536—21no—
308#525C2×D1711yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—171no—
312#484—341no—
313#483—174no—
314#483—172no—
315#483—342no—
316#481—341no—
317#480—172no—
318#428—341no—
319C2×#106—341no—
320#417—341no—
321C2×#103—341no—
322#407—171no—
323C2×C22⋊C8—171no—
324#398—174no—
325#391—341no—
326#385—342no—
327#384—341no—
328C4×C22⋊C4—171no—
329#328—174no—
330#328—172no—
331#327—172no—
332#324—174no—
333C2×C17—22no—
334C2×C17—22no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17#301011yescharacteristic
338C2×C17C2×#45611yescharacteristic
339C2×C17C2×#45811yescharacteristic
340C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
343C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
344C23×C4—341no—
345C23×C4C22×D1711yescharacteristic
346C2×M16—341no—
347C22×C8—341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#126—22no—
355#126—22no—
356#125—21no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#124—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—21no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
380C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
381C22⋊Q8C22×D1712yes—
382C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#121C22⋊D1711yescharacteristic
384#121C22×D1711yescharacteristic
385#120—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117C22⋊D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—344no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
410C2×C42—341no—
411#107—342no—
412#106—344no—
413#106—342no—
414#103—344no—
415#103—342no—
416#102—342no—
417C22⋊C8—172no—
418C22⋊C8—172no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#95—172no—
422#95—344no—
423C17#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425#41—42no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
434C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—1362no—
449C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4C23×D1711yescharacteristic
457M16—682no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—342no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—1364no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—344no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—682no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23#1058763911yescharacteristic
509C23#1058763911yescharacteristic
510C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4#1058763911yescharacteristic
548C2×C4#1058763911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551C8—682no—
552C8—682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1176299212yes—
565C22C2×#1058763911yescharacteristic
566C22#1176361712yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—684no—
578C4—1362no—
579C4#1176299912yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2#1453807011yescharacteristic
585C2C2×#1176299211yescharacteristic
586C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3538C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#3538D17
hypocenterC17#18268
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763137C2semidirect
3. #14533263C2semidirect
4. #14527792C2semidirect
5. #14527781C2semidirect
6. #14527304C2semidirect
8. #14527148C2semidirect
423. C17#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117631372
#145332632
#145277922
#145277812
#145273042
#145272752
#145271482
C17×#35382
#1826817