Finite Group Databasebeta

← #17008010

Subgroups — #17008010

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C212yesmaximal, complemented
5#14527803C212yesmaximal, complemented
6#14527728C212yesmaximal, complemented
7#14527701C212yesmaximal, complemented
8#14527307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397C2212yes—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic, complemented
27#11763127C2211yescharacteristic
28#11763127C2212yescomplemented
29#11763109—21no—
30#11763099—21no—
31#11763024—21no—
32#11763004—21no—
33#11762960C2211yescharacteristic, complemented
34#11762943C2211yescharacteristic
35#11762943C2212yescomplemented
36#11762919—22no—
37C4×#63229—21no—
38C4×#63228—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic, complemented
40#11762862C2211yescharacteristic, complemented
41#11762545C2212yescomplemented
42#11762542C2212yes—
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762542C2212yescomplemented
45#11762533C2212yescomplemented
46#11762533C2212yescomplemented
47C2×C17×#124C2211yescharacteristic
48C2×C17×C22⋊Q8—21no—
49C2×C17×#121—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#399C2212yescomplemented
52C17×#392C2212yescomplemented
53C17×#390—22no—
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17C2311yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C2×#63256—21no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×C22⋊Q8—44no—
69C17×#121—44no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17D412yes—
81C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
82C2×C42×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587639—22no—
85#10587633—21no—
86#10587633—22no—
87#10587632—22no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90#10587626—21no—
91#10587625—22no—
92#10587624—21no—
93#10587623—22no—
94D4×Dic17—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63228—22no—
97C2×#63228—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—22no—
100#10587616C2311yescharacteristic
101#10587616C2312yes—
102#10587615—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105#10587610C2311yescharacteristic
106#10587572—22no—
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587565—22no—
121#10587564—22no—
122#10587562—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561D411yescharacteristic, complemented
125#10587560D411yescharacteristic, complemented
126C4×D68—21no—
127C4×D68D411yescharacteristic, complemented
128C4×D68D412yescomplemented
129#10587558—21no—
130#10587556D411yescharacteristic, complemented
131#10587555D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
133C17×#95C2312yes—
134#10587503—21no—
135#10587503—22no—
136#10587503—21no—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2312yes—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587481—21no—
141#10587480—22no—
142#10587480—21no—
143#10587479—22no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622—21no—
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—21no—
151C24×C17C2×D412yes—
152C23×D17—22no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—42no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—44no—
162C2×D4×C17—42no—
163C2×D4×C17—44no—
164C2×D4×C17—82no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—42no—
168C22×C4×C17—42no—
169C22×C4×C17—41no—
170C22×C4×C17—41no—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—82no—
182C2×C22⋊D17—82no—
183C22×Dic17—22no—
184#63256—82no—
185D4×D17—82no—
186#63252—81no—
187#63252—81no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68C2×D412yes—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17—24no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—44no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—44no—
207C22⋊C4×C17—44no—
208C22⋊C4×C17—41no—
209C22⋊C4×C17—41no—
210C42×C17—81no—
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—21no—
218#63229—42no—
219#63228—44no—
220#63228—42no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic17C2×D412yes—
235#63225—22no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—22no—
245#18272—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—22no—
247C23×C17—22no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—22no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—42no—
254C23×C17—42no—
255C23×C17—41no—
256C23×C17—41no—
257C23×C17—41no—
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259C22×D17—22no—
260C22×D17—21no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—81no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—81no—
272D4×C17—88no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—24no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—82no—
286C2×C4×C17—82no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—41no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—82no—
306D68—41no—
307D68—42no—
308D68—42no—
309D68—81no—
310D68—82no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—82no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—41no—
315Dic34—81no—
316#3622—41no—
317#3622—42no—
318#3622—41no—
319#3558—171no—
320#3109—171no—
321#3105—171no—
322#2540D1711yescharacteristic, complemented
323#1618—172no—
324#1613—172no—
325#1600—172no—
326#1595—172no—
327#1509—171no—
328#1502—171no—
329#1469—171no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—82no—
339C22×C17—82no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C22×C17#57611yescharacteristic
346C22×C17#57711yescharacteristic
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—164no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—44no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17#45312yes—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367#562—341no—
368H(3,𝔽4)—341no—
369#559—341no—
370#548—341no—
371#546—341no—
372#546—342no—
373D42—341no—
374#542—341no—
