Finite Group Databasebeta

← #17008011

Subgroups — #17008011

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C212yesmaximal, complemented
5#14527802C212yesmaximal, complemented
6#14527729C212yesmaximal, complemented
7#14527700C212yesmaximal, complemented
8#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557—21no—
13#11763551—21no—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×#10587610—21no—
27C2×#10587616—21no—
28#11763127C2212yescomplemented
29#11763099—21no—
30#11763004—21no—
31#11762943C2212yescomplemented
32#11762919—22no—
33#11762866C2211yescharacteristic, complemented
34#11762744C2212yescomplemented
35#11762717C2212yescomplemented
36#11762709—22no—
37C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
38#11762546C2212yescomplemented
39#11762544C2212yescomplemented
40#11762544C2212yescomplemented
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yescomplemented
43#11762532C2212yescomplemented
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#484C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#481C2211yescharacteristic
48C17×#478—21no—
49C17×#463—21no—
50C17×#450C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C17—21no—
53C4×D8×C17—21no—
54C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17—21no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125D411yescharacteristic, complemented
68C17×#124D411yescharacteristic, complemented
69C17×#123—21no—
70C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#121C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
79C17×#117—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84#10587633—22no—
85#10587625—22no—
86#10587623—22no—
87C2×#63228—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—44no—
91#10587616C2312yes—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227D412yes—
94C2×#63227C2312yes—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—44no—
98C2×#63225—22no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100#10587584—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587579—22no—
110#10587571—22no—
111#10587571—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587568—22no—
115#10587568—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587567—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561—21no—
125#10587561—21no—
126#10587560—21no—
127#10587560D411yescharacteristic, complemented
128C4×D68—21no—
129C4×D68—21no—
130C4×D68D412yescomplemented
131#10587555D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic34—21no—
133C17×#107—21no—
134C17×#106—21no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×#103—21no—
137C17×#102—21no—
138C17×#102—21no—
139C17×#102—21no—
140C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C4×C8×C17—21no—
143#10587503—22no—
144#10587502C2312yes—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587480—22no—
147#10587479—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474—21no—
150C24×C17—21no—
151C23×D17—22no—
152C23×D17C2×D412yes—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17—41no—
164C22×C4×C17—41no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—44no—
172C2×C22⋊D17—44no—
173C2×C22⋊D17—82no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176D4×D17—82no—
177D4×D17—82no—
178#63252—82no—
179#63252—81no—
180#63252—81no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—42no—
189C2×D68—82no—
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—42no—
198SD16×C17—42no—
199D8×C17—42no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—41no—
216C22⋊C4×C17—41no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—44no—
224#63228—44no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—44no—
236C4⋊Dic17—24no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17C2×D412yes—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—44no—
242C4×Dic17—22no—
243C4×Dic17—81no—
244C2×#3622—22no—
245#18272—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—22no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—22no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—41no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—22no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—41no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—82no—
284C2×C4×C17—82no—
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—88no—
296C2×Dic17—24no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—42no—
302D68—42no—
303D68—42no—
304D68—42no—
305D68—81no—
306D68—81no—
307D68—82no—
308D68—82no—
309D68—82no—
310C4×D17—82no—
311C4×D17—82no—
312C4×D17—82no—
313Dic34—42no—
314Dic34—81no—
315Dic34—81no—
316C8×C17—41no—
317C8×C17—41no—
318#3622—42no—
319#3558—171no—
320#3109—171no—
321#3105D1711yescharacteristic, complemented
322#2540—171no—
323#1618—172no—
324#1613—172no—
325#1600—172no—
326#1595—172no—
327#1509—171no—
328#1502—171no—
329#1469—171no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C22×C17#57611yescharacteristic
344C22×C17#57711yescharacteristic
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—82no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—164no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17#45312yes—
364Dic17—44no—
365Dic17—42no—
366Dic17—42no—
367#562—341no—
368H(3,𝔽4)—341no—
369#559—341no—
370#548—341no—
371#546—342no—
372#546—341no—
373D42—341no—
374#542—341no—
375#538—172no—
376#538—342no—
377#535—341no—
378#534—172no—
379#532—171no—
380#529C2×D1711yescharacteristic
381C2×#124—171no—
382C2×C22⋊Q8—341no—
383C2×#121—341no—
384C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#484C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#481—172no—
387#481C2×D1711yescharacteristic
388#478—21no—
389#476—341no—
390#463—21no—
391#459—341no—
392#450C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#447—172no—
394#447C2×D1711yescharacteristic
