Finite Group Databasebeta

← #17008016

Subgroups — #17008016

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C212yesmaximal, complemented
6#14527806C212yesmaximal, complemented
7#14527732C212yesmaximal, complemented
8#14527704C212yesmaximal, complemented
9#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397C2212yes—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×#10587632—21no—
27C2×#10587624—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
29#11763145C2211yescharacteristic, complemented
30#11763128C2211yescharacteristic
31#11763128C2212yescomplemented
32#11763110—21no—
33#11763100—21no—
34#11763025—21no—
35#11763005—21no—
36#11762962C2211yescharacteristic, complemented
37#11762945C2211yescharacteristic
38#11762945C2212yescomplemented
39#11762922—22no—
40C4×#63219—21no—
41C4×D136—21no—
42#11762745C2212yescomplemented
43#11762718C2212yescomplemented
44#11762709—22no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yescomplemented
49#11762544C2212yescomplemented
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#323C2212yescomplemented
54C17×#323C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17—22no—
59C2×#63256—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×#63252—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C2×C22⋊C4×C17D412yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587633—21no—
74#10587633—22no—
75#10587632—22no—
76#10587632—21no—
77#10587632—44no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587626—21no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—44no—
83#10587623—22no—
84D4×Dic17—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—22no—
87#10587616C2311yescharacteristic
88#10587616C2312yes—
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—22no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610C2311yescharacteristic
97C2×#63225—22no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×D136—21no—
100C2×D136—22no—
101C2×#63219—21no—
102#10587572—22no—
103#10587572—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587565—22no—
117#10587564—22no—
118#10587562—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561D411yescharacteristic, complemented
121#10587560D411yescharacteristic, complemented
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68D411yescharacteristic, complemented
128C4×D68D412yescomplemented
129#10587558—21no—
130#10587556D411yescharacteristic, complemented
131#10587555D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic34D411yescharacteristic, complemented
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C17×C22⋊C8C2312yes—
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C17×#97—21no—
139C4×C8×C17—21no—
140#10587502C2312yes—
141#10587492—21no—
142#10587492—22no—
143#10587492—21no—
144#10587492—22no—
145#10587492—21no—
146#10587489—21no—
147#10587488—22no—
148#10587488—21no—
149#10587487—21no—
150C24×C17C2×D412yes—
151C23×D17—21no—
152C23×D17—22no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—42no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—42no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—44no—
170C2×C22⋊D17—44no—
171C2×C22⋊D17—82no—
172C2×C22⋊D17—82no—
173C2×C22⋊D17—82no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—21no—
177#63256—82no—
178D4×D17—82no—
179#63252—81no—
180#63252—81no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—42no—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—42no—
193C2×C4×D17—42no—
194C2×C4×D17—41no—
195C2×C4×D17—41no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—44no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—44no—
223#63227—41no—
224#63227—41no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—24no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233#63225—22no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—44no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—81no—
242D136—42no—
243D136—44no—
244#63219—42no—
245#18272—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—22no—
247C23×C17—22no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—21no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—81no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—81no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—41no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—41no—
284C22⋊D17—82no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—82no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—88no—
289C2×Dic17—24no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—82no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—41no—
303D68—42no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—42no—
307D68—81no—
308D68—82no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—82no—
311C4×D17—82no—
312C4×D17—82no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—41no—
315Dic34—81no—
316C8×C17—41no—
317C8×C17—41no—
318C8×C17—42no—
319#3558—171no—
320#3109—171no—
321#3105—171no—
322#2540—171no—
323#1618—172no—
324#1613—172no—
325#1600—172no—
326#1595—172no—
327#1509—171no—
328#1502—171no—
329#1469D1711yescharacteristic, complemented
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—82no—
336C22×C17—82no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17#57611yescharacteristic
339C22×C17#57711yescharacteristic
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—164no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17#45312yes—
361Dic17—44no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367#562—341no—
368H(3,𝔽4)—341no—
369#559—341no—
370#548—341no—
371#546—341no—
372#546—342no—
373D42—341no—
374#542—341no—
375#538—172no—
376#538—342no—
377#535—341no—
378#534—172no—
379#532—171no—
380#529—171no—
381C2×#124C2×D1711yescharacteristic
382C2×C22⋊Q8—341no—
383C2×#121—341no—
384C2×C4×D4—171no—
385#484—171no—
386#481—171no—
387#481—172no—
388#478—341no—
389#476—341no—
390#463—341no—
391#459—341no—
392#450—171no—
393#447—171no—
394#447—172no—
395#442—342no—
396C4×SD16—341no—
397C4×D8—341no—
398#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
399#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#399—172no—
