Finite Group Databasebeta

← #17007990

Subgroups — #17007990

Order 4352.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527785C214yesmaximal, complemented
5#14527780C214yesmaximal, complemented
6#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763556—22no—
11#11763516—21no—
12#11763468—21no—
13#11763463—21no—
14#11763455—21no—
15#11763446—22no—
16#11763434—21no—
17#11763430—21no—
18#11763408C2212yes—
19#11763396—21no—
20#11763387—21no—
21#11763386C2212yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763122—22no—
25#11763122C2214yes—
26C2×#10587478—21no—
27C2×#10587480—21no—
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762740C2214yescomplemented
30#11762714—21no—
31#11762682—22no—
32#11762678—21no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762544C2214yes—
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762534C2214yescomplemented
38C17×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#484—21no—
41C17×#483C2212yescomplemented
42C17×#481—21no—
43C17×#480C2212yescomplemented
44C17×#428—21no—
45C17×#417—21no—
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C2×M16×C17—21no—
56C17×#123—21no—
57C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#121D411yescharacteristic
60C17×#121C2311yescharacteristic
61C17×#120—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C17×#117D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17D412yes—
73#10587632—22no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—22no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84#10587616C2312yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63225—24no—
95C2×#63225C2312yes—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587584—22no—
99#10587583—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587580—22no—
103#10587576—22no—
104#10587572—22no—
105#10587572—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587567—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587561—21no—
115C4×D68—21no—
116#10587555—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C17×#107—22no—
119C17×#106—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×#102—22no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124#10587502—24no—
125#10587502C2312yes—
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587480—24no—
129#10587478—24no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17—21no—
132#41×C17—42no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—82no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—82no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160#63254—84no—
161#63252—82no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—42no—
171M16×C17—42no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—84no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—42no—
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—42no—
212#18270—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224Q8×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—44no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—82no—
261D68—42no—
262D68—42no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—42no—
266Dic34—81no—
267Dic34—82no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270#3536—171no—
271#3092D1711yescharacteristic, complemented
272C2×#480—171no—
273#2502—171no—
274#1610—174no—
275#1609—174no—
276#1507—171no—
277#1501—171no—
278#1472—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—44no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17#45612yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17#57612yes—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—162no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—82no—
304C4×C17#45812yes—
305Dic17—44no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309#562—342no—
310#554—341no—
311#548—341no—
312#547—341no—
313#546—342no—
314#546—341no—
315#543—341no—
316#542—341no—
317#539—172no—
318#538—341no—
319#537—172no—
320#537—341no—
321#525C2×D1711yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—171no—
323C2×#121—171no—
324C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
325#484—21no—
326#483C2×D1712yescomplemented
327#481—21no—
328#480—174no—
329#480—342no—
330#480C2×D1712yescomplemented
331#428—21no—
332C2×#107—341no—
333#417—21no—
334C2×#102—341no—
335#407C2×D1711yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—171no—
337#398—174no—
338#391—341no—
339#385—342no—
340#384—341no—
341C4×C22⋊C4—171no—
342#328—172no—
343#327—172no—
344#327—174no—
345#324—174no—
346C2×C17—22no—
347C2×C17—22no—
348C2×C17—41no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#300811yescharacteristic
351C2×C17C2×#45611yescharacteristic
352C2×C17C2×#45811yescharacteristic
353D17—82no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
357C22×Q8—171no—
358C22×D4—171no—
359C22×D4—341no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D1711yescharacteristic
362C2×M16—21no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—341no—
365#126—342no—
366#125—342no—
367#124—341no—
368#124—342no—
369#124—342no—
370#123—21no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388#121—172no—
389#121—172no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121C22⋊D1711yescharacteristic
399#121C22×D1711yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—342no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408#117C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—172no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—344no—
419C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
420C2×C22⋊C4—172no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—341no—
425#107—22no—
426#107—344no—
427#106—22no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—344no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—172no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8C22×D1712yes—
435#95—172no—
436#95—344no—
437C17#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—341no—
439C24D4×D1711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—1362no—
442#41—1364no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—1362no—
459C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4D4×D1711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—682no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—1364no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C42—21no—
518C42—342no—
519C42—682no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—342no—
525C23—682no—
526C23—1361no—
527C23—1361no—
528C23#1058762311yescharacteristic
529C23#1058762311yescharacteristic
530C23C2×D4×D1711yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—682no—
533Q8—1361no—
534Q8—1362no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—682no—
540D4—684no—
541D4—682no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—344no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—344no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4#1058762311yescharacteristic
572C2×C4#1058762311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—682no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2722no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22#1176299012yes—
593C22C2×#1058762311yescharacteristic
594C22#1176361312yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—684no—
603C4—682no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4#1176299812yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—1362no—
612C2#1453805111yescharacteristic
613C2C2×#1176299011yescharacteristic
614C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3092C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543011C2
hypercenter#3092D17
hypocenterC17#18270
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763122C2semidirect
3. #14533258C2semidirect
4. #14527785C2semidirect
5. #14527780C2semidirect
6. #14527301C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527149C2semidirect
9. C17×#3092C2semidirect
29. #11762740C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762534C22semidirect
41. C17×#483C22semidirect
43. C17×#480C22semidirect
271. #3092D17semidirect
326. #483C2×D17semidirect
330. #480C2×D17semidirect
437. C17#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
C2×#117631222
#145332582
#145277852
#145277802
#145273012
#145272752
#145271492
C17×#30922
#1827017