Finite Group Databasebeta

← #17008055

Subgroups — #17008055

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C212yesmaximal, complemented
5#14527814C212yesmaximal, complemented
6#14527717C212yesmaximal, complemented
7#14527712C212yesmaximal, complemented
8#14527309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763553—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—21no—
16#11763505—21no—
17#11763463—21no—
18#11763457—22no—
19#11763437—21no—
20#11763414—21no—
21#11763408C2212yes—
22#11763400—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763127C2212yes—
27#11763099—21no—
28#11763004—21no—
29#11762943C2212yes—
30#11762919—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762747C2212yes—
33#11762723C2212yes—
34#11762703—22no—
35#11762669—21no—
36#11762669—21no—
37C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762546C2212yes—
39#11762544C2212yes—
40#11762544C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C17×#484C2211yescharacteristic
47C17×#481C2211yescharacteristic
48C17×#478—21no—
49C17×#463—21no—
50C17×#450C2211yescharacteristic
51C17×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C17—21no—
53C4×D8×C17—21no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63252—21no—
59C2×SD16×C17—21no—
60C2×D8×C17—21no—
61C17×#126—21no—
62C17×#125D411yescharacteristic
63C17×#124D411yescharacteristic
64C17×#123—21no—
65C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#121C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80#10587632—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616C2312yes—
88#10587612—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63225D412yes—
94C2×#63225C2312yes—
95C2×C4×Dic17—21no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587576—22no—
105#10587574—22no—
106#10587572—22no—
107#10587572—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587569—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587561—21no—
117#10587560D411yescharacteristic
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68D412yes—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555D411yescharacteristic
129C17×#107—21no—
130C17×#106—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#102—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C17—21no—
139#10587503—22no—
140#10587502—22no—
141#10587502—22no—
142#10587502C2312yes—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587480—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C24×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17C2×D412yes—
170C22×Dic17C2×D412yes—
171#63254—82no—
172#63254—82no—
173#63252—81no—
174#63252—81no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—21no—
183SD16×C17—42no—
184D8×C17—42no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—44no—
209C22⋊Dic17—82no—
210#63228—44no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—42no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—81no—
234C2×#3622—22no—
235#18276—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—22no—
246Q8×C17—41no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—22no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—82no—
266C2×C4×C17—82no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—82no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—81no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—81no—
294Dic34—82no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297#3622—42no—
298#3559—171no—
299#3109—171no—
300#3105D1711yescharacteristic, complemented
301#2562—171no—
302#1616—172no—
303#1615—172no—
304#1598—172no—
305#1597—172no—
306#1509—171no—
307#1502—171no—
308#1470—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17#57611yescharacteristic
323C22×C17#57711yescharacteristic
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17#45412yes—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—82no—
341#563—341no—
342#562—341no—
343#554—341no—
344#553—341no—
345#553—341no—
346#547—341no—
347#547—342no—
348#544—341no—
349#540—341no—
350#539—172no—
351#539—342no—
352#537—172no—
353#532—171no—
354#529C2×D1711yescharacteristic
355C2×#125—171no—
356C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
357#484C2×D1711yescharacteristic
358#481—172no—
359#481C2×D1711yescharacteristic
360#478—21no—
361#476—341no—
362#463—21no—
363#459—341no—
364#450C2×D1711yescharacteristic
365#447—172no—
366#447C2×D1711yescharacteristic
367#442—342no—
368C4×SD16—21no—
369C4×D8—21no—
370#432—171no—
371#431C2×D1711yescharacteristic
372#400—172no—
373#394—172no—
374#388—342no—
375#380—341no—
376#380—341no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378#328—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#327—172no—
382#324—172no—
383#324—172no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#301211yescharacteristic
389C2×C17C2×#45411yescharacteristic
390C2×C17#302511yescharacteristic
391D17—82no—
392C2×#41—342no—
393C2×#41—341no—
394C22×D4C22×D1711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—342no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—342no—
402#127—171no—
403#126—21no—
404#126—342no—
405#126—342no—
406#125—341no—
407#125—342no—
408#125—341no—
409#125—341no—
410#125—341no—
411#125—341no—
412#125C22⋊D1711yescharacteristic
413#124—341no—
414#124C22⋊D1711yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
429#121—172no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121C22×D1711yescharacteristic
438C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—172no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—21no—
467#106—21no—
468#106—342no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—341no—
471#103—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477C22⋊C8—172no—
478C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
480#97—341no—
481C4×C8—21no—
482#95—172no—
483#95—342no—
484#95—342no—
485C17#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487#41—1361no—
488#41—1361no—
489#41—1362no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—342no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—42no—
522D8—42no—
523D8—684no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—172no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—682no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—684no—
565C22⋊C4—1362no—
566C42—21no—
567C42—342no—
568C42—1361no—
569C42D4×D1711yescharacteristic
570C42D4×D1711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—342no—
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—1361no—
585Q8—1362no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—1361no—
598D4—1362no—
599D4—1362no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4#1058762311yescharacteristic
627C2×C4#1058762311yescharacteristic
628C2×C4#1058762311yescharacteristic
629C2×C4#1058762311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22C2×#1058762311yescharacteristic
651C22#1176361111yescharacteristic
652C22#1176361611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—682no—
663C4—682no—
664C4—682no—
665C4—1362no—
666C4#1176298012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—1362no—
672C2#1453808411yescharacteristic
673C2C2×#1176298011yescharacteristic
674C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3105C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3105D17
hypocenterC17#18276
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543315C2semidirect
2. #14538875C2semidirect
3. #14533950C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527814C2semidirect
6. #14527717C2semidirect
7. #14527712C2semidirect
8. #14527309C2semidirect
9. #14527280C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#3105C2semidirect
300. #3105D17semidirect
485. C17#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145388752
#145339502
#145278192
#145278142
#145277172
#145277122
#145273092
#145272802
#145271392
C17×#31052
#1827617