Finite Group Databasebeta

← #17008000

Subgroups — #17008000

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic
2#14538707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C214yesmaximal, complemented
5#14527813C214yesmaximal, complemented
6#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763555—22no—
11#11763517—21no—
12#11763470—21no—
13#11763460—21no—
14#11763450—21no—
15#11763449—22no—
16#11763434—21no—
17#11763432—21no—
18#11763406C2212yes—
19#11763399—21no—
20#11763390C2212yes—
21#11763389—21no—
22#11763320C2211yescharacteristic
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763144C2212yescomplemented
25#11763139—21no—
26#11763127—22no—
27#11763127C2214yes—
28#11763127C2212yescomplemented
29#11763122—21no—
30#11762849—21no—
31C2×#10587479—21no—
32#11762808—21no—
33C2×#10587480—21no—
34#11762773C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
36#11762545C2212yescomplemented
37#11762542C2214yes—
38#11762542C2212yescomplemented
39#11762535C2214yescomplemented
40C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#400C2214yescomplemented
43C17×#391—21no—
44C17×#382—21no—
45C17×#381—22no—
46C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C2×#63256—21no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252D411yescharacteristic
54C22×D68D411yescharacteristic
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17D412yes—
69C2×C42×C17—21no—
70#10587639—21no—
71#10587633—22no—
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—22no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616D412yes—
80#10587616D411yescharacteristic
81#10587616C2312yes—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—22no—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×#63227—21no—
89#10587612D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91#10587610D411yescharacteristic
92#10587610C2311yescharacteristic
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587584—22no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587581—21no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587579—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587575—22no—
108#10587574—21no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587564—22no—
117C17×#95—24no—
118C17×#95—24no—
119C17×#95C2312yes—
120C22⋊#3622—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622C2312yes—
123C22⋊#3622C2312yes—
124#10587481—22no—
125#10587480—24no—
126#10587480—22no—
127#10587479—24no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—42no—
138C22×C4×C17—44no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—82no—
155C22×Dic17—21no—
156#63256—82no—
157#63252—42no—
158#63252—84no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C42×C17—42no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—21no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207#63223—42no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—42no—
211#18271—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—81no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—81no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—44no—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—81no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—81no—
256D68—42no—
257D68—41no—
258D68—42no—
259D68—82no—
260D68—82no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—82no—
267#3622—42no—
268#3622—42no—
269#3536—171no—
270#3092—171no—
271C2×#481—171no—
272#2503D1711yescharacteristic, complemented
273#1616—174no—
274#1615—174no—
275#1507—171no—
276#1501—171no—
277#1472—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17#45412yes—
287C22×C17C2×#12011yescharacteristic
288C22×C17#57712yes—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—162no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—82no—
302C4×C17—82no—
303C4×C17#45812yes—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308#562—342no—
309#554—341no—
310#548—341no—
311#547—341no—
312#546—341no—
313#546—342no—
314#543—341no—
315#542—341no—
316#539—172no—
317#538—341no—
318#537—172no—
319#537—341no—
320#525—171no—
321C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
322C2×#121—171no—
323C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
324#484—172no—
325#483—341no—
326#481—174no—
327#481—172no—
328#481—342no—
329#480—341no—
330#428—341no—
331C2×#106—341no—
332#417—341no—
333C2×#102—341no—
334#407—171no—
335C2×C22⋊C8—171no—
336#400C2×D1714yescomplemented
337#391—21no—
338#382—21no—
339#381—22no—
340C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
341#328—172no—
342#327—174no—
343#327—172no—
344#324—174no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—22no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17#300911yescharacteristic
349C2×C17C2×#45411yescharacteristic
350C2×C17C2×#45811yescharacteristic
351D17—81no—
352D17—82no—
353C2×#41—171no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—342no—
356C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
357C22×D4—171no—
358C22×D4—341no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4C22×D1711yescharacteristic
361C2×M16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364#126—342no—
365#125—342no—
366#124—342no—
367#124—342no—
368#124—341no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—341no—
373#123—342no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—171no—
379C22⋊Q8—171no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—342no—
387#121—172no—
388#121—171no—
389#121—172no—
390#121—171no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—342no—
399#120—342no—
400#120—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—342no—
407#117—171no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
417C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
422C2×C42—21no—
423#107—342no—
424#106—344no—
425#106—342no—
426#103—342no—
427#102—344no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—172no—
430C22⋊C8—172no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95C22×D1712yes—
436C17#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—341no—
438C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439#41—682no—
440#41—1364no—
441#41—1362no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—342no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—172no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—1362no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478M16—682no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—682no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—341no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—341no—
515C42—42no—
516C42—342no—
517C42—341no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—342no—
522C23—341no—
523C23—682no—
524C23—1361no—
525C23—1361no—
526C23#1058762311yescharacteristic
527C23#1058762311yescharacteristic
528C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—681no—
532Q8—1362no—
533D4—682no—
534D4—681no—
535D4—682no—
536D4—684no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—1362no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1361no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4—1361no—
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4#1058762311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C8—682no—
574C8—682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—2722no—
584C22—681no—
585C22—682no—
586C22—681no—
587C22—682no—
588C22—681no—
589C22—682no—
590C22#1176298112yes—
591C22C2×#1058762311yescharacteristic
592C22#1176361712yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—682no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4#1176299812yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—1362no—
609C2—1361no—
610C2#1453805911yescharacteristic
611C2C2×#1176298111yescharacteristic
612C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2503C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543013C2
hypercenter#2503D17
hypocenterC17#18271
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538707C2semidirect
3. C2×#11763127C2semidirect
4. #14527820C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527299C2semidirect
7. #14527273C2semidirect
8. #14527148C2semidirect
9. C17×#2503C2semidirect
24. #11763144C22semidirect
28. #11763127C22semidirect
36. #11762545C22semidirect
38. #11762542C22semidirect
39. #11762535C22semidirect
42. C17×#400C22semidirect
272. #2503D17semidirect
336. #400C2×D17semidirect
436. C17#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145387072
C2×#117631272
#145278202
#145278132
#145272992
#145272732
#145271482
C17×#25032
#1827117