Finite Group Databasebeta

← #17008014

Subgroups — #17008014

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C212yesmaximal, complemented
6#14527805C212yesmaximal, complemented
7#14527731C212yesmaximal, complemented
8#14527703C212yesmaximal, complemented
9#14527307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763542—21no—
15#11763465—21no—
16#11763454—21no—
17#11763447—22no—
18#11763443—21no—
19#11763433—21no—
20#11763396C2212yes—
21#11763392—22no—
22#11763372—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×#10587583—21no—
27C2×#10587581—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
29#11763145C2211yescharacteristic, complemented
30#11763128C2211yescharacteristic
31#11763125C2212yescomplemented
32#11763110—21no—
33#11763096—21no—
34#11763025—21no—
35#11763001—21no—
36#11762962C2211yescharacteristic, complemented
37#11762945C2211yescharacteristic
38#11762942C2212yescomplemented
39#11762919—22no—
40C4×#63219—21no—
41C4×D136—21no—
42#11762866C2211yescharacteristic, complemented
43#11762746C2212yescomplemented
44#11762719C2212yescomplemented
45#11762711—22no—
46#11762545C2212yescomplemented
47#11762542C2212yes—
48#11762532C2212yescomplemented
49#11762532C2212yescomplemented
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#327C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yescomplemented
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63254—21no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×D4×D17—22no—
59C22×D68—22no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C17×#127D411yescharacteristic, complemented
66C17×#124—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121C2312yes—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D412yescomplemented
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—22no—
75#10587632—22no—
76#10587626—21no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587623—22no—
81#10587623—22no—
82#10587623—22no—
83#10587622—21no—
84D4×Dic17—22no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616C2311yescharacteristic
88#10587615—22no—
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227—22no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227D412yes—
97C2×#63227C2312yes—
98C2×C4⋊Dic17—22no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100#10587610C2311yescharacteristic
101C2×D136—21no—
102C2×#63219—21no—
103#10587584—22no—
104#10587583—21no—
105#10587583—44no—
106#10587581—21no—
107#10587581—44no—
108#10587580—22no—
109#10587579—21no—
110#10587573—21no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587564—22no—
119#10587562—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561D411yescharacteristic, complemented
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68D411yescharacteristic, complemented
130#10587558—21no—
131#10587556D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C8×C17—21no—
137C17×#95C2312yes—
138#10587503—22no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—21no—
143#10587489—21no—
144#10587488—21no—
145#10587487—21no—
146#10587480—22no—
147#10587479—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149#10587474—21no—
150C23×D17—21no—
151C23×D17—22no—
152C23×D17C2×D412yes—
153#41×C17—81no—
154#41×C17—81no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173#63254—82no—
174D4×D17—82no—
175D4×D17—82no—
176D4×D17—82no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—44no—
185C2×D68—44no—
186C2×D68—82no—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17—41no—
193C2×C4×D17—41no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—42no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—24no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C42×C17—81no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63228—44no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—44no—
226#63227—44no—
227#63227—41no—
228#63227—41no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—44no—
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235#63225—22no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—21no—
242C2×#3622—22no—
243D136—42no—
244#63219—42no—
245#18272—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—22no—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—81no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—81no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—24no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—82no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D17—41no—
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—82no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—82no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—42no—
306D68—81no—
307D68—82no—
308D68—88no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—82no—
311C4×D17—82no—
312C4×D17—82no—
313Dic34—42no—
314Dic34—41no—
315Dic34—81no—
316C8×C17—41no—
317C8×C17—41no—
318#3622—42no—
319#3558—171no—
320#3109—171no—
321#3105—171no—
322#2540—171no—
323#1618—172no—
324#1613—172no—
325#1600—172no—
326#1595—172no—
327#1509—171no—
328#1502D1711yescharacteristic, complemented
329#1469—171no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17#57611yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—82no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—164no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—44no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17#45312yes—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367#562—341no—
368H(3,𝔽4)—341no—
369#559—341no—
370#548—341no—
371#546—342no—
372#546—341no—
373D42—341no—
374#542—341no—
375#538—172no—
376#538—342no—
377#535—341no—
378#534—172no—
379#532C2×D1711yescharacteristic
380#529—171no—
381C2×#124—171no—
382C2×C22⋊Q8—341no—
383C2×#121—341no—
384C2×C4×D4—171no—
385#484—171no—
386#481—172no—
387#481—171no—
388#478—341no—
389#476—341no—
390#463—341no—
391#459—341no—
392#450—171no—
393#447—172no—
394#447—171no—
395#442—342no—
396C4×SD16—341no—
397C4×D8—341no—
398#432—171no—
399#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#399—172no—
401#392—172no—
402#390—342no—
403C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
404#328—172no—
405#327—172no—
