Finite Group Databasebeta

← #17008022

Subgroups — #17008022

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14538906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527797C212yesmaximal, complemented
5#14527768C212yesmaximal, complemented
6#14527763C212yesmaximal, complemented
7#14527734C212yesmaximal, complemented
8#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557—21no—
13#11763551—21no—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763122C2212yescomplemented
27#11763104—21no—
28#11763009—21no—
29#11762948C2212yescomplemented
30#11762907—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic, complemented
32#11762735C2212yescomplemented
33#11762720C2212yescomplemented
34#11762715—21no—
35#11762711—21no—
36#11762699—22no—
37C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
38#11762546C2212yescomplemented
39#11762544C2212yescomplemented
40#11762544C2212yescomplemented
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yescomplemented
43#11762532C2212yescomplemented
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#480C2211yescharacteristic
48C17×#479—21no—
49C17×#464—21no—
50C17×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C17—21no—
53C4×SD16×C17—21no—
54C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×Q16×C17—21no—
63C2×SD16×C17—21no—
64C17×#126—21no—
65C17×#125D411yescharacteristic
66C17×#124D411yescharacteristic
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587633—22no—
83C2×#63230—22no—
84#10587625—22no—
85#10587623—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616C2312yes—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227D412yes—
92C2×#63227C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94#10587610—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96#10587584—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587581—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587579—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587560—21no—
123#10587560D411yescharacteristic
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68D412yes—
127#10587555D411yescharacteristic
128C4×Dic34—21no—
129C17×#107—21no—
130C17×#106—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C17—21no—
139#10587506—22no—
140#10587502—22no—
141#10587502—22no—
142#10587502C2312yes—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587480—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17—22no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167D4×D17—82no—
168D4×D17—82no—
169#63252—82no—
170#63252—81no—
171#63252—81no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—82no—
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189Q16×C17—42no—
190SD16×C17—42no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—41no—
200C4⋊C4×C17—41no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—41no—
210C42×C17—41no—
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—22no—
216#63230—44no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—44no—
228#63227—82no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—42no—
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—81no—
236C2×#3622—22no—
237#18273—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—42no—
290D68—81no—
291D68—81no—
292D68—82no—
293D68—82no—
294D68—82no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—42no—
299Dic34—81no—
300Dic34—81no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—41no—
303#3622—42no—
304#3558—171no—
305#3112—171no—
306#3108D1711yescharacteristic, complemented
307#2592—171no—
308#1612—172no—
309#1607—172no—
310#1606—172no—
311#1601—172no—
312#1509—171no—
313#1502—171no—
314#1469—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#57611yescharacteristic
322C22×C17#57711yescharacteristic
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—164no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17#45512yes—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—82no—
346#562—341no—
347H(3,𝔽4)—341no—
348#559—341no—
349#548—341no—
350#546—342no—
351#546—341no—
352D42—341no—
353#542—341no—
354#538—172no—
355#538—342no—
356#535—341no—
357#534—172no—
358#532—171no—
359#529C2×D1711yescharacteristic
360C2×#124—171no—
361C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#483C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#480—172no—
364#480C2×D1711yescharacteristic
365#479—21no—
366#477—341no—
367#464—21no—
368#460—341no—
369#451C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#448—172no—
371#448C2×D1711yescharacteristic
372#440—342no—
373C4×Q16—21no—
374C4×SD16—21no—
375#432—171no—
376#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#397—172no—
378#393—172no—
379#391—341no—
380#390—341no—
381#388—342no—
382C4×C4⋊C4—171no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#327—172no—
386#327—172no—
387#323—172no—
388#323—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#301211yescharacteristic
393C2×C17C2×#45511yescharacteristic
394C2×C17#302511yescharacteristic
395D17—82no—
396D17—82no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C22×D4—171no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—342no—
404C2×Q16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—342no—
407C4⋊Q8—171no—
408#127—171no—
409#127—341no—
410#126—21no—
411#126—342no—
412#125C22⋊D1711yescharacteristic
413#124—341no—
414#124—342no—
415#124—342no—
416#124—342no—
417#124—341no—
418#124—341no—
419#124—341no—
420#124—341no—
421#124—341no—
422#124C22⋊D1711yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
432#121—172no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—341no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121C22×D1711yescharacteristic
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—172no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
459#117—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—21no—
472#107—342no—
473#106—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—341no—
476#103—21no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—342no—
480#102—21no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
485#97—341no—
486C4×C8—21no—
487#95—172no—
488#95—342no—
489#95—342no—
490C17#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—172no—
492C24—342no—
493#41—1361no—
494#41—1361no—
495#41—1362no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—1362no—
518C2×D4—1362no—
519C2×D4—1362no—
520C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532Q16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—684no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—172no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—684no—
570C22⋊C4—1362no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—342no—
575C42—1361no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—342no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23—1362no—
590C23C2×D4×D1711yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—682no—
597Q8—1361no—
598Q8—1361no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—682no—
603D4—682no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—1361no—
608D4—1361no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613D4—1362no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4—1362no—
636C2×C4—1362no—
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4#1058762311yescharacteristic
640C2×C4#1058762311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—682no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—2724no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—1362no—
659C22—1362no—
660C22C2×#1058762311yescharacteristic
661C22#1176361111yescharacteristic
662C22#1176361611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—1362no—
676C4#1176298512yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—1362no—
681C2—1362no—
682C2#1453808411yescharacteristic
683C2C2×#1176298511yescharacteristic
684C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3108C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#3108D17
hypocenterC17#18273
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538906C2semidirect
3. #14534272C2semidirect
4. #14527797C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527763C2semidirect
7. #14527734C2semidirect
8. #14527309C2semidirect
9. #14527280C2semidirect
10. #14527135C2semidirect
11. C17×#3108C2semidirect
26. #11763122C22semidirect
29. #11762948C22semidirect
31. #11762866C22semidirect
32. #11762735C22semidirect
33. #11762720C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
38. #11762546C22semidirect
39. #11762544C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
43. #11762532C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
46. C17×#483C22semidirect
50. C17×#451C22semidirect
54. C17×#431C22semidirect
306. #3108D17semidirect
361. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
362. #483C2×D17semidirect
369. #451C2×D17semidirect
376. #431C2×D17semidirect
490. C17#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145389062
#145342722
#145277972
#145277682
#145277632
#145277342
#145273092
#145272802
#145271352
C17×#31082
#1827317