Finite Group Databasebeta

← #17008019

Subgroups — #17008019

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic
2#14538864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527795C212yesmaximal, complemented
5#14527768C212yesmaximal, complemented
6#14527761C212yesmaximal, complemented
7#14527734C212yesmaximal, complemented
8#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763542—21no—
15#11763465—21no—
16#11763454—21no—
17#11763447—22no—
18#11763443—21no—
19#11763433—21no—
20#11763396C2212yes—
21#11763392—22no—
22#11763372—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic, complemented
27#11763122C2211yescharacteristic
28#11763116—21no—
29#11763031—21no—
30#11762965C2211yescharacteristic, complemented
31#11762948C2211yescharacteristic
32C4×#63231—21no—
33C4×#63230—21no—
34#11762862C2211yescharacteristic, complemented
35#11762735C2212yescomplemented
36#11762720C2212yescomplemented
37#11762715—21no—
38#11762711—21no—
39#11762699—22no—
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762543C2212yescomplemented
45#11762532C2212yescomplemented
46#11762532C2212yescomplemented
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#480C2212yescomplemented
50C17×#477—21no—
51C17×#460—21no—
52C17×#448C2212yescomplemented
53C17×#440—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63254—21no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×D4×D17—22no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×SD16×C17—22no—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#127D411yescharacteristic
65C17×#124—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121C2312yes—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17D412yes—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587632—22no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89#10587622—21no—
90D4×Dic17—22no—
91#10587616—22no—
92#10587616C2311yescharacteristic
93#10587615—22no—
94#10587615—21no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227D412yes—
101C2×#63227C2312yes—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103#10587610C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105#10587584—22no—
106#10587583—21no—
107#10587581—21no—
108#10587580—22no—
109#10587579—21no—
110#10587573—21no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118#10587564—22no—
119#10587562—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561D411yescharacteristic
125C4×D68D411yescharacteristic
126#10587558—21no—
127#10587556D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×#107—22no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—22no—
132C17×#102—22no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—22no—
149C23×D17C2×D412yes—
150#41×C17—81no—
151#41×C17—81no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—42no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174#63254—82no—
175D4×D17—82no—
176D4×D17—82no—
177D4×D17—82no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189SD16×C17—44no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—41no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C42×C17—41no—
200C42×C17—41no—
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—21no—
208#63231—42no—
209#63230—42no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—44no—
222#63227—82no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—42no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—81no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237#18273—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—81no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—81no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C22⋊D17—82no—
282C22⋊D17—82no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—82no—
292D68—41no—
293D68—42no—
294D68—81no—
295D68—82no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—42no—
299Dic34—41no—
300Dic34—81no—
301C8×C17—42no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304#3558—171no—
305#3112D1711yescharacteristic, complemented
306#3108—171no—
307#2592—171no—
308#1612—172no—
309#1607—172no—
310#1606—172no—
311#1601—172no—
312#1509—171no—
313#1502—171no—
314#1469—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#57611yescharacteristic
322C22×C17#57711yescharacteristic
323C2×D17—42no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—164no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17#45512yes—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—82no—
346#562—341no—
347H(3,𝔽4)—341no—
348#559—341no—
349#548—341no—
350#546—342no—
351#546—341no—
352D42—341no—
353#542—341no—
354#538—172no—
355#538—342no—
356#535—341no—
357#534—172no—
358#532C2×D1711yescharacteristic
359#529—171no—
360C2×#124—171no—
361C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#483—171no—
363#480—171no—
364#480C2×D1712yescomplemented
365#479—341no—
366#477—21no—
367#464—341no—
368#460—21no—
369#451—171no—
370#448—171no—
371#448C2×D1712yescomplemented
372#440—22no—
373C4×Q16—341no—
374C4×SD16—341no—
375#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#431—171no—
377#397—172no—
378#393—172no—
379#391—341no—
380#390—341no—
381#388—342no—
382C4×C4⋊C4—171no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#327—172no—
386#327—172no—
387#323—172no—
388#323—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17#301211yescharacteristic
393C2×C17C2×#45511yescharacteristic
394C2×C17#302511yescharacteristic
395D17—82no—
396D17—81no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C22×D4—171no—
402C22×D4—342no—
403C22×D4—341no—
404C2×Q16—341no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—341no—
407C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
408#127—341no—
409#127C22⋊D1711yescharacteristic
410#126—342no—
411#126—341no—
412#125—171no—
413#124—21no—
414#124—171no—
415#124—342no—
416#124—342no—
417#124—341no—
418#124—342no—
419#124—341no—
420#124—341no—
421#124—341no—
422#124—341no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—341no—
427#123—342no—
428C22⋊Q8—171no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—342no—
432#121—21no—
433#121—171no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121C22×D1712yes—
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—171no—
451C4×Q8—341no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—171no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4C22⋊D1712yes—
459#117—341no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—341no—
473#106—341no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—341no—
476#103—22no—
477#103—341no—
478#103—341no—
479#103—341no—
480#102—22no—
481#102—341no—
482C22⋊C8—171no—
483C22⋊C8—171no—
484C22⋊C8C22×D1712yes—
485#97—21no—
486C4×C8—341no—
487#95—172no—
488#95—342no—
489#95—342no—
490C17#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—172no—
492C24—342no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—1362no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—682no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—1362no—
518C2×D4—1362no—
519C2×D4—1362no—
520C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532Q16—682no—
533SD16—44no—
534SD16—682no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—684no—
570C22⋊C4—1362no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—342no—
574C42—341no—
575C42—1361no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—341no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23—1362no—
590C23C2×D4×D1711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—681no—
597Q8—682no—
598Q8—1361no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—682no—
608D4—1361no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613D4—1362no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—1362no—
636C2×C4—1362no—
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4#1058762311yescharacteristic
640C2×C4#1058762311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—2724no—
652C22—682no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—682no—
656C22—681no—
657C22—682no—
658C22—1362no—
659C22—1362no—
660C22C2×#1058762311yescharacteristic
661C22#1176361311yescharacteristic
662C22#1176361911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—682no—
674C4—681no—
675C4—1362no—
676C4#1176298512yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—1361no—
681C2—1362no—
682C2#1453808711yescharacteristic
683C2C2×#1176298511yescharacteristic
684C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3112C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543307C2
hypercenter#3112D17
hypocenterC17#18273
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538864C2semidirect
3. #14534272C2semidirect
4. #14527795C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527761C2semidirect
7. #14527734C2semidirect
8. #14527310C2semidirect
9. #14527279C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#3112C2semidirect
26. #11763139C22semidirect
30. #11762965C22semidirect
34. #11762862C22semidirect
35. #11762735C22semidirect
36. #11762720C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
46. #11762532C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
49. C17×#480C22semidirect
52. C17×#448C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
305. #3112D17semidirect
361. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
364. #480C2×D17semidirect
371. #448C2×D17semidirect
375. #432C2×D17semidirect
490. C17#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145388642
#145342722
#145277952
#145277682
#145277612
#145277342
#145273102
#145272792
#145271372
C17×#31122
#1827317