Finite Group Databasebeta

← #17007987

Subgroups — #17007987

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543029C211yesmaximal, characteristic
2#14538709C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527828C214yesmaximal, complemented
6#14527817C214yesmaximal, complemented
7#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527276C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763560—22no—
11#11763501—21no—
12#11763494—21no—
13#11763485—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763472—21no—
16#11763440C2212yes—
17#11763438—21no—
18#11763419—21no—
19#11763408—21no—
20#11763406C2212yes—
21#11763382—21no—
22#11763320C2211yescharacteristic
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11763145—22no—
26#11763145C2214yes—
27#11763145C2212yes—
28#11763140—21no—
29#11763128C2212yes—
30#11763123—21no—
31#11762851—21no—
32C2×#10587489—21no—
33#11762811—21no—
34C2×#10587487—21no—
35#11762748C2214yes—
36#11762716—21no—
37#11762674—21no—
38#11762670—22no—
39C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2214yes—
42#11762544C2212yes—
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C17×#407C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#324C2214yes—
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×Dic17—21no—
50C2×Q8×D17—21no—
51C2×#63252D411yescharacteristic
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C2×M16×C17—21no—
54C22×C8×C17—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C22⋊C4×C17D412yes—
62#10587639—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587632—21no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587630—21no—
69#10587630—22no—
70#10587616D411yescharacteristic
71#10587616C2311yescharacteristic
72#10587615—22no—
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587612—22no—
78#10587612D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2312yes—
86#10587610—22no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610D412yes—
90#10587610D411yescharacteristic
91#10587610C2312yes—
92#10587610C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—21no—
98#10587582—22no—
99#10587580—22no—
100#10587578—21no—
101#10587576—21no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587574—22no—
107#10587574—22no—
108#10587573—21no—
109#10587572—22no—
110#10587571—22no—
111#10587569—22no—
112#10587567—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121#10587502—24no—
122#10587502—24no—
123#10587502C2312yes—
124#10587492—22no—
125#10587489—24no—
126#10587489—22no—
127#10587488—22no—
128#10587487—24no—
129#10587487—22no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—44no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153Q8×D17—82no—
154#63252—42no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163M16×C17—42no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—42no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊Dic17—21no—
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—42no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—22no—
202#63225—21no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209#18269—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C23×C17#12011yescharacteristic
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—81no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—81no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—44no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—81no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17—82no—
250D68—41no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—42no—
258C8×C17—42no—
259#3538—171no—
260#3092—171no—
261C2×#484—171no—
262#2503—171no—
263#1617—174no—
264#1615—174no—
265#1508—171no—
266#1501—171no—
267#1472D1711yescharacteristic, complemented
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—44no—
276C22×C17#45412yes—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17#57812yes—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17#45812yes—
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291Dic17—42no—
292Dic17—41no—
293Dic17—82no—
294Dic17—82no—
295#563—342no—
296#552—341no—
297#552—341no—
298#551—342no—
299D4×Q8—341no—
300D4×Q8—341no—
301#544—172no—
302#544—341no—
303#541—341no—
304#539—172no—
305#539—341no—
306#536—341no—
307#525—171no—
308C2×C22⋊Q8—171no—
309C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—171no—
311#484—174no—
312#484—172no—
313#484—342no—
314#483—341no—
315#481—172no—
316#480—341no—
317#428—341no—
318C2×#107—341no—
319#417—341no—
320C2×#103—341no—
321#407C2×D1711yescharacteristic
322C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
323#400—174no—
324#391—341no—
325#382—341no—
326#381—342no—
327C4×C22⋊C4—171no—
328#328—174no—
329#328—172no—
330#327—172no—
331#324C2×D1714yes—
332C2×C17—22no—
333C2×C17—22no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17#301111yescharacteristic
336C2×C17C2×#45411yescharacteristic
337C2×C17C2×#45811yescharacteristic
338D17—81no—
339C2×#41—171no—
340C22×Q8—171no—
341C22×Q8—341no—
342C22×Q8D6811yescharacteristic
343C23×C4—341no—
344C23×C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—342no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#126—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—341no—
359#125—342no—
360#124—342no—
361#123—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365#123—341no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—171no—
372C22⋊Q8—172no—
373C22⋊Q8—171no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—171no—
383#121—171no—
384#120—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—341no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—341no—
391#117—171no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4D6812yes—
408C2×C42—341no—
409#107—344no—
410#107—342no—
411#106—342no—
412#103—344no—
413#103—342no—
414#102—342no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8C22×D1712yes—
418C22⋊C8C22×D1712yes—
419#95—172no—
420#95—344no—
421#95—344no—
422C17#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24C2×D6811yescharacteristic
424#41—682no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—1362no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—684no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4C2×D6812yes—
449C22×C4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4C2×D6812yes—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4C23×D1711yescharacteristic
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—682no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—341no—
501C42—682no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506C23#1058756811yescharacteristic
507C23#1058756811yescharacteristic
508C23C22×D6811yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—682no—
512Q8—681no—
513Q8—682no—
514Q8—1362no—
515D4—681no—
516D4—682no—
517D4—682no—
518D4—1361no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1361no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4#1058756811yescharacteristic
546C2×C4#1058756811yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22#1176298412yes—
563C22C2×#1058756811yescharacteristic
564C22#1176362612yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—681no—
571C4—682no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—682no—
575C4—1362no—
576C4—1362no—
577C4#1176300012yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—1361no—
582C2#1453808111yescharacteristic
583C2C2×#1176298411yescharacteristic
584C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763320C22
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#18269
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763145C2semidirect
4. #14533270C2semidirect
5. #14527828C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527305C2semidirect
9. C17×#1472C2semidirect
267. #1472D17semidirect
422. C17#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430292
#145387092
C2×#117631452
#145332702
#145278282
#145278172
#145273052
#145272762
C17×#14722
#1826917