Finite Group Databasebeta

← #17008023

Subgroups — #17008023

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C212yesmaximal, complemented
5#14527770C212yesmaximal, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527736C212yesmaximal, complemented
8#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
13#11763137C2211yescharacteristic, complemented
14#11763120C2211yescharacteristic
15#11763120C2212yescomplemented
16#11763113—21no—
17#11763101—21no—
18#11763028—21no—
19#11763006—21no—
20#11762964C2211yescharacteristic, complemented
21#11762947C2211yescharacteristic
22#11762947C2212yescomplemented
23#11762909—22no—
24C4×#63231—21no—
25C4×#63229—21no—
26#11762866C2211yescharacteristic, complemented
27#11762862C2211yescharacteristic, complemented
28#11762734C2212yescomplemented
29#11762721C2212yescomplemented
30#11762716—21no—
31#11762712—21no—
32#11762703—22no—
33C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762543C2212yes—
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762543C2212yescomplemented
38#11762533C2212yescomplemented
39#11762533C2212yescomplemented
40C17×#562—21no—
41C17×H(3,𝔽4)—21no—
42C17×#559—21no—
43C17×#548—21no—
44C17×#546—21no—
45C17×#546—22no—
46D42×C17—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#538—22no—
49C17×#538C2212yes—
50C17×#535—21no—
51C17×#534C2212yes—
52C17×#532C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#127—21no—
64C17×#127D411yescharacteristic
65C17×#126—22no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125D411yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#123—22no—
79C17×#123—21no—
80C17×#123—22no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121C2311yescharacteristic
95C17×#121C2312yes—
96C17×#120—22no—
97C17×#120—22no—
98C17×#120—22no—
99C17×#120—22no—
100C17×#120—22no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17D411yescharacteristic
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17D411yescharacteristic
109C4×D4×C17D412yes—
110C17×#117—21no—
111C2×C22⋊C4×C17—22no—
112C2×C22⋊C4×C17D412yes—
113C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic17—22no—
116C2×C22⋊Dic17—22no—
117C2×#63231—21no—
118C2×#63229—21no—
119C2×#63229—22no—
120C2×C4⋊Dic17—21no—
121C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
122C2×#63225—21no—
123C2×C4×Dic17—21no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129#10587506—21no—
130#10587503—22no—
131#10587503—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587481—22no—
140#10587481—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—22no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17—22no—
149C24×C17C2×D412yes—
150#41×C17—81no—
151#41×C17—81no—
152#41×C17—82no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—42no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—42no—
170C2×D4×C17—82no—
171C2×D4×C17—82no—
172C2×D4×C17—82no—
173C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C17C2×D412yes—
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—22no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D412yes—
182C22×C4×C17C2411yescharacteristic
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic17—44no—
222C22⋊Dic17—82no—
223#63231—42no—
224#63229—44no—
225#63229—42no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—42no—
229#63225—41no—
230#63225—41no—
231C4×Dic17—41no—
232C4×Dic17—41no—
233C4×Dic17—81no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—22no—
237#18273—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—82no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17—82no—
248C23×C17C22×D411yescharacteristic
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—81no—
252Q8×C17—81no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—81no—
262D4×C17—81no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267D4×C17—82no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—82no—
280C2×C4×C17—82no—
281C2×C4×C17—82no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—41no—
297Dic34—22no—
298Dic34—22no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301#3622—42no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304#3558D1711yescharacteristic
305#3112—171no—
306#3108—171no—
307#2592—171no—
308#1612—172no—
309#1607—172no—
310#1606—172no—
311#1601—172no—
312#1509—171no—
313#1502—171no—
314#1469—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—82no—
327C22×C17—82no—
328C22×C17—164no—
329C22×C17C2×#12011yescharacteristic
330C22×C17#57611yescharacteristic
331C22×C17#57711yescharacteristic
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17#45512yes—
343Dic17—42no—
344Dic17—82no—
345Dic17—81no—
346#562—21no—
347H(3,𝔽4)—21no—
348#559—21no—
349#548—21no—
350#546—21no—
351#546—22no—
352D42—21no—
353#542—21no—
354#538—22no—
355#538C2×D1712yes—
356#535—21no—
357#534C2×D1712yes—
358#532C2×D1711yescharacteristic
359#529C2×D1711yescharacteristic
360C2×#124C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4×Q8—171no—
362#483—171no—
363#480—171no—
364#480—172no—
365#479—341no—
366#477—341no—
367#464—341no—
368#460—341no—
369#451—171no—
370#448—171no—
371#448—172no—
372#440—342no—
373C4×Q16—341no—
374C4×SD16—341no—
375#432—171no—
376#431—171no—
377#397—172no—
378#393—172no—
379#391—341no—
380#390—341no—
381#388—342no—
382C4×C4⋊C4—171no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#327—172no—
386#327—172no—
387#323—172no—
388#323—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17—82no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17#301211yescharacteristic
395C2×C17C2×#45511yescharacteristic
396C2×C17#302511yescharacteristic
397C2×#41—21no—
398C2×#41—21no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
404C2×Q16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—342no—
407C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
408#127—21no—
409#127C22⋊D1711yescharacteristic
410#126—22no—
411#126—21no—
412#125C22⋊D1711yescharacteristic
413#124—21no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124C22⋊D1711yescharacteristic
423#123—22no—
424#123—21no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121C22×D1711yescharacteristic
440#121C22×D1712yes—
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
458C4×D4C22⋊D1712yes—
459#117—21no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
467C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—341no—
472#107—342no—
473#106—341no—
474C4⋊C8—341no—
475C4⋊C8—341no—
476#103—341no—
477#103—341no—
478#103—341no—
479#103—342no—
480#102—341no—
481#102—342no—
482C22⋊C8—171no—
483C22⋊C8—171no—
484C22⋊C8—172no—
485#97—341no—
486C4×C8—341no—
487#95—172no—
488#95—342no—
489#95—342no—
490C17#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—22no—
492C24C2×C22⋊D1712yes—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—82no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532Q16—682no—
533SD16—684no—
534SD16—682no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—684no—
570C22⋊C4—1362no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—681no—
574C42—681no—
575C42—1361no—
576C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—342no—
596Q8—342no—
597Q8—681no—
598Q8—681no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4#1058763911yescharacteristic
638C2×C4#1058763911yescharacteristic
639C2×C4#1058763911yescharacteristic
640C2×C4#1058763911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
643C8—682no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22C2×#1058763911yescharacteristic
661C22#1176361211yescharacteristic
662C22#1176362011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—682no—
674C4—1362no—
675C4—1361no—
676C4#1176298712yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#1453808811yescharacteristic
683C2C2×#1176298711yescharacteristic
684C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#18273
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538902C2semidirect
2. #14538860C2semidirect
3. #14534273C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527770C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527736C2semidirect
8. #14527309C2semidirect
9. #14527279C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
12. C2×C4×Dic34C22semidirect
13. #11763137C22semidirect
15. #11763120C22semidirect
20. #11762964C22semidirect
22. #11762947C22semidirect
26. #11762866C22semidirect
27. #11762862C22semidirect
28. #11762734C22semidirect
29. #11762721C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762533C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
490. C17#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389022
#145388602
#145342732
#145277982
#145277702
#145277642
#145277362
#145273092
#145272792
#145271362
C17×#35582
#1827317