395#442—342no—
396C4×SD16—21no—
397C4×D8—21no—
398#432—171no—
399#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#399—172no—
401#392—172no—
402#390—342no—
403C4×C4⋊C4—171no—
404#328—172no—
405#327—172no—
406#327—172no—
407#327—172no—
408#323—172no—
409#323—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—81no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17#301211yescharacteristic
415C2×C17C2×#45311yescharacteristic
416C2×C17#302511yescharacteristic
417D17—82no—
418D17—82no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C22×Q8—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—342no—
425C22×D4—342no—
426C22×D4C22×D1711yescharacteristic
427C23×C4—21no—
428C2×SD16—21no—
429C2×D8—21no—
430C2×D8—342no—
431C4⋊Q8—171no—
432#127—171no—
433#127—341no—
434#126—21no—
435#126—342no—
436#125C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
437#124—341no—
438#124—342no—
439#124—342no—
440#124—342no—
441#124—341no—
442#124—341no—
443#124—341no—
444#124—341no—
445#124—341no—
446#124C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
447#123—21no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—684no—
456C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457#121—172no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—341no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—684no—
466#121C22×D1711yescharacteristic
467#120—342no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470#120—342no—
471#120—342no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—172no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
485#117—21no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—342no—
488C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—172no—
491C2×C22⋊C4—172no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C42—341no—
496C2×C42C22×D1711yescharacteristic
497#107—21no—
498#106—21no—
499#106—342no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—341no—
502#103—21no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—342no—
507#102—342no—
508C22⋊C8—172no—
509C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511#97—341no—
512C4×C8—21no—
513#95—172no—
514C17#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—21no—
516C24—172no—
517C24—342no—
518#41—1361no—
519#41—1361no—
520#41—1362no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—682no—
525C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—172no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—684no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—1362no—
545C2×D4—1362no—
546C2×D4—1362no—
547C2×D4—1362no—
548C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—172no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4C23×D1711yescharacteristic
563SD16—42no—
564D8—42no—
565D8—684no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—342no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—172no—
576C4⋊C4—344no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—684no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—684no—
602C22⋊C4—684no—
603C42—21no—
604C42—342no—
605C42—1361no—
606C42D4×D1711yescharacteristic
607C42D4×D1711yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—342no—
619C23—342no—
620C23—342no—
621C23—342no—
622C23—682no—
623C23—682no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23C2×D4×D1711yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—682no—
630Q8—1361no—
631Q8—1361no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—682no—
640D4—682no—
641D4—682no—
642D4—682no—
643D4—682no—
644D4—1361no—
645D4—1361no—
646D4—1362no—
647D4—1362no—
648D4—1362no—
649D4—1362no—
650D4—1362no—
651D4—1368no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4—1362no—
674C2×C4#1058762311yescharacteristic
675C2×C4#1058762311yescharacteristic
676C2×C4#1058762311yescharacteristic
677C2×C4#1058762311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—2724no—
696C22—682no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—682no—
702C22—1362no—
703C22—1362no—
704C22C2×#1058762311yescharacteristic
705C22#1176361111yescharacteristic
706C22#1176361611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—684no—
717C4—682no—
718C4—682no—
719C4#1176297512yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—1362no—
725C2—1362no—
726C2#1453808411yescharacteristic
727C2C2×#1176297511yescharacteristic
728C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3105C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3105D17
hypocenterC17#18272
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543300C2semidirect
2. #14538875C2semidirect
3. #14533723C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527729C2semidirect
7. #14527700C2semidirect
8. #14527309C2semidirect
9. #14527280C2semidirect
10. #14527135C2semidirect
11. C17×#3105C2semidirect
28. #11763127C22semidirect
31. #11762943C22semidirect
33. #11762866C22semidirect
34. #11762744C22semidirect
35. #11762717C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
38. #11762546C22semidirect
39. #11762544C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
43. #11762532C22semidirect
45. C2×C4×D4×C17C22semidirect
46. C17×#484C22semidirect
50. C17×#450C22semidirect
54. C17×#431C22semidirect
67. C17×#125D4semidirect
68. C17×#124D4semidirect
72. C4×Q8×C17D4semidirect
78. C4×D4×C17D4semidirect
127. #10587560D4semidirect
130. C4×D68D4semidirect
131. #10587555D4semidirect
321. #3105D17semidirect
384. C2×C4×D4C2×D17semidirect
385. #484C2×D17semidirect
392. #450C2×D17semidirect
399. #431C2×D17semidirect
436. #125C22⋊D17semidirect
446. #124C22⋊D17semidirect
473. C4×Q8C22⋊D17semidirect
484. C4×D4C22⋊D17semidirect
514. C17#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145388752
#145337232
#145278312
#145278022
#145277292
#145277002
#145273092
#145272802
#145271352
C17×#31052
#1827217