Finite Group Databasebeta

← #17008041

Subgroups — #17008041

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic
2#14538864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527797C212yesmaximal, complemented
5#14527773C212yesmaximal, complemented
6#14527763C212yesmaximal, complemented
7#14527739C212yesmaximal, complemented
8#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763557—21no—
14#11763531—21no—
15#11763483—22no—
16#11763472—21no—
17#11763471—21no—
18#11763450—21no—
19#11763434C2212yes—
20#11763433—21no—
21#11763431—22no—
22#11763399C2212yes—
23#11763384—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic
27#11763122C2211yescharacteristic
28#11763116—21no—
29#11763031—21no—
30#11762965C2211yescharacteristic
31#11762948C2211yescharacteristic
32C4×#63231—21no—
33C4×#63230—21no—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762735C2212yes—
36#11762720C2212yes—
37#11762715—21no—
38#11762711—21no—
39#11762699—22no—
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#483C2212yes—
50C17×#475—21no—
51C17×#462—21no—
52C17×#451C2212yes—
53C17×#441—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63256—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×Q16×C17—22no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17D412yes—
72C17×#117—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587633—22no—
79#10587632—22no—
80#10587630—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587616C2311yescharacteristic
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227D412yes—
89C2×#63227C2312yes—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587583—21no—
96#10587583—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587581—21no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—21no—
109#10587574—22no—
110#10587573—21no—
111#10587568—22no—
112#10587567—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114#10587564—22no—
115#10587562—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561—22no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561D411yescharacteristic
123C4×D68—22no—
124C4×D68D411yescharacteristic
125#10587558—22no—
126#10587558—21no—
127#10587556D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×#106—22no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—22no—
132C17×#103—22no—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C23×D17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162#63256—82no—
163Q8×D17—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179Q16×C17—44no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17—41no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—21no—
200#63231—42no—
201#63230—42no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—44no—
216#63227—82no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—81no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233#18275—171nomaximal, Sylow
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—42no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275D68—41no—
276D68—42no—
277D68—81no—
278D68—82no—
279D68—82no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—82no—
282C4×D17—82no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—42no—
285Dic34—41no—
286Dic34—81no—
287Dic34—82no—
288C8×C17—42no—
289#3622—41no—
290#3622—41no—
291#3561—171no—
292#3113D1711yescharacteristic, complemented
293#3108—171no—
294#2592—171no—
295#1612—172no—
296#1608—172no—
297#1606—172no—
298#1602—172no—
299#1509—171no—
300#1503—171no—
301#1469—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17#57711yescharacteristic
306C22×C17#57811yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—82no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17#45512yes—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—82no—
330#563—341no—
331#562—341no—
332#556—341no—
333#551—342no—
334D4×Q8—341no—
335#548—341no—
336#546—341no—
337#543—172no—
338#542—341no—
339#542—342no—
340#538—172no—
341#536—341no—
342#533C2×D1711yescharacteristic
343#529—171no—
344C2×#124—171no—
345C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
346#483—171no—
347#483C2×D1712yes—
348#480—171no—
349#479—341no—
350#475—21no—
351#464—341no—
352#462—21no—
353#451—171no—
354#451C2×D1712yes—
355#448—171no—
356#441—22no—
357C4×Q16—341no—
358C4×SD16—341no—
359#432C2×D1711yescharacteristic
360#431—171no—
361#397—172no—
362#393—172no—
363#391—341no—
364#390—341no—
365#388—342no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367#328—172no—
368#328—172no—
369#328—172no—
370#327—172no—
371#323—172no—
372#323—172no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17#301311yescharacteristic
376C2×C17C2×#45511yescharacteristic
377C2×C17#302511yescharacteristic
378D17—81no—
379D17—82no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C22×D4—171no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
392#126—342no—
393#126—342no—
394#126—342no—
395#126—341no—
396#125—21no—
397#125—171no—
398#124—171no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#124—342no—
402#124—341no—
403#124—341no—
404#124—341no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—341no—
410#123—342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—171no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8C22×D1712yes—
422#121—171no—
423#121—342no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426#120—342no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8C22⋊D1712yes—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440#117—21no—
441#117—342no—
442#117—341no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—172no—
447C2×C22⋊C4—172no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—342no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#107—341no—
455#106—22no—
456#106—341no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—341no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#103—341no—
464#102—341no—
465C22⋊C8—171no—
466C22⋊C8—171no—
467C22⋊C8C22×D1712yes—
468#97—21no—
469C4×C8—341no—
470#95—172no—
471#95—342no—
472#95—342no—
473C17#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—172no—
475#41—1362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8—1362no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—682no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505Q16—44no—
506Q16—682no—
507SD16—682no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—684no—
548C22⋊C4—1362no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—342no—
553C42—341no—
554C42—1361no—
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C23—342no—
560C23—341no—
561C23—342no—
562C23—342no—
563C23—682no—
564C23—682no—
565C23C2×D4×D1711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—681no—
573Q8—682no—
574Q8—1361no—
575Q8—1362no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—682no—
580D4—1361no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4#1058762311yescharacteristic
610C2×C4#1058762311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—681no—
615C8—681no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—681no—
619C22—682no—
620C22—681no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—681no—
624C22—1362no—
625C22—1362no—
626C22C2×#1058762311yescharacteristic
627C22#1176361811yescharacteristic
628C22#1176362511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4—681no—
642C4—1362no—
643C4#1176298512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—1362no—
647C2—1361no—
648C2#1453809811yescharacteristic
649C2C2×#1176298511yescharacteristic
650C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3113C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543349C2
hypercenter#3113D17
hypocenterC17#18275
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538864C2semidirect
3. #14534272C2semidirect
4. #14527797C2semidirect
5. #14527773C2semidirect
6. #14527763C2semidirect
7. #14527739C2semidirect
8. #14527310C2semidirect
9. #14527283C2semidirect
10. #14527137C2semidirect
11. C17×#3113C2semidirect
292. #3113D17semidirect
473. C17#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145388642
#145342722
#145277972
#145277732
#145277632
#145277392
#145273102
#145272832
#145271372
C17×#31132
#1827517