Finite Group Databasebeta

← #17008058

Subgroups — #17008058

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527816C212yesmaximal, complemented
7#14527720C212yesmaximal, complemented
8#14527714C212yesmaximal, complemented
9#14527307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559—21no—
13#11763553—21no—
14#11763518—21no—
15#11763511—21no—
16#11763509—21no—
17#11763459—21no—
18#11763458—22no—
19#11763436—21no—
20#11763413—21no—
21#11763404C2212yes—
22#11763401—22no—
23#11763386C2212yes—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763145C2211yescharacteristic
28#11763128C2211yescharacteristic
29#11763125C2212yes—
30#11763110—21no—
31#11763096—21no—
32#11763025—21no—
33#11763001—21no—
34#11762962C2211yescharacteristic
35#11762945C2211yescharacteristic
36#11762942C2212yes—
37#11762919—22no—
38C4×#63219—21no—
39C4×D136—21no—
40#11762866C2211yescharacteristic
41#11762749C2212yes—
42#11762727C2212yes—
43#11762700—22no—
44#11762666—21no—
45#11762666—21no—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#327C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#124—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121C2312yes—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D412yes—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70#10587630—22no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587625—22no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587621—22no—
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—22no—
82C2×#63228—22no—
83#10587616C2311yescharacteristic
84#10587615—22no—
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—22no—
95#10587610C2311yescharacteristic
96C2×#63225—22no—
97C2×#63225D412yes—
98C2×#63225C2312yes—
99C2×D136—21no—
100C2×#63219—21no—
101#10587582—22no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—21no—
105#10587575—22no—
106#10587574—21no—
107#10587572—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561D411yescharacteristic
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68D411yescharacteristic
122#10587558—21no—
123#10587556—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556—21no—
127#10587556D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C17—21no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587503—22no—
135#10587502—22no—
136#10587502—22no—
137C22⋊#3622C2312yes—
138#10587492—21no—
139#10587492—21no—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587480—22no—
145#10587479—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C23×D17—21no—
149#41×C17—81no—
150#41×C17—81no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169#63254—82no—
170#63254—82no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—81no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63228—44no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—44no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209#63227—82no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—22no—
233D136—42no—
234#63219—42no—
235#18276—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—22no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246Q8×C17—81no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—81no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—82no—
283C2×Dic17—82no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—41no—
294Dic34—82no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297#3622—42no—
298#3559—171no—
299#3109—171no—
300#3105—171no—
301#2562—171no—
302#1616—172no—
303#1615—172no—
304#1598—172no—
305#1597—172no—
306#1509—171no—
307#1502D1711yescharacteristic, complemented
308#1470—171no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C22×C17#57611yescharacteristic
316C22×C17#57711yescharacteristic
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—82no—
334C4×C17#45412yes—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—42no—
340Dic17—81no—
341#563—341no—
342#562—341no—
343#554—341no—
344#553—341no—
345#553—341no—
346#547—341no—
347#547—342no—
348#544—341no—
349#540—341no—
350#539—172no—
351#539—342no—
352#537—172no—
353#532C2×D1711yescharacteristic
354#529—171no—
355C2×#125—171no—
356C2×C4×D4—171no—
357#484—171no—
358#481—172no—
359#481—171no—
360#478—341no—
361#476—341no—
362#463—341no—
363#459—341no—
364#450—171no—
365#447—172no—
366#447—171no—
367#442—342no—
368C4×SD16—341no—
369C4×D8—341no—
370#432—171no—
371#431C2×D1711yescharacteristic
372#400—172no—
373#394—172no—
374#388—342no—
375#380—341no—
376#380—341no—
377C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
378#328—172no—
379#327—172no—
380#327C2×D1712yes—
381#327C2×D1712yes—
382#324—172no—
383#324—172no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17#301211yescharacteristic
388C2×C17C2×#45411yescharacteristic
389C2×C17#302511yescharacteristic
390D17—81no—
391D17—82no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—342no—
394C22×D4—171no—
395C23×C4—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—342no—
399C4⋊Q8—341no—
400C4⋊Q8—342no—
401C4⋊Q8D6811yescharacteristic
402#127D6811yescharacteristic
403#126—342no—
404#126—342no—
405#126—341no—
406#125—171no—
407#125—341no—
408#125—342no—
409#125—341no—
410#125—341no—
411#125—341no—
412#125—341no—
413#124—21no—
414#124—171no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—341no—
422C22⋊Q8—171no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429#121—21no—
430#121—171no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121C22×D1712yes—
438C4×Q8—171no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—342no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4D6812yes—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—172no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—172no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—341no—
467#106—341no—
468#106—342no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—341no—
471#103—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477C22⋊C8—172no—
478C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
480#97—341no—
481C4×C8—21no—
482#95—342no—
483#95—342no—
484#95C22×D1712yes—
485C17#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—341no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—1362no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—171no—
493C2×Q8—342no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—682no—
504C2×D4C2×D6812yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—681no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—682no—
522D8—682no—
523D8—684no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—342no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4C2×D6812yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—341no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—684no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—1362no—
566C42—81no—
567C42—342no—
568C42—341no—
569C42C2×D6811yescharacteristic
570C42C2×D6811yescharacteristic
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—342no—
575C23—341no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—681no—
585Q8—1362no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—1362no—
599D4—1362no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4#1058756811yescharacteristic
627C2×C4#1058756811yescharacteristic
628C2×C4#1058756811yescharacteristic
629C2×C4#1058756811yescharacteristic
630C2×C4C22×D6811yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—682no—
645C22—681no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22C2×#1058756811yescharacteristic
651C22#1176361011yescharacteristic
652C22#1176361511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—682no—
661C4—681no—
662C4—681no—
663C4—682no—
664C4—681no—
665C4—1361no—
666C4#1176298312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—1362no—
671C2—1361no—
672C2#1453809311yescharacteristic
673C2C2×#1176298311yescharacteristic
674C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1502C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1502D17
hypocenterC17#18276
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543322C2semidirect
2. #14538871C2semidirect
3. #14538833C2semidirect
4. #14533945C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527816C2semidirect
7. #14527720C2semidirect
8. #14527714C2semidirect
9. #14527307C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
11. C17×#1502C2semidirect
307. #1502D17semidirect
485. C17#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145388712
#145388332
#145339452
#145278222
#145278162
#145277202
#145277142
#145273072
#145271392
C17×#15022
#1827617