Finite Group Databasebeta

← #17008028

Subgroups — #17008028

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14538907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527801C212yesmaximal, complemented
6#14527771C212yesmaximal, complemented
7#14527767C212yesmaximal, complemented
8#14527737C212yesmaximal, complemented
9#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557—21no—
13#11763551—21no—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
27#11763137C2211yescharacteristic, complemented
28#11763123C2212yescomplemented
29#11763120C2211yescharacteristic
30#11763113—21no—
31#11763105—21no—
32#11763028—21no—
33#11763010—21no—
34#11762964C2211yescharacteristic, complemented
35#11762950C2212yescomplemented
36#11762947C2211yescharacteristic
37#11762911—22no—
38C4×#63231—21no—
39C4×#63229—21no—
40#11762862C2211yescharacteristic, complemented
41#11762736C2212yescomplemented
42#11762722C2212yescomplemented
43#11762714—21no—
44#11762710—21no—
45#11762700—22no—
46#11762542C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762532C2212yescomplemented
49#11762532C2212yescomplemented
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#328C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yes—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—22no—
76C2×#63231—21no—
77#10587625—22no—
78#10587623—22no—
79C2×#63229—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616C2312yes—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227D412yes—
86C2×#63227C2312yes—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63219—22no—
92#10587584—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—22no—
102#10587571—22no—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560D411yescharacteristic
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D412yes—
123#10587555D411yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2312yes—
131C17×#97—21no—
132C17×#95C2312yes—
133#10587506—21no—
134#10587503—21no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622C2311yescharacteristic
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—21no—
143#10587481—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17—22no—
149C23×D17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17C2×D412yes—
164D4×D17—82no—
165D4×D17—82no—
166#63252—82no—
167#63252—81no—
168#63252—81no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68—82no—
178C2×D68C2×D412yes—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×C8×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—42no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—81no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—22no—
209#63231—42no—
210#63229—42no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—44no—
222#63227—82no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—41no—
230#63225—41no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—41no—
233C4×Dic17—41no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236#63219—44no—
237#18273—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283D68—42no—
284D68—42no—
285D68—42no—
286D68—81no—
287D68—81no—
288D68—82no—
289D68—82no—
290D68—82no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298Dic34—42no—
299Dic34—81no—
300Dic34—81no—
301C8×C17—42no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304#3558—171no—
305#3112—171no—
306#3108—171no—
307#2592—171no—
308#1612—172no—
309#1607—172no—
310#1606—172no—
311#1601—172no—
312#1509D1711yescharacteristic, complemented
313#1502—171no—
314#1469—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17#57611yescharacteristic
322C22×C17#57711yescharacteristic
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—164no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—82no—
341C4×C17#45512yes—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—81no—
346#562—341no—
347H(3,𝔽4)—341no—
348#559—341no—
349#548—341no—
350#546—342no—
351#546—341no—
352D42—341no—
353#542—341no—
354#538—172no—
355#538—342no—
356#535—341no—
357#534—172no—
358#532—171no—
359#529C2×D1711yescharacteristic
360C2×#124—171no—
361C2×C4×Q8—171no—
362#483—171no—
363#480—171no—
364#480—172no—
365#479—341no—
366#477—341no—
367#464—341no—
368#460—341no—
369#451—171no—
370#448—171no—
371#448—172no—
372#440—342no—
373C4×Q16—341no—
374C4×SD16—341no—
375#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#431—171no—
377#397—172no—
378#393—172no—
379#391—341no—
380#390—341no—
381#388—342no—
382C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
383#328C2×D1712yescomplemented
384#327—172no—
385#327—172no—
386#327C2×D1712yes—
387#323—172no—
388#323—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#301211yescharacteristic
393C2×C17C2×#45511yescharacteristic
394C2×C17#302511yescharacteristic
395D17—82no—
396D17—82no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—171no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—342no—
404C2×Q16—341no—
405C2×SD16—342no—
406C2×SD16—341no—
407C4⋊Q8—171no—
408#127—171no—
409#127—341no—
410#126—21no—
411#126—342no—
412#125D6811yescharacteristic
413#124—341no—
414#124—342no—
415#124—342no—
416#124—342no—
417#124—341no—
418#124—341no—
419#124—341no—
420#124—341no—
421#124—341no—
422#124D6811yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
432#121—172no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—341no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121C22×D1711yescharacteristic
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8D6811yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—172no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4D6811yescharacteristic
459#117—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—342no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—342no—
472#107—341no—
473#106—341no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—341no—
476#103—342no—
477#103—341no—
478#103—341no—
479#103—341no—
480#102—342no—
481#102—341no—
482C22⋊C8—171no—
483C22⋊C8—171no—
484C22⋊C8C22×D1712yes—
485#97—21no—
486C4×C8—341no—
487#95—342no—
488#95—342no—
489#95C22×D1712yes—
490C17#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—172no—
492C24—342no—
493#41—1361no—
494#41—1361no—
495#41—1362no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—1362no—
518C2×D4—1362no—
519C2×D4—1362no—
520C2×D4C2×D6811yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532Q16—682no—
533SD16—684no—
534SD16—682no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—681no—
551C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—684no—
570C22⋊C4—1362no—
571C42—21no—
572C42—81no—
573C42—342no—
574C42—681no—
575C42—681no—
576C42C2×D6811yescharacteristic
577C42C2×D6811yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—342no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—342no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23—1362no—
590C23C2×D4×D1711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—342no—
593Q8—342no—
594Q8—681no—
595Q8—681no—
596Q8—682no—
597Q8—1361no—
598Q8—1361no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—682no—
603D4—682no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—1361no—
608D4—1361no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613D4—1362no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4—1362no—
636C2×C4—1362no—
637C2×C4#1058756811yescharacteristic
638C2×C4#1058756811yescharacteristic
639C2×C4#1058756811yescharacteristic
640C2×C4#1058756811yescharacteristic
641C2×C4C22×D6811yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—681no—
645C8—681no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—2724no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—1362no—
659C22—1362no—
660C22C2×#1058756811yescharacteristic
661C22#1176361311yescharacteristic
662C22#1176361811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—682no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—1361no—
676C4#1176298812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—1362no—
681C2—1362no—
682C2#1453809011yescharacteristic
683C2C2×#1176298811yescharacteristic
684C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1509C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#1509D17
hypocenterC17#18273
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538907C2semidirect
3. #14538860C2semidirect
4. #14534267C2semidirect
5. #14527801C2semidirect
6. #14527771C2semidirect
7. #14527767C2semidirect
8. #14527737C2semidirect
9. #14527278C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#1509C2semidirect
26. C2×C4×Dic34C22semidirect
27. #11763137C22semidirect
28. #11763123C22semidirect
34. #11762964C22semidirect
35. #11762950C22semidirect
40. #11762862C22semidirect
41. #11762736C22semidirect
42. #11762722C22semidirect
46. #11762542C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762532C22semidirect
49. #11762532C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
53. C17×#328C22semidirect
312. #1509D17semidirect
375. #432C2×D17semidirect
382. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
383. #328C2×D17semidirect
490. C17#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145389072
#145388602
#145342672
#145278012
#145277712
#145277672
#145277372
#145272782
#145271372
C17×#15092
#1827317