Finite Group Databasebeta

← #17008045

Subgroups — #17008045

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C212yesmaximal, complemented
5#14527775C212yesmaximal, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527741C212yesmaximal, complemented
8#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763137C2211yescharacteristic
14#11763137C2212yes—
15#11763120C2211yescharacteristic
16#11763113—21no—
17#11763091—21no—
18#11763028—21no—
19#11763016—21no—
20#11762964C2212yes—
21#11762964C2211yescharacteristic
22#11762947C2211yescharacteristic
23#11762914—22no—
24C4×#63231—21no—
25C4×#63229—21no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762734C2212yes—
29#11762721C2212yes—
30#11762716—21no—
31#11762712—21no—
32#11762703—22no—
33C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762533C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#563—21no—
41C17×#562—21no—
42C17×#556—21no—
43C17×#551—22no—
44D4×Q8×C17—21no—
45C17×#548—21no—
46C17×#546—21no—
47C17×#543C2212yes—
48C17×#542—22no—
49C17×#542—21no—
50C17×#538C2212yes—
51C17×#536—21no—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125D411yescharacteristic
70C17×#124—21no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—22no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—22no—
81C17×#123—21no—
82C17×#123—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—22no—
90C17×C22⋊Q8—22no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C17×C22⋊Q8C2312yes—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—22no—
96C17×#121—22no—
97C17×#121C2311yescharacteristic
98C17×#120—22no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17D411yescharacteristic
102C4×Q8×C17D412yes—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C4×D4×C17D411yescharacteristic
108C17×#117—22no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117—21no—
111C2×C22⋊C4×C17—22no—
112C2×C22⋊C4×C17D412yes—
113C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic17—22no—
116C2×C22⋊Dic17—22no—
117C2×#63231—22no—
118C2×#63231—21no—
119C2×#63229—21no—
120C2×C4⋊Dic17—21no—
121C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
122C2×#63225—21no—
123C2×C4×Dic17—21no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129#10587506—22no—
130#10587506—21no—
131#10587503—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622C2312yes—
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587481—21no—
139#10587481—22no—
140#10587481—21no—
141#10587479—22no—
142#10587479—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149#41×C17—82no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—42no—
155C2×Q8×C17—82no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—42no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D412yes—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—42no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—22no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic17—44no—
218C22⋊Dic17—82no—
219#63231—42no—
220#63231—44no—
221#63229—42no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—42no—
225#63225—41no—
226#63225—41no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—81no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—22no—
233#18275—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—42no—
245Q8×C17—81no—
246Q8×C17—82no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—81no—
252D4×C17—82no—
253D4×C17—82no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—82no—
267C2×C4×C17—82no—
268C2×C4×C17—82no—
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—41no—
284Dic34—22no—
285Dic34—22no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290#3622—42no—
291#3561D1711yescharacteristic
292#3113—171no—
293#3108—171no—
294#2592—171no—
295#1612—172no—
296#1608—172no—
297#1606—172no—
298#1602—172no—
299#1509—171no—
300#1503—171no—
301#1469—171no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17C2×#12011yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C22×C17#57811yescharacteristic
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17#45512yes—
327Dic17—42no—
328Dic17—82no—
329Dic17—81no—
330#563—21no—
331#562—21no—
332#556—21no—
333#551—22no—
334D4×Q8—21no—
335#548—21no—
336#546—21no—
337#543C2×D1712yes—
338#542—21no—
339#542—22no—
340#538C2×D1712yes—
341#536—21no—
342#533C2×D1711yescharacteristic
343#529C2×D1711yescharacteristic
344C2×#124C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4×Q8—171no—
346#483—171no—
347#483—172no—
348#480—171no—
349#479—341no—
350#475—341no—
351#464—341no—
352#462—341no—
353#451—171no—
354#451—172no—
355#448—171no—
356#441—342no—
357C4×Q16—341no—
358C4×SD16—341no—
359#432—171no—
360#431—171no—
361#397—172no—
362#393—172no—
363#391—341no—
364#390—341no—
365#388—342no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367#328—172no—
368#328—172no—
369#328—172no—
370#327—172no—
371#323—172no—
372#323—172no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—81no—
376C2×C17—82no—
377C2×C17#301311yescharacteristic
378C2×C17C2×#45511yescharacteristic
379C2×C17#302511yescharacteristic
380C2×#41—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×Q16—341no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—341no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125—21no—
397#125C22⋊D1711yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—22no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124C22⋊D1711yescharacteristic
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
421C22⋊Q8C22×D1712yes—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121C22×D1711yescharacteristic
426#120—22no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
434C4×Q8C22⋊D1712yes—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
440#117—22no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
450C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#107—341no—
455#106—341no—
456#106—342no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—341no—
459#103—341no—
460#103—342no—
461#103—341no—
462#103—341no—
463#103—342no—
464#102—341no—
465C22⋊C8—172no—
466C22⋊C8—171no—
467C22⋊C8—171no—
468#97—341no—
469C4×C8—341no—
470#95—172no—
471#95—342no—
472#95—342no—
473C17#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24C2×C22⋊D1712yes—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—682no—
485C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505Q16—682no—
506Q16—684no—
507SD16—682no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—342no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—684no—
548C22⋊C4—1362no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—681no—
553C42—681no—
554C42—1361no—
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—342no—
573Q8—342no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4#1058763911yescharacteristic
608C2×C4#1058763911yescharacteristic
609C2×C4#1058763911yescharacteristic
610C2×C4#1058763911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8—682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1058763911yescharacteristic
627C22#1176361711yescharacteristic
628C22#1176362411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—682no—
641C4—1362no—
642C4—1361no—
643C4#1176298712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#1453809911yescharacteristic
649C2C2×#1176298711yescharacteristic
650C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#18275
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538910C2semidirect
2. #14538860C2semidirect
3. #14534273C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527775C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
8. #14527309C2semidirect
9. #14527283C2semidirect
10. #14527136C2semidirect
473. C17#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389102
#145388602
#145342732
#145277982
#145277752
#145277642
#145277412
#145273092
#145272832
#145271362
C17×#35612
#1827517