Finite Group Databasebeta

← #17008027

Subgroups — #17008027

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14538907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527800C212yesmaximal, complemented
6#14527772C212yesmaximal, complemented
7#14527766C212yesmaximal, complemented
8#14527738C212yesmaximal, complemented
9#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553—21no—
13#11763551—21no—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397C2212yes—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
27#11763140C2211yescharacteristic, complemented
28#11763123C2211yescharacteristic
29#11763123C2212yescomplemented
30#11763117—21no—
31#11763105—21no—
32#11763032—21no—
33#11763010—21no—
34#11762967C2211yescharacteristic, complemented
35#11762950C2211yescharacteristic
36#11762950C2212yescomplemented
37#11762911—22no—
38C4×Dic68—21no—
39C4×#63219—21no—
40#11762734C2212yescomplemented
41#11762721C2212yescomplemented
42#11762716—21no—
43#11762712—21no—
44#11762703—22no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yescomplemented
49#11762544C2212yescomplemented
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#323C2212yescomplemented
54C17×#323C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×#63256—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C2×C22⋊C4×C17D412yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587633—21no—
73#10587633—22no—
74#10587632—22no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587626—21no—
78#10587625—22no—
79#10587624—21no—
80#10587623—22no—
81D4×Dic17—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—22no—
84#10587616C2311yescharacteristic
85#10587616C2312yes—
86#10587615—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91#10587610C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×Dic68—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219—22no—
98#10587572—22no—
99#10587572—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587562—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561D411yescharacteristic
117#10587560D411yescharacteristic
118C4×D68—21no—
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68D412yes—
121#10587558—21no—
122#10587556D411yescharacteristic
123#10587555D411yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—22no—
140#10587492—21no—
141#10587489—22no—
142#10587489—21no—
143#10587488—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—22no—
146#10587487—21no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C23×D17—22no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—42no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—82no—
167C2×C22⋊D17—82no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172#63256—82no—
173D4×D17—82no—
174#63252—81no—
175#63252—81no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—44no—
204C22⋊Dic17—82no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—41no—
228#63225—41no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—41no—
232C4×Dic17—41no—
233C4×Dic17—81no—
234Dic68—42no—
235#63219—44no—
236#63219—42no—
237#18273—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—81no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—81no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—82no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—82no—
287D68—41no—
288D68—42no—
289D68—42no—
290D68—81no—
291D68—82no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17—82no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—41no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300Dic34—81no—
301C8×C17—41no—
302C8×C17—42no—
303C8×C17—41no—
304#3558—171no—
305#3112—171no—
306#3108—171no—
307#2592—171no—
308#1612—172no—
309#1607—172no—
310#1606—172no—
311#1601—172no—
312#1509—171no—
313#1502—171no—
314#1469D1711yescharacteristic, complemented
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#57611yescharacteristic
324C22×C17#57711yescharacteristic
325C2×D17—42no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—164no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17#45512yes—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—82no—
345Dic17—81no—
346#562—341no—
347H(3,𝔽4)—341no—
348#559—341no—
349#548—341no—
350#546—341no—
351#546—342no—
352D42—341no—
353#542—341no—
354#538—172no—
355#538—342no—
356#535—341no—
357#534—172no—
358#532—171no—
359#529—171no—
360C2×#124C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4×Q8—171no—
362#483—171no—
363#480—171no—
364#480—172no—
365#479—341no—
366#477—341no—
367#464—341no—
368#460—341no—
369#451—171no—
370#448—171no—
371#448—172no—
372#440—342no—
373C4×Q16—341no—
374C4×SD16—341no—
375#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#397—172no—
378#393—172no—
379#391—341no—
380#390—341no—
381#388—342no—
382C4×C4⋊C4—171no—
383#328—172no—
384#327—172no—
385#327—172no—
386#327—172no—
387#323C2×D1712yescomplemented
388#323C2×D1712yescomplemented
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17#301211yescharacteristic
393C2×C17C2×#45511yescharacteristic
394C2×C17#302511yescharacteristic
395D17—82no—
396D17—81no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8D6811yescharacteristic
401C22×D4—341no—
402C22×D4—342no—
403C22×D4D6811yescharacteristic
404C2×Q16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—342no—
407C4⋊Q8—171no—
408#127—171no—
409#127—341no—
410#126—342no—
411#126—341no—
412#125—171no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—171no—
418#124—342no—
419#124—342no—
420#124—341no—
421#124—342no—
422#124—341no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—171no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—341no—
432#121—171no—
433#121—172no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—342no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8—171no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×D4—171no—
453C4×D4—172no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—341no—
459#117—341no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4D6812yes—
467C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
468C2×C42—341no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—341no—
472#107—342no—
473#106—341no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476#103—341no—
477#103—341no—
478#103—342no—
479#103—341no—
480#102—341no—
481#102—342no—
482C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D1712yes—
485#97—21no—
486C4×C8—21no—
487#95—172no—
488#95—342no—
489#95—342no—
490C17#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—342no—
492C24C2×D6812yes—
493#41—1361no—
494#41—1361no—
495#41—1362no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—171no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—682no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—172no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—1362no—
519C2×D4—1362no—
520C2×D4—1362no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4C2×D6811yescharacteristic
529C22×C4C2×D6811yescharacteristic
530C22×C4C2×D6812yes—
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532Q16—682no—
533SD16—684no—
534SD16—682no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4—681no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—684no—
570C22⋊C4—1362no—
571C42—342no—
572C42—341no—
573C42—681no—
574C42—681no—
575C42—1361no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—341no—
586C23—342no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23—1362no—
590C23C22×D6811yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—342no—
594Q8—342no—
595Q8—681no—
596Q8—681no—
597Q8—681no—
598Q8—1361no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—682no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—682no—
605D4—681no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608D4—1361no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613D4—1362no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4—1362no—
636C2×C4—1362no—
637C2×C4#1058756811yescharacteristic
638C2×C4#1058756811yescharacteristic
639C2×C4#1058756811yescharacteristic
640C2×C4#1058756811yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—2724no—
654C22—682no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—681no—
660C22C2×#1058756811yescharacteristic
661C22#1176361411yescharacteristic
662C22#1176362111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—681no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—1362no—
675C4—1361no—
676C4#1176298912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—1361no—
681C2—1362no—
682C2#1453809111yescharacteristic
683C2C2×#1176298911yescharacteristic
684C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18273
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538907C2semidirect
3. #14538866C2semidirect
4. #14534273C2semidirect
5. #14527800C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527766C2semidirect
8. #14527738C2semidirect
9. #14527310C2semidirect
10. #14527280C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic34C22semidirect
27. #11763140C22semidirect
29. #11763123C22semidirect
34. #11762967C22semidirect
36. #11762950C22semidirect
40. #11762734C22semidirect
41. #11762721C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
48. #11762544C22semidirect
49. #11762544C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C17×#431C22semidirect
53. C17×#323C22semidirect
54. C17×#323C22semidirect
314. #1469D17semidirect
375. #432C2×D17semidirect
376. #431C2×D17semidirect
387. #323C2×D17semidirect
388. #323C2×D17semidirect
490. C17#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145389072
#145388662
#145342732
#145278002
#145277722
#145277662
#145277382
#145273102
#145272802
C17×#14692
#1827317