Finite Group Databasebeta

← #17008043

Subgroups — #17008043

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527796C212yesmaximal, complemented
5#14527774C212yesmaximal, complemented
6#14527762C212yesmaximal, complemented
7#14527740C212yesmaximal, complemented
8#14527307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763528—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763467—21no—
18#11763453—21no—
19#11763435C2212yes—
20#11763428—21no—
21#11763423—22no—
22#11763397C2212yes—
23#11763379—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic
27#11763139C2212yes—
28#11763122C2211yescharacteristic
29#11763116—21no—
30#11763094—21no—
31#11763031—21no—
32#11763019—21no—
33#11762965C2212yes—
34#11762965C2211yescharacteristic
35#11762948C2211yescharacteristic
36#11762914—22no—
37C4×#63231—21no—
38C4×#63230—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762533C2212yes—
46#11762533C2212yes—
47C2×C17×#124C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C17×#397C2212yes—
50C17×#393C2212yes—
51C17×#391—21no—
52C17×#390—21no—
53C17×#388—22no—
54C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×#63254—21no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73C2×C22⋊C4×C17D412yes—
74C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587639—22no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80#10587632—21no—
81#10587632—22no—
82Q8×Dic17—21no—
83#10587630—21no—
84#10587630—22no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587625—22no—
89#10587624—21no—
90#10587622—21no—
91#10587621—22no—
92D4×Dic17—21no—
93#10587616C2311yescharacteristic
94#10587615—21no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97#10587612—21no—
98#10587610—22no—
99#10587610—21no—
100#10587610C2311yescharacteristic
101#10587610C2312yes—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587567—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118#10587562—21no—
119#10587561D411yescharacteristic
120C4×D68D411yescharacteristic
121#10587558—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556D411yescharacteristic
124#10587555D411yescharacteristic
125#10587555D411yescharacteristic
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D412yes—
129C17×#95—22no—
130C17×#95—22no—
131C17×#95C2312yes—
132#10587506—21no—
133#10587506—22no—
134#10587506—21no—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—22no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—22no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17—42no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—42no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170Q8×D17—82no—
171#63254—82no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—44no—
189C22⋊C4×C17—82no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17—41no—
192C42×C17—81no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203#63231—42no—
204#63231—44no—
205#63230—42no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—22no—
233#18275—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—81no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—81no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—82no—
280C2×Dic17—82no—
281D68—41no—
282C4×D17—42no—
283C4×D17—82no—
284Dic34—42no—
285Dic34—41no—
286Dic34—42no—
287Dic34—82no—
288#3622—41no—
289#3622—42no—
290#3622—41no—
291#3561—171no—
292#3113—171no—
293#3108—171no—
294#2592D1711yescharacteristic, complemented
295#1612—172no—
296#1608—172no—
297#1606—172no—
298#1602—172no—
299#1509—171no—
300#1503—171no—
301#1469—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17#57711yescharacteristic
311C22×C17#57811yescharacteristic
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—82no—
323C4×C17—81no—
324C4×C17#45512yes—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330#563—341no—
331#562—341no—
332#556—341no—
333#551—342no—
334D4×Q8—341no—
335#548—341no—
336#546—341no—
337#543—172no—
338#542—342no—
339#542—341no—
340#538—172no—
341#536—341no—
342#533—171no—
343#529—171no—
344C2×#124C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
346#483—171no—
347#483—172no—
348#480—171no—
349#479—341no—
350#475—341no—
351#464—341no—
352#462—341no—
353#451—171no—
354#451—172no—
355#448—171no—
356#441—342no—
357C4×Q16—341no—
358C4×SD16—341no—
359#432—171no—
360#431—171no—
361#397C2×D1712yes—
362#393C2×D1712yes—
363#391—21no—
364#390—21no—
365#388—22no—
366C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
367#328—172no—
368#328—172no—
369#328—172no—
370#327—172no—
371#323—172no—
372#323—172no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17#301311yescharacteristic
377C2×C17C2×#45511yescharacteristic
378C2×C17#302511yescharacteristic
379D17—81no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×Q16—341no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—342no—
392#126—342no—
393#126—342no—
394#126—342no—
395#126—341no—
396#125—171no—
397#125—341no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—171no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—341no—
411C22⋊Q8—171no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—342no—
422#121—171no—
423#121—342no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426#120—342no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—172no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8—341no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
450C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#107—341no—
455#106—341no—
456#106—342no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—341no—
459#103—341no—
460#103—342no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#103—342no—
464#102—341no—
465C22⋊C8—172no—
466C22⋊C8—171no—
467C22⋊C8—171no—
468#97—341no—
469C4×C8—341no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95C22×D1712yes—
473C17#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24C2×C22⋊D1712yes—
475#41—1362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—171no—
483C2×Q8—172no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—1362no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505Q16—682no—
506Q16—684no—
507SD16—682no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—342no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—342no—
553C42—342no—
554C42—341no—
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—341no—
565C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—681no—
573Q8—682no—
574Q8—682no—
575Q8—1362no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4#1058762311yescharacteristic
608C2×C4#1058762311yescharacteristic
609C2×C4#1058762311yescharacteristic
610C2×C4#1058762311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22C2×#1058762311yescharacteristic
627C22#1176362011yescharacteristic
628C22#1176362411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4—681no—
642C4—682no—
643C4#1176298612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—1361no—
648C2#1453809611yescharacteristic
649C2C2×#1176298611yescharacteristic
650C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2592C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenter#2592D17
hypocenterC17#18275
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538914C2semidirect
3. #14538864C2semidirect
4. #14527796C2semidirect
5. #14527774C2semidirect
6. #14527762C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527307C2semidirect
9. #14527282C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
11. C17×#2592C2semidirect
294. #2592D17semidirect
473. C17#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145389142
#145388642
#145277962
#145277742
#145277622
#145277402
#145273072
#145272822
#145271362
C17×#25922
#1827517