Finite Group Databasebeta

← #17007986

Subgroups — #17007986

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543033C211yesmaximal, characteristic
2#14538704C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C214yesmaximal, complemented
6#14527816C214yesmaximal, complemented
7#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1501C211yesmaximal, characteristic
10#11763562—22no—
11#11763499—21no—
12#11763499—21no—
13#11763490—22no—
14D4×Dic34—21no—
15D4×Dic34—21no—
16#11763438—21no—
17#11763438C2212yes—
18#11763421—21no—
19#11763404—21no—
20#11763404C2212yes—
21#11763380—21no—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11763145—22no—
26#11763145C2214yes—
27#11763142C2212yes—
28#11763137—21no—
29#11763125C2212yes—
30#11763120—21no—
31#11762852—21no—
32C2×#10587489—21no—
33#11762810—21no—
34C2×#10587487—21no—
35#11762773C2211yescharacteristic
36#11762749C2214yes—
37#11762715—21no—
38#11762675—21no—
39#11762670—22no—
40#11762545C2214yes—
41#11762534C2214yes—
42C17×#525C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#328C2212yes—
46C17×#327C2212yes—
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C22×C8×C17—21no—
54C17×#123—21no—
55C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#121D411yescharacteristic
58C17×#121C2311yescharacteristic
59C17×#120—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C17×#117D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17D412yes—
67#10587630—22no—
68#10587622—22no—
69#10587621—22no—
70#10587621—22no—
71#10587621—22no—
72#10587621—22no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75#10587612—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2312yes—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610D412yes—
93#10587610C2312yes—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225C2312yes—
96C2×#63223—21no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587556—21no—
114#10587555—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C17×#95C2312yes—
120#10587506—22no—
121#10587503—22no—
122#10587502—24no—
123#10587502—24no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587489—24no—
127#10587487—24no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131#41×C17—42no—
132C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—44no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C22×Dic17C2×D412yes—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—82no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—42no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—42no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—42no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207#63223—42no—
208C2×#3622—22no—
209#18269—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17#12011yescharacteristic
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—81no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17—82no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—81no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259#3538—171no—
260#3092—171no—
261C2×#484—171no—
262#2503—171no—
263#1617—174no—
264#1615—174no—
265#1508—171no—
266#1501D1711yescharacteristic
267#1472—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—44no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17#45412yes—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17#57812yes—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—82no—
289C4×C17#45812yes—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294Dic17—82no—
295#563—342no—
296#552—341no—
297#552—341no—
298#551—342no—
299D4×Q8—341no—
300D4×Q8—341no—
301#544—172no—
302#544—341no—
303#541—341no—
304#539—172no—
305#539—341no—
306#536—341no—
307#525C2×D1711yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—171no—
309C2×C22⋊Q8—171no—
310C22×C4⋊C4—171no—
311#484—172no—
312#484—174no—
313#484—342no—
314#483—341no—
315#481—172no—
316#480—341no—
317#428—341no—
318C2×#107—341no—
319#417—341no—
320C2×#103—341no—
321#407—171no—
322C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
323#400—174no—
324#391—341no—
325#382—341no—
326#381—342no—
327C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
328#328—174no—
329#328C2×D1712yes—
330#327C2×D1712yes—
331#324—174no—
332C2×C17—22no—
333C2×C17—22no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17—81no—
336C2×C17#301111yescharacteristic
337C2×C17C2×#45411yescharacteristic
338C2×C17C2×#45811yescharacteristic
339C2×#41D6811yescharacteristic
340C22×Q8—171no—
341C22×Q8—171no—
342C22×Q8—341no—
343C23×C4—341no—
344C23×C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×M16—341no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—342no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—341no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#124—342no—
361#123—21no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—342no—
366C22⋊Q8—172no—
367C22⋊Q8—172no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8D6811yescharacteristic
381C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
382#121D6811yescharacteristic
383#121C22×D1711yescharacteristic
384#120—21no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394#117D6811yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C42—21no—
409#107—344no—
410#107—342no—
411#106—342no—
412#103—344no—
413#103—342no—
414#102—342no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—172no—
417C22⋊C8—341no—
418C22⋊C8C22×D1712yes—
419#95—344no—
420#95—344no—
421#95C22×D1712yes—
422C17#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24D4×D1711yescharacteristic
424#41—42no—
425C2×Q8—172no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—1362no—
433C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D6811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—684no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4C2×D6811yescharacteristic
451C22×C4C2×D6811yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4C23×D1711yescharacteristic
456M16—682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—342no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—342no—
500C42—342no—
501C42—342no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23#1058756811yescharacteristic
507C23#1058756811yescharacteristic
508C23C2×D4×D1711yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—682no—
513Q8—1361no—
514Q8—1362no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—1361no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4#1058756811yescharacteristic
546C2×C4#1058756811yescharacteristic
547C2×C4C22×D6811yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1176298312yes—
563C22C2×#1058756811yescharacteristic
564C22#1176362312yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—682no—
573C4—682no—
574C4—682no—
575C4—682no—
576C4—1362no—
577C4#1176300012yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2#1453808211yescharacteristic
583C2C2×#1176298311yescharacteristic
584C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#1501D17
hypocenterC17#18269
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763145C2semidirect
4. #14533269C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
6. #14527816C2semidirect
7. #14527303C2semidirect
8. #14527147C2semidirect
422. C17#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430332
#145387042
C2×#117631452
#145332692
#145278272
#145278162
#145273032
#145271472
C17×#15012
#1826917