401#392—172no—
402#390—342no—
403C4×C4⋊C4—171no—
404#328—172no—
405#327—172no—
406#327—172no—
407#327—172no—
408#323C2×D1712yescomplemented
409#323C2×D1712yescomplemented
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—82no—
413C2×C17#301211yescharacteristic
414C2×C17C2×#45311yescharacteristic
415C2×C17#302511yescharacteristic
416D17—82no—
417D17—82no—
418D17—81no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C22×Q8D6811yescharacteristic
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—342no—
425C22×D4—342no—
426C22×D4D6811yescharacteristic
427C23×C4—341no—
428C2×SD16—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—342no—
431C4⋊Q8—171no—
432#127—171no—
433#127—341no—
434#126—342no—
435#126—341no—
436#125—171no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—171no—
442#124—342no—
443#124—342no—
444#124—341no—
445#124—342no—
446#124—341no—
447#123—342no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—341no—
452C22⋊Q8—171no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—341no—
456C22⋊Q8—684no—
457#121—171no—
458#121—172no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121—341no—
464#121—341no—
465#121—342no—
466#121—684no—
467#120—342no—
468#120—342no—
469#120—342no—
470#120—342no—
471#120—342no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—341no—
474C4×D4—171no—
475C4×D4—172no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—341no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485#117—341no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—342no—
490C2×C22⋊C4—342no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4D6812yes—
494C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
495C2×C42—341no—
496C2×C42C22×D1711yescharacteristic
497#107—341no—
498#106—341no—
499#106—342no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—21no—
502#103—341no—
503#102—341no—
504#102—341no—
505#102—342no—
506#102—341no—
507#102—342no—
508C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
509C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D1712yes—
511#97—21no—
512C4×C8—21no—
513#95—172no—
514C17#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—342no—
516C24—341no—
517C24C2×D6812yes—
518#41—1361no—
519#41—1361no—
520#41—1362no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—171no—
525C2×Q8—341no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—171no—
530C2×D4—172no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—684no—
545C2×D4—1362no—
546C2×D4—1362no—
547C2×D4—1362no—
548C2×D4—1362no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—682no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—681no—
558C22×C4—681no—
559C22×C4C2×D6811yescharacteristic
560C22×C4C2×D6811yescharacteristic
561C22×C4C2×D6812yes—
562C22×C4C23×D1711yescharacteristic
563SD16—682no—
564D8—684no—
565D8—682no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C4⋊C4—172no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—344no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—684no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—684no—
600C22⋊C4—684no—
601C22⋊C4—681no—
602C22⋊C4—681no—
603C42—342no—
604C42—341no—
605C42—1361no—
606C42D4×D1711yescharacteristic
607C42D4×D1711yescharacteristic
608C42D4×D1711yescharacteristic
609C42D4×D1711yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—342no—
616C23—341no—
617C23—342no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23—681no—
623C23—681no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23C22×D6811yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—681no—
631Q8—1361no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—682no—
637D4—681no—
638D4—681no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641D4—682no—
642D4—681no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—1361no—
646D4—1362no—
647D4—1362no—
648D4—1362no—
649D4—1362no—
650D4—1362no—
651D4—1368no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—344no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4—1362no—
674C2×C4#1058756811yescharacteristic
675C2×C4#1058756811yescharacteristic
676C2×C4#1058756811yescharacteristic
677C2×C4#1058756811yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—2724no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—682no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—681no—
700C22—1361no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22—1361no—
704C22C2×#1058756811yescharacteristic
705C22#1176361411yescharacteristic
706C22#1176362111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—684no—
714C4—681no—
715C4—682no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—1361no—
719C4#1176297912yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—1361no—
724C2—1362no—
725C2—1362no—
726C2#1453809111yescharacteristic
727C2C2×#1176297911yescharacteristic
728C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18272
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543303C2semidirect
2. #14538876C2semidirect
3. #14538833C2semidirect
4. #14533724C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527806C2semidirect
7. #14527732C2semidirect
8. #14527704C2semidirect
9. #14527310C2semidirect
10. #14527280C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
28. C2×C4×D68C22semidirect
29. #11763145C22semidirect
31. #11763128C22semidirect
36. #11762962C22semidirect
38. #11762945C22semidirect
42. #11762745C22semidirect
43. #11762718C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
48. #11762544C22semidirect
49. #11762544C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C17×#431C22semidirect
53. C17×#323C22semidirect
54. C17×#323C22semidirect
120. #10587561D4semidirect
121. #10587560D4semidirect
127. C4×D68D4semidirect
128. C4×D68D4semidirect
130. #10587556D4semidirect
131. #10587555D4semidirect
132. C4×Dic34D4semidirect
329. #1469D17semidirect
398. #432C2×D17semidirect
399. #431C2×D17semidirect
408. #323C2×D17semidirect
409. #323C2×D17semidirect
514. C17#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145388762
#145388332
#145337242
#145278342
#145278062
#145277322
#145277042
#145273102
#145272802
C17×#14692
#1827217