375#538—172no—
376#538—342no—
377#535—341no—
378#534—172no—
379#532—171no—
380#529—171no—
381C2×#124C2×D1711yescharacteristic
382C2×C22⋊Q8—21no—
383C2×#121—21no—
384C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#484—171no—
386#481—171no—
387#481—172no—
388#478—341no—
389#476—341no—
390#463—341no—
391#459—341no—
392#450—171no—
393#447—171no—
394#447—172no—
395#442—342no—
396C4×SD16—341no—
397C4×D8—341no—
398#432—171no—
399#431—171no—
400#399C2×D1712yescomplemented
401#392C2×D1712yescomplemented
402#390—22no—
403C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
404#328—172no—
405#327—172no—
406#327—172no—
407#327—172no—
408#323—172no—
409#323—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—82no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17#301211yescharacteristic
415C2×C17C2×#45311yescharacteristic
416C2×C17#302511yescharacteristic
417D17—82no—
418D17—81no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×D4—22no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—342no—
425C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
426C22×D4C22×D1711yescharacteristic
427C23×C4—21no—
428C2×SD16—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—342no—
431C4⋊Q8—171no—
432#127—171no—
433#127—341no—
434#126—342no—
435#126—341no—
436#125—171no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—171no—
442#124—342no—
443#124—342no—
444#124—341no—
445#124—342no—
446#124—341no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—341no—
452C22⋊Q8—44no—
453C22⋊Q8—171no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—341no—
457#121—44no—
458#121—171no—
459#121—172no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—342no—
467#120—342no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470#120—342no—
471#120—342no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—171no—
479C4×D4—172no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—341no—
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—22no—
488C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
494C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1711yescharacteristic
497#107—341no—
498#106—341no—
499#106—342no—
500C4⋊C8—341no—
501C4⋊C8—341no—
502#103—341no—
503#102—341no—
504#102—342no—
505#102—341no—
506#102—341no—
507#102—342no—
508C22⋊C8—171no—
509C22⋊C8—171no—
510C22⋊C8—172no—
511#97—341no—
512C4×C8—341no—
513#95C22×D1712yes—
514C17#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—21no—
516C24—342no—
517C24C2×C22⋊D1712yes—
518#41—1361no—
519#41—1361no—
520#41—1362no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—171no—
525C2×Q8—341no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—171no—
536C2×D4—172no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—1362no—
547C2×D4—1362no—
548C2×D4—1362no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
562C22×C4C23×D1711yescharacteristic
563SD16—682no—
564D8—684no—
565D8—682no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—342no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—341no—
603C42—81no—
604C42—342no—
605C42—341no—
606C42D4×D1711yescharacteristic
607C42D4×D1711yescharacteristic
608C42D4×D1711yescharacteristic
609C42D4×D1711yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—341no—
623C23—342no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—681no—
631Q8—1361no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—88no—
639D4—682no—
640D4—681no—
641D4—681no—
642D4—682no—
643D4—681no—
644D4—682no—
645D4—682no—
646D4—1361no—
647D4—1362no—
648D4—1362no—
649D4—1362no—
650D4—1362no—
651D4—1362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4—1362no—
674C2×C4#1058762311yescharacteristic
675C2×C4#1058762311yescharacteristic
676C2×C4#1058762311yescharacteristic
677C2×C4#1058762311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C8—682no—
681C8—681no—
682C8—681no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—2724no—
698C22—682no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—681no—
704C22C2×#1058762311yescharacteristic
705C22#1176361211yescharacteristic
706C22#1176361711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—681no—
716C4—682no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4#1176297612yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—1361no—
725C2—1362no—
726C2#1453808511yescharacteristic
727C2C2×#1176297611yescharacteristic
728C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2540C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2540D17
hypocenterC17#18272
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543303C2semidirect
2. #14538875C2semidirect
3. #14538831C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527803C2semidirect
6. #14527728C2semidirect
7. #14527701C2semidirect
8. #14527307C2semidirect
9. #14527278C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
11. C17×#2540C2semidirect
26. #11763144C22semidirect
28. #11763127C22semidirect
33. #11762960C22semidirect
35. #11762943C22semidirect
39. #11762866C22semidirect
40. #11762862C22semidirect
41. #11762545C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762542C22semidirect
45. #11762533C22semidirect
46. #11762533C22semidirect
50. C2×C4×D4×C17C22semidirect
51. C17×#399C22semidirect
52. C17×#392C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
124. #10587561D4semidirect
125. #10587560D4semidirect
127. C4×D68D4semidirect
128. C4×D68D4semidirect
130. #10587556D4semidirect
131. #10587555D4semidirect
132. C4×Dic34D4semidirect
322. #2540D17semidirect
384. C2×C4×D4C2×D17semidirect
400. #399C2×D17semidirect
401. #392C2×D17semidirect
403. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
514. C17#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145388752
#145388312
#145278302
#145278032
#145277282
#145277012
#145273072
#145272782
#145271362
C17×#25402
#1827217