Finite Group Databasebeta

← #17007999

Subgroups — #17007999

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C214yesmaximal, complemented
5#14527814C214yesmaximal, complemented
6#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763556—22no—
11#11763516—21no—
12#11763468—21no—
13#11763463—21no—
14#11763455—21no—
15#11763446—22no—
16#11763434—21no—
17#11763430—21no—
18#11763408C2212yes—
19#11763396—21no—
20#11763387—21no—
21#11763386C2212yes—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763127—22no—
25#11763127C2214yes—
26C2×#10587479—21no—
27C2×#10587480—21no—
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762747C2214yescomplemented
30#11762714—21no—
31#11762674—21no—
32#11762672—22no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762544C2214yes—
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762534C2214yescomplemented
38C17×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#484C2212yescomplemented
41C17×#483—21no—
42C17×#481C2212yescomplemented
43C17×#480—21no—
44C17×#428—21no—
45C17×#417—21no—
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C2×#63254—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×Dic34D411yescharacteristic
55C2×M16×C17—21no—
56C17×#123—21no—
57C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#121D411yescharacteristic
60C17×#121C2311yescharacteristic
61C17×#120—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C17×#117D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17D412yes—
73#10587632—22no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—22no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84#10587616C2312yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63225C2312yes—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587580—22no—
102#10587576—22no—
103#10587572—22no—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587561—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587555—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C17×#107—22no—
118C17×#106—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123#10587502—24no—
124#10587502—24no—
125#10587502C2312yes—
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587480—24no—
129#10587479—24no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17—21no—
132#41×C17—42no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—44no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—82no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160#63254—84no—
161#63252—82no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—42no—
171M16×C17—42no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—42no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—42no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—42no—
211#18271—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—81no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—24no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—42no—
261D68—42no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—42no—
265Dic34—81no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—42no—
268#3622—42no—
269#3536—171no—
270#3092D1711yescharacteristic, complemented
271C2×#481—171no—
272#2503—171no—
273#1616—174no—
274#1615—174no—
275#1507—171no—
276#1501—171no—
277#1472—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17#45412yes—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C22×C17#57712yes—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—162no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—82no—
303C4×C17#45812yes—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—82no—
308#562—342no—
309#554—341no—
310#548—341no—
311#547—341no—
312#546—342no—
313#546—341no—
314#543—341no—
315#542—341no—
316#539—172no—
317#538—341no—
318#537—172no—
319#537—341no—
320#525C2×D1711yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×#121—171no—
323C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
324#484C2×D1712yescomplemented
325#483—21no—
326#481—174no—
327#481—342no—
328#481C2×D1712yescomplemented
329#480—21no—
330#428—21no—
331C2×#106—341no—
332#417—21no—
333C2×#102—341no—
334#407C2×D1711yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—171no—
336#400—174no—
337#391—341no—
338#382—341no—
339#381—342no—
340C4×C22⋊C4—171no—
341#328—172no—
342#327—172no—
343#327—174no—
344#324—174no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—22no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17#300911yescharacteristic
350C2×C17C2×#45411yescharacteristic
351C2×C17C2×#45811yescharacteristic
352D17—82no—
353C2×#41—341no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
356C22×Q8—171no—
357C22×D4—171no—
358C22×D4—341no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4C22×D1711yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364#126—342no—
365#125—342no—
366#124—341no—
367#124—342no—
368#124—342no—
369#123—21no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
386C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#121—172no—
388#121—172no—
389#121—342no—
390#121—341no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121C22⋊D1711yescharacteristic
398#121C22×D1711yescharacteristic
399#120—21no—
400#120—342no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407#117C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C22⋊C4—172no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C42—341no—
423#107—22no—
424#106—22no—
425#106—344no—
426#103—22no—
427#102—22no—
428#102—344no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—172no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8C22×D1712yes—
433#95—172no—
434#95—344no—
435#95—344no—
436C17#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—341no—
438C24D4×D1711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—1362no—
441#41—1364no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—1362no—
458C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—682no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—682no—
515C42—21no—
516C42—342no—
517C42—682no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—342no—
523C23—682no—
524C23—1361no—
525C23—1361no—
526C23#1058762311yescharacteristic
527C23#1058762311yescharacteristic
528C23C2×D4×D1711yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—682no—
531Q8—1361no—
532Q8—1362no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—682no—
538D4—684no—
539D4—682no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—344no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4#1058762311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2722no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22#1176298012yes—
591C22C2×#1058762311yescharacteristic
592C22#1176361812yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—682no—
601C4—682no—
602C4—682no—
603C4—1362no—
604C4#1176299812yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—1362no—
610C2#1453806011yescharacteristic
611C2C2×#1176298011yescharacteristic
612C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3092C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543011C2
hypercenter#3092D17
hypocenterC17#18271
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763127C2semidirect
3. #14533265C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527814C2semidirect
6. #14527301C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527149C2semidirect
9. C17×#3092C2semidirect
29. #11762747C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762534C22semidirect
40. C17×#484C22semidirect
42. C17×#481C22semidirect
270. #3092D17semidirect
324. #484C2×D17semidirect
328. #481C2×D17semidirect
436. C17#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
C2×#117631272
#145332652
#145278192
#145278142
#145273012
#145272752
#145271492
C17×#30922
#1827117