Finite Group Databasebeta

← #17007977

Subgroups — #17007977

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543033C211yesmaximal, characteristic
2#14538704C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527793C214yesmaximal, complemented
6#14527782C214yesmaximal, complemented
7#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1501C211yesmaximal, characteristic
10#11763562—22no—
11#11763499—21no—
12#11763499—21no—
13#11763490—22no—
14D4×Dic34—21no—
15D4×Dic34—21no—
16#11763438—21no—
17#11763438C2212yes—
18#11763421—21no—
19#11763404—21no—
20#11763404C2212yes—
21#11763380—21no—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11763142—21no—
26#11763140—22no—
27#11763140C2214yes—
28#11763137C2212yes—
29#11763125—21no—
30#11763120C2212yes—
31#11762852—21no—
32C2×#10587488—21no—
33#11762810—21no—
34C2×#10587487—21no—
35#11762773C2211yescharacteristic
36#11762741C2214yes—
37#11762715—21no—
38#11762684—22no—
39#11762679—21no—
40#11762545C2214yes—
41#11762534C2214yes—
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#328C2212yes—
46C17×#327C2212yes—
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C22×C8×C17—21no—
54C17×#123—21no—
55C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#121D411yescharacteristic
58C17×#121C2311yescharacteristic
59C17×#120—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C17×#117D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17D412yes—
67#10587630—22no—
68#10587622—22no—
69#10587621—22no—
70#10587621—22no—
71#10587621—22no—
72#10587621—22no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75#10587612—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—24no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2312yes—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610D412yes—
94#10587610C2312yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225C2312yes—
97C2×#63223—21no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587556—21no—
115#10587555—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95C2312yes—
121#10587506—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—24no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587488—24no—
127#10587487—24no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131#41×C17—42no—
132C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—82no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—82no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—42no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—42no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—84no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208#63223—42no—
209C2×#3622—22no—
210#18268—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218Q8×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—81no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—82no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256Dic34—81no—
257Dic34—82no—
258C8×C17—42no—
259#3622—42no—
260#3538—171no—
261#3092—171no—
262C2×#483—171no—
263#2502—171no—
264#1611—174no—
265#1609—174no—
266#1508—171no—
267#1501D1711yescharacteristic
268#1472—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—44no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17#45612yes—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17#57712yes—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—44no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17#45812yes—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295Dic17—82no—
296#563—342no—
297#552—341no—
298#552—341no—
299#551—342no—
300D4×Q8—341no—
301D4×Q8—341no—
302#544—172no—
303#544—341no—
304#541—341no—
305#539—172no—
306#539—341no—
307#536—341no—
308#525C2×D1711yescharacteristic
309C2×C22⋊Q8—171no—
310C2×C22⋊Q8—171no—
311C22×C4⋊C4—171no—
312#484—341no—
313#483—172no—
314#483—174no—
315#483—342no—
316#481—341no—
317#480—172no—
318#428—341no—
319C2×#106—341no—
320#417—341no—
321C2×#103—341no—
322#407—171no—
323C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
324#398—174no—
325#391—341no—
326#385—342no—
327#384—341no—
328C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
329#328—174no—
330#328C2×D1712yes—
331#327C2×D1712yes—
332#324—174no—
333C2×C17—22no—
334C2×C17—22no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17#301011yescharacteristic
338C2×C17C2×#45611yescharacteristic
339C2×C17C2×#45811yescharacteristic
340C2×#41D6811yescharacteristic
341C22×Q8—171no—
342C22×Q8—171no—
343C22×Q8—341no—
344C23×C4—341no—
345C23×C4C22×D1711yescharacteristic
346C2×M16—341no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—342no—
351C4⋊Q8—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#126—342no—
356#125—341no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#124—342no—
362#123—21no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367C22⋊Q8—172no—
368C22⋊Q8—172no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8D6811yescharacteristic
382C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
383#121D6811yescharacteristic
384#121C22×D1711yescharacteristic
385#120—21no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—341no—
395#117D6811yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—344no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—172no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C42—21no—
411#107—342no—
412#106—344no—
413#106—342no—
414#103—344no—
415#103—342no—
416#102—342no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—172no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8C22×D1712yes—
421#95—344no—
422#95C22×D1712yes—
423C17#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24D4×D1711yescharacteristic
425#41—42no—
426C2×Q8—172no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—1362no—
434C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×D6811yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—1362no—
451C22×C4C2×D6811yescharacteristic
452C22×C4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4C23×D1711yescharacteristic
457M16—682no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—1364no—
484C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—342no—
502C42—342no—
503C42—342no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23#1058756811yescharacteristic
509C23#1058756811yescharacteristic
510C23C2×D4×D1711yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—682no—
513Q8—682no—
514Q8—682no—
515Q8—1361no—
516Q8—1362no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—344no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—1361no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4—1362no—
546C2×C4—1362no—
547C2×C4#1058756811yescharacteristic
548C2×C4#1058756811yescharacteristic
549C2×C4C22×D6811yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1176299312yes—
565C22C2×#1058756811yescharacteristic
566C22#1176361612yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—682no—
575C4—682no—
576C4—682no—
577C4—682no—
578C4—1362no—
579C4#1176300012yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2#1453807311yescharacteristic
585C2C2×#1176299311yescharacteristic
586C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#1501D17
hypocenterC17#18268
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763140C2semidirect
4. #14533262C2semidirect
5. #14527793C2semidirect
6. #14527782C2semidirect
7. #14527303C2semidirect
8. #14527147C2semidirect
423. C17#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430332
#145387042
C2×#117631402
#145332622
#145277932
#145277822
#145273032
#145271472
C17×#15012
#1826817