406#327C2×D1712yescomplemented
407#327C2×D1712yescomplemented
408#323—172no—
409#323—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—82no—
413C2×C17#301211yescharacteristic
414C2×C17C2×#45311yescharacteristic
415C2×C17#302511yescharacteristic
416D17—82no—
417D17—82no—
418D17—81no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—341no—
421C22×Q8—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—342no—
425C22×D4—342no—
426C22×D4—341no—
427C23×C4—341no—
428C2×SD16—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—342no—
431C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
432#127—341no—
433#127D6811yescharacteristic, complemented
434#126—342no—
435#126—341no—
436#125—171no—
437#124—21no—
438#124—171no—
439#124—342no—
440#124—342no—
441#124—341no—
442#124—342no—
443#124—341no—
444#124—341no—
445#124—341no—
446#124—341no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—341no—
451#123—342no—
452C22⋊Q8—171no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—684no—
457#121—21no—
458#121—171no—
459#121—342no—
460#121—341no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121—684no—
466#121C22×D1712yes—
467#120—342no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470#120—342no—
471#120—342no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—171no—
476C4×D4—341no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4D6812yescomplemented
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—172no—
490C2×C22⋊C4—172no—
491C2×C22⋊C4—342no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1711yescharacteristic
497#107—341no—
498#106—341no—
499#106—342no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—341no—
502#103—341no—
503#102—341no—
504#102—341no—
505#102—341no—
506#102—342no—
507#102—342no—
508C22⋊C8—172no—
509C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511#97—341no—
512C4×C8—21no—
513#95C22×D1712yes—
514C17#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—172no—
516C24—342no—
517C24—341no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—1362no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—682no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—171no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—684no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—1362no—
545C2×D4—1362no—
546C2×D4—1362no—
547C2×D4—1362no—
548C2×D4C2×D6812yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—172no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4—681no—
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4C23×D1711yescharacteristic
563SD16—682no—
564D8—682no—
565D8—684no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—342no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—171no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—684no—
582C4⋊C4C2×D6812yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—684no—
600C22⋊C4—684no—
601C22⋊C4—681no—
602C22⋊C4—681no—
603C42—81no—
604C42—342no—
605C42—341no—
606C42C2×D6811yescharacteristic
607C42C2×D6811yescharacteristic
608C42D4×D1711yescharacteristic
609C42D4×D1711yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—342no—
612C23—341no—
613C23—342no—
614C23—342no—
615C23—342no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—682no—
620C23—682no—
621C23—681no—
622C23—681no—
623C23—681no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23C2×D4×D1711yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—681no—
630Q8—682no—
631Q8—1361no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—342no—
638D4—342no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—681no—
644D4—682no—
645D4—1361no—
646D4—1362no—
647D4—1368no—
648D4—1362no—
649D4—1362no—
650D4—1362no—
651D4—1362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4—1362no—
674C2×C4#1058756811yescharacteristic
675C2×C4#1058756811yescharacteristic
676C2×C4#1058756811yescharacteristic
677C2×C4#1058756811yescharacteristic
678C2×C4C22×D6811yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—682no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—2724no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—681no—
693C22—681no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—681no—
697C22—682no—
698C22—1362no—
699C22—1362no—
700C22—1361no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22—1361no—
704C22C2×#1058756811yescharacteristic
705C22#1176361011yescharacteristic
706C22#1176361511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—682no—
717C4—681no—
718C4—1361no—
719C4#1176297812yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—1361no—
724C2—1362no—
725C2—1362no—
726C2#1453809311yescharacteristic
727C2C2×#1176297811yescharacteristic
728C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1502C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1502D17
hypocenterC17#18272
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543307C2semidirect
2. #14538871C2semidirect
3. #14538833C2semidirect
4. #14533718C2semidirect
5. #14527833C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527731C2semidirect
8. #14527703C2semidirect
9. #14527307C2semidirect
10. #14527135C2semidirect
11. C17×#1502C2semidirect
28. C2×C4×D68C22semidirect
29. #11763145C22semidirect
31. #11763125C22semidirect
36. #11762962C22semidirect
38. #11762942C22semidirect
42. #11762866C22semidirect
43. #11762746C22semidirect
44. #11762719C22semidirect
46. #11762545C22semidirect
48. #11762532C22semidirect
49. #11762532C22semidirect
51. C17×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
53. C17×#327C22semidirect
54. C17×#327C22semidirect
64. C17×C4⋊Q8D4semidirect
65. C17×#127D4semidirect
70. C4×D4×C17D4semidirect
124. #10587561D4semidirect
129. C4×D68D4semidirect
131. #10587556D4semidirect
132. C4×Dic34D4semidirect
328. #1502D17semidirect
399. #431C2×D17semidirect
403. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
406. #327C2×D17semidirect
407. #327C2×D17semidirect
431. C4⋊Q8D68semidirect
433. #127D68semidirect
484. C4×D4D68semidirect
514. C17#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145388712
#145388332
#145337182
#145278332
#145278052
#145277312
#145277032
#145273072
#145271352
C17×#15022
#1827217