Finite Group Databasebeta

← #17008049

Subgroups — #17008049

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527800C212yesmaximal, complemented
6#14527777C212yesmaximal, complemented
7#14527766C212yesmaximal, complemented
8#14527743C212yesmaximal, complemented
9#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763528—21no—
15#11763485—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763467—21no—
18#11763453—21no—
19#11763435C2212yes—
20#11763428—21no—
21#11763423—22no—
22#11763397C2212yes—
23#11763379—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
27#11763140C2211yescharacteristic
28#11763140C2212yes—
29#11763123C2211yescharacteristic
30#11763117—21no—
31#11763095—21no—
32#11763032—21no—
33#11763020—21no—
34#11762967C2212yes—
35#11762967C2211yescharacteristic
36#11762950C2211yescharacteristic
37#11762917—22no—
38C4×Dic68—21no—
39C4×#63219—21no—
40#11762734C2212yes—
41#11762721C2212yes—
42#11762716—21no—
43#11762712—21no—
44#11762703—22no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762547C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C17×#323C2212yes—
54C17×#323C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63254—21no—
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C2×C22⋊C4×C17D412yes—
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587639—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69C2×C22⋊Dic17—22no—
70C2×C22⋊Dic17—22no—
71#10587632—21no—
72#10587632—22no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75#10587630—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587622—21no—
79#10587621—22no—
80D4×Dic17—21no—
81#10587616C2311yescharacteristic
82#10587615—21no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—22no—
89#10587610—21no—
90#10587610C2311yescharacteristic
91#10587610C2312yes—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×Dic68—22no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×#63219—21no—
98#10587572—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587567—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587562—21no—
115#10587561D411yescharacteristic
116C4×D68D411yescharacteristic
117#10587558—21no—
118#10587556—21no—
119#10587556D411yescharacteristic
120#10587555D411yescharacteristic
121#10587555D411yescharacteristic
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D412yes—
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—21no—
140#10587489—21no—
141#10587488—22no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—22no—
145#10587487—21no—
146#10587487—22no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—42no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167Q8×D17—82no—
168#63254—82no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—44no—
197C22⋊Dic17—82no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—41no—
223#63225—41no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—41no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—81no—
230Dic68—42no—
231Dic68—44no—
232#63219—42no—
233#18275—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—81no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—81no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—41no—
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—82no—
276C2×Dic17—82no—
277D68—41no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—22no—
281Dic34—22no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—42no—
285Dic34—41no—
286Dic34—42no—
287Dic34—82no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—42no—
290C8×C17—41no—
291#3561—171no—
292#3113—171no—
293#3108—171no—
294#2592—171no—
295#1612—172no—
296#1608—172no—
297#1606—172no—
298#1602—172no—
299#1509—171no—
300#1503—171no—
301#1469D1711yescharacteristic, complemented
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17#57711yescharacteristic
311C22×C17#57811yescharacteristic
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17#45512yes—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—42no—
328Dic17—82no—
329Dic17—81no—
330#563—341no—
331#562—341no—
332#556—341no—
333#551—342no—
334D4×Q8—341no—
335#548—341no—
336#546—341no—
337#543—172no—
338#542—342no—
339#542—341no—
340#538—172no—
341#536—341no—
342#533—171no—
343#529—171no—
344C2×#124C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4×Q8—171no—
346#483—171no—
347#483—172no—
348#480—171no—
349#479—341no—
350#475—341no—
351#464—341no—
352#462—341no—
353#451—171no—
354#451—172no—
355#448—171no—
356#441—342no—
357C4×Q16—341no—
358C4×SD16—341no—
359#432C2×D1711yescharacteristic
360#431C2×D1711yescharacteristic
361#397—172no—
362#393—172no—
363#391—341no—
364#390—341no—
365#388—342no—
366C4×C4⋊C4—171no—
367#328—172no—
368#328—172no—
369#328—172no—
370#327—172no—
371#323C2×D1712yes—
372#323C2×D1712yes—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—82no—
376C2×C17#301311yescharacteristic
377C2×C17C2×#45511yescharacteristic
378C2×C17#302511yescharacteristic
379D17—81no—
380C2×#41—341no—
381C22×Q8—171no—
382C22×Q8—341no—
383C22×Q8D6811yescharacteristic
384C22×D4D6811yescharacteristic
385C2×Q16—341no—
386C2×Q16—342no—
387C2×SD16—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—342no—
392#126—342no—
393#126—342no—
394#126—342no—
395#126—341no—
396#125—171no—
397#125—341no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—171no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—341no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410#123—341no—
411C22⋊Q8—171no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—342no—
422#121—171no—
423#121—342no—
424#121—341no—
425#121—342no—
426#120—342no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—172no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—341no—
433C4×Q8—341no—
434C4×Q8—341no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443C2×C4⋊C4—171no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4D6812yes—
450C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454#107—341no—
455#106—341no—
456#106—342no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#103—341no—
460#103—341no—
461#103—342no—
462#103—341no—
463#103—342no—
464#102—341no—
465C22⋊C8C22×D1712yes—
466C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—172no—
471#95—342no—
472#95—342no—
473C17#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24C2×D6812yes—
475#41—1362no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—1362no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—171no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4C2×D6811yescharacteristic
503C22×C4C2×D6812yes—
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505Q16—682no—
506Q16—684no—
507SD16—682no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—684no—
548C22⋊C4—1362no—
549C42—342no—
550C42—342no—
551C42—341no—
552C42—681no—
553C42—681no—
554C42—1361no—
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C42D4×D1711yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—341no—
565C23C22×D6811yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—342no—
569Q8—342no—
570Q8—681no—
571Q8—682no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—682no—
575Q8—1362no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—681no—
579D4—681no—
580D4—681no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4#1058756811yescharacteristic
608C2×C4#1058756811yescharacteristic
609C2×C4#1058756811yescharacteristic
610C2×C4#1058756811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22C2×#1058756811yescharacteristic
627C22#1176362111yescharacteristic
628C22#1176362611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4—1362no—
642C4—1361no—
643C4#1176298912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—1361no—
648C2#1453810211yescharacteristic
649C2C2×#1176298911yescharacteristic
650C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18275
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538915C2semidirect
3. #14538866C2semidirect
4. #14534273C2semidirect
5. #14527800C2semidirect
6. #14527777C2semidirect
7. #14527766C2semidirect
8. #14527743C2semidirect
9. #14527310C2semidirect
10. #14527284C2semidirect
11. C17×#1469C2semidirect
301. #1469D17semidirect
473. C17#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145389152
#145388662
#145342732
#145278002
#145277772
#145277662
#145277432
#145273102
#145272842
C17×#14692
#1827517