Finite Group Databasebeta

← #17008003

Subgroups — #17008003

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527821C214yesmaximal, complemented
5#14527815C214yesmaximal, complemented
6#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3536C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
11#11763142C2212yescomplemented
12#11763137—21no—
13#11763125—22no—
14#11763125C2214yes—
15#11763125C2212yescomplemented
16#11763120—21no—
17#11762852—21no—
18C2×#10587479—21no—
19#11762810—21no—
20C2×#10587503—21no—
21#11762773C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
23#11762748C2214yescomplemented
24#11762716—21no—
25#11762674—21no—
26#11762670—22no—
27C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762543C2214yes—
30#11762543C2212yescomplemented
31#11762535C2214yescomplemented
32C17×#562—22no—
33C17×#554—21no—
34C17×#548—21no—
35C17×#547—21no—
36C17×#546—22no—
37C17×#546—21no—
38C17×#543—21no—
39C17×#542—21no—
40C17×#539C2212yes—
41C17×#538—21no—
42C17×#537—21no—
43C17×#537C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#121C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17D411yescharacteristic
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×#126—22no—
57C17×#125—22no—
58C17×#124—22no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×#123—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—21no—
65C17×#123—22no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#121—21no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—22no—
87C17×#121D412yes—
88C17×#121D411yescharacteristic
89C17×#121C2312yes—
90C17×#121C2311yescharacteristic
91C17×#120—22no—
92C17×#120—21no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—22no—
99C17×#117D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C17—21no—
101C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C17—22no—
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C22⋊C4×C17D412yes—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17C2312yes—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×#63223—21no—
116C22×#3622—21no—
117#10587506—22no—
118#10587503—24no—
119#10587503—22no—
120#10587502—24no—
121#10587502—24no—
122#10587502C2312yes—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587479—24no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C24×C17—21no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132#41×C17—42no—
133#41×C17—84no—
134#41×C17—82no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—82no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—44no—
169C22×Dic17—41no—
170C22×Dic17—41no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17—21no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4×Dic17—42no—
207#63223—42no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—42no—
211#18271—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17#12011yescharacteristic
221C23×C17#12011yescharacteristic
222C23×C17C22×D411yescharacteristic
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—81no—
226Q8×C17—82no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—44no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17—82no—
267#3622—42no—
268#3622—42no—
269#3536D1711yescharacteristic
270#3092—171no—
271C2×#481—171no—
272#2503—171no—
273#1616—174no—
274#1615—174no—
275#1507—171no—
276#1501—171no—
277#1472—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—44no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—162no—
293C22×C17#45412yes—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17#57712yes—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17#45812yes—
306Dic17—82no—
307Dic17—82no—
308#562—22no—
309#554—21no—
310#548—21no—
311#547—21no—
312#546—21no—
313#546—22no—
314#543—21no—
315#542—21no—
316#539C2×D1712yes—
317#538—21no—
318#537—21no—
319#537C2×D1712yes—
320#525C2×D1711yescharacteristic
321C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
322C2×#121C2×D1711yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—171no—
324#484—172no—
325#483—341no—
326#481—174no—
327#481—172no—
328#481—342no—
329#480—341no—
330#428—341no—
331C2×#106—341no—
332#417—341no—
333C2×#102—341no—
334#407—171no—
335C2×C22⋊C8—171no—
336#400—174no—
337#391—341no—
338#382—341no—
339#381—342no—
340C4×C22⋊C4—171no—
341#328—172no—
342#327—174no—
343#327—172no—
344#324—174no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—22no—
347C2×C17—41no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#300911yescharacteristic
351C2×C17C2×#45411yescharacteristic
352C2×C17C2×#45811yescharacteristic
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
356C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
359C23×C4—341no—
360C23×C4C22×D1711yescharacteristic
361C2×M16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—21no—
364#126—22no—
365#125—22no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—21no—
373#123—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
386C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121C22⋊D1712yes—
396#121C22⋊D1711yescharacteristic
397#121C22×D1712yes—
398#121C22×D1711yescharacteristic
399#120—22no—
400#120—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407#117C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
422C2×C42—341no—
423#107—342no—
424#106—344no—
425#106—342no—
426#103—342no—
427#102—344no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—172no—
430C22⋊C8—172no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433#95—172no—
434#95—344no—
435#95—344no—
436C17#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
437C24—21no—
438C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—684no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4C23×D1711yescharacteristic
478M16—682no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—342no—
481C2×C8—682no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—682no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—682no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23#1058763911yescharacteristic
527C23#1058763911yescharacteristic
528C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4—1362no—
569C2×C4#1058763911yescharacteristic
570C2×C4#1058763911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—682no—
574C8—682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—162no—
590C22#1176298212yes—
591C22C2×#1058763911yescharacteristic
592C22#1176362012yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—1362no—
603C4—1362no—
604C4#1176299912yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—81no—
610C2#1453806111yescharacteristic
611C2C2×#1176298211yescharacteristic
612C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18271
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538704C2semidirect
2. C2×#11763125C2semidirect
3. #14533270C2semidirect
4. #14527821C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527300C2semidirect
7. #14527275C2semidirect
8. #14527148C2semidirect
11. #11763142C22semidirect
15. #11763125C22semidirect
23. #11762748C22semidirect
28. #11762546C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762535C22semidirect
436. C17#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387042
C2×#117631252
#145332702
#145278212
#145278152
#145273002
#145272752
#145271482
C17×#35362
#1827117