Finite Group Databasebeta

← #17008039

Subgroups — #17008039

Order 4352.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C212yesmaximal, complemented
6#14527810C212yesmaximal, complemented
7#14527731C212yesmaximal, complemented
8#14527708C212yesmaximal, complemented
9#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763532—21no—
15#11763482—22no—
16D4×Dic34—21no—
17#11763468—21no—
18#11763455—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763430—21no—
21#11763425—22no—
22#11763396C2212yes—
23#11763385—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26C2×#10587583—21no—
27C2×#10587581—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763145C2212yes—
30#11763142C2211yescharacteristic
31#11763125C2211yescharacteristic
32#11763106—21no—
33#11763090—21no—
34#11763021—21no—
35#11763015—21no—
36#11762962C2212yes—
37#11762959C2211yescharacteristic
38#11762942C2211yescharacteristic
39#11762911—22no—
40C4×#63230—21no—
41C4×#63228—21no—
42#11762862C2211yescharacteristic
43#11762746C2212yes—
44#11762719C2212yes—
45#11762711—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762532C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C22×D68—22no—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic, complemented
64C17×#124D411yescharacteristic, complemented
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76C2×#63230—21no—
77#10587625—22no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—22no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227D412yes—
86C2×#63227C2312yes—
87#10587612—21no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610C2312yes—
93C2×#63219—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583—44no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587581—44no—
103#10587580—22no—
104#10587578—22no—
105#10587574—22no—
106#10587572—22no—
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587569—22no—
112#10587567—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587561—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126#10587556—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555D411yescharacteristic, complemented
129#10587555D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34D412yescomplemented
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135C17×#97—21no—
136C17×#95C2312yes—
137#10587506—21no—
138#10587503—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587492—22no—
142#10587489—22no—
143#10587487—22no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149C4×#3622—21no—
150C23×D17—21no—
151C23×D17C2×D412yes—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17C2×D412yes—
165#63252—82no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—44no—
173C2×D68—44no—
174C2×D68—82no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—82no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—24no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—81no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209#63230—42no—
210#63228—42no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—44no—
220#63227—44no—
221#63227—41no—
222#63227—41no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—44no—
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236C4×Dic17—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240#63219—44no—
241#18274—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—21no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256Q8×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—82no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—82no—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68—41no—
290D68—41no—
291D68—42no—
292D68—81no—
293D68—88no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—42no—
299Dic34—42no—
300Dic34—42no—
301Dic34—81no—
302Dic34—82no—
303C8×C17—42no—
304#3622—41no—
305#3622—41no—
306#3561—171no—
307#3110—171no—
308#3105—171no—
309#2540—171no—
310#1618—172no—
311#1614—172no—
312#1600—172no—
313#1596—172no—
314#1509D1711yescharacteristic, complemented
315#1503—171no—
316#1469—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17C2×#12011yescharacteristic
323C22×C17#57711yescharacteristic
324C22×C17#57811yescharacteristic
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—44no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17#45312yes—
347Dic17—42no—
348Dic17—42no—
349Dic17—42no—
350Dic17—81no—
351#563—341no—
352#562—341no—
353#556—341no—
354#551—342no—
355D4×Q8—341no—
356#548—341no—
357#546—341no—
358#543—172no—
359#542—341no—
360#542—342no—
361#538—172no—
362#536—341no—
363#533—171no—
364#529C2×D1711yescharacteristic
365C2×#124—171no—
366C2×C22⋊Q8—341no—
367C2×#121—341no—
368C2×C4×D4—171no—
369#484—171no—
370#484—172no—
371#481—171no—
372#478—341no—
373#474—341no—
374#463—341no—
375#461—341no—
376#450—171no—
377#450—172no—
378#447—171no—
379#440—342no—
380C4×SD16—341no—
381C4×D8—341no—
382#432C2×D1711yescharacteristic
383#431—171no—
384#399—172no—
