Finite Group Databasebeta

← #17008060

Subgroups — #17008060

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527823C212yesmaximal, complemented
6#14527817C212yesmaximal, complemented
7#14527721C212yesmaximal, complemented
8#14527715C212yesmaximal, complemented
9#14527310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563—21no—
13#11763557—21no—
14#11763515—21no—
15#11763512—21no—
16#11763507—21no—
17#11763460—22no—
18#11763460—21no—
19#11763439—21no—
20#11763415—21no—
21#11763407—22no—
22#11763406C2212yes—
23#11763390C2212yes—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27#11763145C2211yescharacteristic
28#11763128C2212yes—
29#11763128C2211yescharacteristic
30#11763110—21no—
31#11763100—21no—
32#11763025—21no—
33#11763005—21no—
34#11762962C2211yescharacteristic
35#11762945C2211yescharacteristic
36#11762945C2212yes—
37#11762922—22no—
38C4×#63219—21no—
39C4×D136—21no—
40#11762748C2212yes—
41#11762726C2212yes—
42#11762699—22no—
43#11762666—21no—
44#11762666—21no—
45C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762544C2212yes—
48#11762544C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#125C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yes—
54C17×#324C2212yes—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—22no—
57C22×D68C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D412yes—
64C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587616—21no—
69#10587616—22no—
70#10587616C2311yescharacteristic
71#10587616C2312yes—
72#10587615—21no—
73#10587615—22no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81#10587610C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic17—21no—
83C2×D136—22no—
84C2×D136—21no—
85C2×#63219—21no—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587583—22no—
89#10587583—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587581—21no—
95#10587581—22no—
96#10587581—21no—
97#10587581—22no—
98#10587581—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—21no—
106#10587579—21no—
107#10587578—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587576—21no—
111#10587575—22no—
112#10587574—21no—
113#10587574—22no—
114#10587562—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561D411yescharacteristic
117#10587560D411yescharacteristic
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68D412yes—
125#10587558—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127#10587555D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17—21no—
136#10587502—22no—
137#10587502—22no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—22no—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—22no—
143#10587492—21no—
144#10587489—21no—
145#10587488—22no—
146#10587488—21no—
147#10587487—21no—
148C23×D17—21no—
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158#63252—81no—
159#63252—81no—
160#63252—82no—
161#63252—82no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—44no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—82no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—81no—
232D136—42no—
233D136—44no—
234#63219—42no—
235#18276—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—41no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—42no—
275D68—22no—
276D68—22no—
277D68—41no—
278D68—42no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—42no—
282D68—81no—
283D68—82no—
284D68—82no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—41no—
293Dic34—81no—
294Dic34—82no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—42no—
298#3559—171no—
299#3109—171no—
300#3105—171no—
301#2562—171no—
302#1616—172no—
303#1615—172no—
304#1598—172no—
305#1597—172no—
306#1509—171no—
307#1502—171no—
308#1470D1711yescharacteristic, complemented
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17#57611yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17#45412yes—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—82no—
340Dic17—81no—
341#563—341no—
342#562—341no—
343#554—341no—
344#553—341no—
345#553—341no—
346#547—342no—
347#547—341no—
348#544—341no—
349#540—341no—
350#539—172no—
351#539—342no—
352#537—172no—
353#532—171no—
354#529—171no—
355C2×#125C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4×D4—171no—
357#484—171no—
358#481—171no—
359#481—172no—
360#478—341no—
361#476—341no—
362#463—341no—
363#459—341no—
364#450—171no—
365#447—171no—
366#447—172no—
367#442—342no—
368C4×SD16—341no—
369C4×D8—341no—
370#432C2×D1711yescharacteristic
371#431C2×D1711yescharacteristic
372#400—172no—
373#394—172no—
374#388—342no—
375#380—341no—
376#380—341no—
377C4×C4⋊C4—171no—
378#328—172no—
379#327—172no—
380#327—172no—
381#327—172no—
382#324C2×D1712yes—
383#324C2×D1712yes—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17#301211yescharacteristic
387C2×C17C2×#45411yescharacteristic
388C2×C17#302511yescharacteristic
389D17—81no—
390D17—82no—
391D17—82no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—342no—
394C22×D4—171no—
395C23×C4—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×D8—341no—
398C2×D8—342no—
399C4⋊Q8—171no—
400C4⋊Q8—341no—
401C4⋊Q8—342no—
402#127—171no—
403#126—342no—
404#126—342no—
405#126—341no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—171no—
411#125—342no—
412#125—341no—
413#124—171no—
414#124—341no—
415#123—342no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420#123—341no—
421#123—342no—
422C22⋊Q8—171no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429#121—171no—
430#121—172no—
431#121—342no—
432#121—342no—
433#121—341no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—341no—
437#121—342no—
438C4×Q8—171no—
439C4×D4—171no—
440C4×D4—172no—
441C4×D4—342no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—342no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D6812yes—
459C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—342no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466#107—341no—
467#106—341no—
468#106—342no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—21no—
471#103—341no—
472#102—341no—
473#102—341no—
474#102—342no—
475#102—341no—
476#102—342no—
477C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
478C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D1712yes—
480#97—21no—
481C4×C8—21no—
482#95—172no—
483#95—342no—
484#95—342no—
485C17#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—341no—
487#41—1361no—
488#41—1361no—
489#41—1362no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—341no—
494C2×D4—171no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—682no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4C2×D6812yes—
517C22×C4C2×D6811yescharacteristic
518C22×C4C2×D6811yescharacteristic
519C22×C4C2×D6812yes—
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521SD16—682no—
522D8—684no—
523D8—682no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—172no—
536C4⋊C4—171no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—682no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—341no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—684no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—1362no—
566C42—342no—
567C42—341no—
568C42—1361no—
569C42D4×D1711yescharacteristic
570C42D4×D1711yescharacteristic
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C23—342no—
574C23—341no—
575C23—342no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23C22×D6811yescharacteristic
583Q8—681no—
584Q8—1361no—
585Q8—1362no—
586D4—342no—
587D4—342no—
588D4—682no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—682no—
593D4—681no—
594D4—682no—
595D4—681no—
596D4—682no—
597D4—1361no—
598D4—1362no—
599D4—1362no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4—1362no—
626C2×C4#1058756811yescharacteristic
627C2×C4#1058756811yescharacteristic
628C2×C4#1058756811yescharacteristic
629C2×C4#1058756811yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—682no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—681no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22—1361no—
650C22C2×#1058756811yescharacteristic
651C22#1176361411yescharacteristic
652C22#1176362111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—682no—
661C4—681no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—1362no—
665C4—1361no—
666C4#1176298412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—1362no—
670C2—1361no—
671C2—1362no—
672C2#1453809111yescharacteristic
673C2C2×#1176298411yescharacteristic
674C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#18276
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543318C2semidirect
2. #14538876C2semidirect
3. #14538833C2semidirect
4. #14533951C2semidirect
5. #14527823C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527721C2semidirect
8. #14527715C2semidirect
9. #14527310C2semidirect
10. #14527280C2semidirect
11. C17×#1470C2semidirect
308. #1470D17semidirect
485. C17#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145388762
#145388332
#145339512
#145278232
#145278172
#145277212
#145277152
#145273102
#145272802
C17×#14702
#1827617