385#392—172no—
386#390—342no—
387C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
388#328—172no—
389#328—172no—
390#328C2×D1712yes—
391#327C2×D1712yes—
392#323—172no—
393#323—172no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17#301311yescharacteristic
398C2×C17C2×#45311yescharacteristic
399C2×C17#302511yescharacteristic
400D17—82no—
401D17—82no—
402C2×#41—341no—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—341no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—342no—
408C23×C4—341no—
409C2×SD16—342no—
410C2×SD16—341no—
411C2×D8—341no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—341no—
415C4⋊Q8—342no—
416#126—21no—
417#126—342no—
418#126—342no—
419#126—342no—
420#125—341no—
421#125D6811yescharacteristic, complemented
422#124—341no—
423#124—342no—
424#124—342no—
425#124—341no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124D6811yescharacteristic, complemented
430#123—21no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—684no—
446C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
447#121—342no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#121—684no—
451#121C22×D1711yescharacteristic
452#120—342no—
453C4×Q8—172no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—341no—
456C4×Q8D6811yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4D6811yescharacteristic, complemented
466#117—21no—
467#117—342no—
468#117—341no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—172no—
473C2×C22⋊C4—172no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C22⋊C4—342no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42C22×D1711yescharacteristic
480#107—342no—
481#107—341no—
482#106—341no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—341no—
485#103—342no—
486#103—341no—
487#102—342no—
488#102—341no—
489#102—341no—
490#102—341no—
491C22⋊C8—171no—
492C22⋊C8—171no—
493C22⋊C8C22×D1712yes—
494#97—21no—
495C4×C8—341no—
496#95C22×D1712yes—
497C17#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—172no—
499C24—341no—
500#41—1362no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8—1362no—
508C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—1362no—
521C2×D4C2×D6811yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4—682no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4C23×D1711yescharacteristic
536SD16—684no—
537SD16—682no—
538D8—682no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—684no—
560C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—684no—
578C22⋊C4—684no—
579C22⋊C4—681no—
580C22⋊C4—681no—
581C42—21no—
582C42—81no—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42C2×D6811yescharacteristic
586C42C2×D6811yescharacteristic
587C42D4×D1711yescharacteristic
588C42D4×D1711yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—342no—
591C23—342no—
592C23—342no—
593C23—342no—
594C23—681no—
595C23—681no—
596C23—681no—
597C23—682no—
598C23—682no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—682no—
605Q8—682no—
606Q8—682no—
607Q8—1361no—
608Q8—1362no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—342no—
613D4—342no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—682no—
617D4—1361no—
618D4—1368no—
619D4—1362no—
620D4—1362no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4#1058756811yescharacteristic
645C2×C4#1058756811yescharacteristic
646C2×C4#1058756811yescharacteristic
647C2×C4#1058756811yescharacteristic
648C2×C4C22×D6811yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—681no—
652C8—681no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22—1362no—
665C22—1362no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22C2×#1058756811yescharacteristic
671C22#1176361911yescharacteristic
672C22#1176362511yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—682no—
683C4—682no—
684C4—682no—
685C4—1361no—
686C4#1176297812yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—1362no—
691C2—1362no—
692C2#1453810111yescharacteristic
693C2C2×#1176297811yescharacteristic
694C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1509C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1509D17
hypocenterC17#18274
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543354C2semidirect
2. #14538884C2semidirect
3. #14538827C2semidirect
4. #14533718C2semidirect
5. #14527833C2semidirect
6. #14527810C2semidirect
7. #14527731C2semidirect
8. #14527708C2semidirect
9. #14527282C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#1509C2semidirect
63. C17×#125D4semidirect
64. C17×#124D4semidirect
68. C4×Q8×C17D4semidirect
70. C4×D4×C17D4semidirect
128. #10587555D4semidirect
129. #10587555D4semidirect
132. C4×Dic34D4semidirect
314. #1509D17semidirect
421. #125D68semidirect
429. #124D68semidirect
456. C4×Q8D68semidirect
465. C4×D4D68semidirect
497. C17#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145388842
#145388272
#145337182
#145278332
#145278102
#145277312
#145277082
#145272822
#145271372
C17×#15092
#1827417